第一章 函数与极限 1
一、主要内容 1
二、典型例题 5
三、习题全解 19
习题1-1 映射与函数 19
习题1-2 数列的极限 28
习题1-3 函数的极限 30
习题1-4 无穷小与无穷大 35
习题1-5 极限运算法则 39
习题1-6 极限存在准则 两个重要极限 42
习题1-7 无穷小的比较 46
习题1-8 函数的连续性与间断点 48
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
习题1-10 闭区间上连续函数的性质 56
总习题一 函数与极限 57
第二章 导数与微分 65
一、主要内容 65
二、典型例题 67
三、习题全解 77
习题2-1 导数概念 77
习题2-2 函数的求导法则 83
习题2-3 高阶导数 92
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 97
习题2-5 函数的微分 104
总习题二 导数与微分 111
第三章 微分中值定理与导数的应用 118
一、主要内容 118
二、典型例题 121
三、习题全解 131
习题3-1 微分中值定理 131
习题3-2 洛必达法则 136
习题3-3 泰勒公式 140
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性 144
习题3-5 函数的极值与最大值、最小值 155
习题3-6 函数图形的描绘 164
习题3-7 曲率 168
习题3-8 方程的近似解 172
总习题三 微分中值定理与导数的应用 174
第四章 不定积分 184
一、主要内容 184
二、典型例题 187
三、习题全解 198
习题4-1 不定积分的概念与性质 198
习题4-2 换元积分法 204
习题4-3 分部积分法 212
习题4-4 有理函数的积分 217
习题4-5 积分表的使用 223
总习题四 不定积分 230
第五章 定 积分 242
一、主要内容 242
二、典型例题 246
三、习题全解 257
习题5-1 定积分的概念与性质 257
习题5-2 微积分的基本公式 265
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 271
习题5-4 反常积分 280
习题5-5 反常积分审敛法Γ函数 283
总习题五 定积分 286
第六章 定积分的应用 299
一、主要内容 299
二、典型例题 301
三、习题全解 311
习题6-2 定积分在几何学上的应用 311
习题6-3 定积分在物理学上的应用 324
总习题六 定积分的应用 330
第七章 微分方程 334
一、主要内容 334
二、典型例题 338
三、习题全解 352
习题7-1 微分方程的基本概念 352
习题7-2 可分离变量的微分方程 354
习题7-3 齐次方程 359
习题7-4 一阶线性微分方程 367
习题7-5 可降阶的高阶微分方程 375
习题7-6 高阶线性微分方程 381
习题7-7 常系数齐次线性方程 387
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程 392
习题7-9 欧拉方程 399
习题7-10常系数线性微分方程组解法举例 404
总习题七 微分方程 413
上学期期末测试模拟试题 426
第一套 426
第二套 429
第三套 432
第四套 435
第五套 438
上学期期末测试模拟试题参考答案 441