1差分、差商 1
1.1差分的定义 1
目录 1
1.2差分的性质 2
1.3差商的定义及性质 3
2函数插值法 4
2.1线性插值（一次插值） 4
2.2拉格朗日插值多项式 4
2.3差商插值多项式 5
2.4拉格朗日插值多项式的余项 5
2.5三角插值多项式 6
3数值方程的逐次逼近解法 7
3.1二分法 7
2.6埃尔米特插值多项式 7
3.2一般迭代法 8
3.3牛顿法 9
3.4简化牛顿法 9
3.5弦位法 9
3.6其它迭代法 10
4高次代数方程的数值解 11
4.1秦九韶算法 11
4.2劈二次因子的算法 12
4.3贝努利法及其变形 13
4.4根的隔离 15
5消去法解线代数方程组 21
5.1唯一除法程序 21
5.2主元素法 23
6.1简单迭代法 24
6迭代法解线代数方程组 24
5.3对称情形的唯一除法程序 24
6.2塞德尔迭代法 26
6.3化为便于迭代的形式 26
7求逆矩阵 28
7.1唯一除法程序求逆矩阵 28
7.2分块法求逆矩阵 29
7.3三角矩阵求逆 30
7.4对称正定矩阵求逆（分解法） 31
8求矩阵的特征值和特征向量 32
8.1雅可比方法 32
8.2化为三对角线形式 35
8.3幂方法 37
9.1基本方程组 39
9样条插值 39
9.2各种边界条件 40
9.3三对角线方程组的解法 41
10最小二乘法与曲线拟合 43
10.1用最小二乘法求数据的曲线拟合 43
10.2用广义多项式的最小二乘法 43
10.3带权的最小二乘法，连续型的最小二乘法 44
10.4用正交多项式的最小二乘法 45
11一致逼近与函数值的计算 47
11.1切比雪夫多项式 47
11.2最优一致逼近多项式的判别条件和迭代解法 48
11.3用接近于最优一致逼近的多项式近似计算函数值 49
12数值微分法 53
12.1等距节点的数值微分公式 53
12.2用插值公式推出数值微分公式 54
13.1等距节点的数值积分公式 55
13数值积分法 55
13.2求积公式的复化 56
13.3线性求积公式 56
13.4旁义积分的数值积分公式 58
14常微分方程初值问题的数值解法 59
14.1数值积分方法 59
14.2龙格—库塔方法 62
14.3一阶方程组的数值解法 64
14.4高阶方程的数值解法 65
15常微分方程边值问题的数值解法 67
15.1线性边值问题化为初值问题求解 67
15.2差分法 67
15.3非线性常微分方程的数值解法 69
16.1二阶椭园型偏微分方程及边界条件的差分逼近 70
16椭园型偏微分方程的差分解法 70
16.2各种迭代解法 72
16.3高阶方程及非线性方程举例 73
17抛物型偏微分方程的差分解法 75
17.1几种简单的差分格式及其使用说明 75
17.2其它差分格式举例 77
18双曲型偏微分方程的差分解法 78
18.1线性双曲型方程的差分解法 78
18.2解拟线性双曲型方程的特征线法简介 81
19积分方程的数值解法 83
19.1弗雷德霍姆积分方程的数值解法 83
19.2伏尔特拉积分方程的数值解法 85
19.3奇异积分方程的数值解法 87
19.4特征值问题，对称核 89
20.1弹性力学中的某些基本方程 91
20有限元方法 91
20.2平面应力问题解法 95
20.3轴对称问题解法 98
21线性规划问题的单纯形法 100
21.1标准形式及一些基本概念 100
21.2单纯形法 102
21.3对偶问题 105
22多元回归分析 106
22.1多元线性回归 106
22.2正交化回归 108
22.3逐步回归 111
23快速富里叶变换 113
23.1快速富里叶变换算法 113
23.2实序列的变换、卷积 116
24.1托布里兹矩阵求逆的算法 118
24托布里兹矩阵求逆 118
24.2解托布里兹型线代数方程组 120
25非线性代数方程组的近似解法 121
25.1一般迭代法 121
25.2牛顿法 122
25.3不计算偏导数？的迭代法 124
26非线性最优化问题的解法 125
26.1无约束极小化问题及解法 125
26.2一维极小化问题 127
26.3序列无约束极小化技术 128
26.4可行方向法 130
27外推法 131
27.1多项式外推 131
27.2数值积分 133
27.3常微分方程数值解 135
27.4一种有理式外推法 137