目录 1
绪论 1
第一章 微分法 6
§1 论算学推理的性质 6
§2 微系数 9
§3 微分 13
§4 数量的等级 14
§5 零与无限大 15
§6 极限值 17
§7 微系数的微系数 21
§8 记法 23
§9 函数 24
§10 比例性与比例常数 27
§11 指数定律与对数 30
§12 微分法及其用途 37
§13 微系数的求法是否仅是一种近似的方法 41
§14 求代数函数的微系数 44
§15 Boyle与van der Waal气体方程式 61
§16 三角函数的微系数 63
§17 反三角函数的微系数 67
§18 对数的微系数 69
§19 求指数函数的微系数 74
§20 自然界的「复利律」 78
§21 求高级微系数法 89
§22 偏微系数的求法 95
§23 关于齐函数的尤氏定理 104
§24 求高级偏微系数法 106
§25 完整微分 107
§26 积分因数 108
§27 热力学上的说明 109
第二章 解析几何学 117
§28 笛氏坐标 117
§29 图形表示法 119
§30 图形表示法的实用说明 120
§31 直线的性质 124
§32 适合于条件的曲线 130
§33 变换坐标轴 133
§34 图及其方程式 136
§35 抛物线及其方程式 138
§36 椭圆及其方程式 139
§37 双曲线及其方程式 141
§38 曲线的切线 142
§39 曲线的研究 147
§40 等边双曲线 151
§41 双曲线的说明 152
§42 极坐标 157
§43 螺旋曲线 160
§44 三线坐专与三角图 162
§45 曲线的等级 165
§46 立体几何 167
§47 空间的线 174
§48 面与平面 180
§49 周期运动 185
§50 广义的力与广义的坐标 191
第三章 有奇异性的函数 194
§51 连续函数与不连续函数 194
§52 附有折裂的不连续性 195
§53 溶液中含水物的存在 197
§54 使曲线光滑法 201
§55 方向突变的不连续性 202
§56 三相点 204
§57 函数的极大值与极小值 208
§58 函数的极大值与极小值的求法 209
§59 回折点 213
§60 曲线凹凸的求法 214
§61 回折点的求法 216
§62 六个极大极小的问题 217
§63 奇异点 227
§64 pv曲线 232
§65 虚数 238
§66 曲率 240
§67 包络线 244
第四章 积分法 248
§68 积分法的目的 248
§69 标准积分表 257
§70 较简积分的求法 259
§71 如何求积分常数的值 266
§72 代入新变数而求积分法 270
§73 分部积分法 279
§74 累次分部积分法 281
§75 简化公式（参考用） 284
§76 分解为部份分数而求积分 292
§77 化学反应的速度 301
§78 化学平衡——不全反应或可逆反应 311
§79 部份沉淀 317
§80 曲线下的面积：定积分的求值法 319
§81 积分的中值 323
§82 曲线所围的面积 328
§83 定积分及其性质 332
§84 求任何曲线的长 339
§85 旋转面的面积的求法 343
§86 旋转体的体积的求法 344
§87 累次积分法；重积分 346
§88 气体的等温膨胀 351
§89 气体的绝热膨胀 356
§90 温度对于化学变化与物理变化上的影响 364
第五章 无限级数及其用途 369
§91 何谓无限级数 369
§92 洗涤沉淀 373
§93 敛级数试验法 375
§94 科学工作中的近似计算 378
§95 用无限级数作近似计算 382
§96 马氏定理 388
§97 从马氏定理所得的有用的推论 390
§98 戴氏定理 396
§99 曲线的相切 404
§100 戴氏定理的推广 406
§101 用戴氏级数决定函数的极大值与极小值 407
§102 赖氏定理 421
§103 有些函数在代入数字之前需要特别的处理 426
§104 有限差的算法 433
§105 补插法 435
§106 从数值观测而得的微系数 448
§107 如何用公式代表一组观测值 453
§108 求经验公式或理论公式中的常数 455
§109 积分法的代用法 467
§110 近似积分法 471
§111 用无限级数求积分法 480
§112 双曲线函数 488
第六章 数值方程式解法 498
§113 方程式的根的几种普遍性质 498
§114 数值方程式近似解的图解法 502
§115 数值方程式求近似解的Newton方法 506
§116 如何从方程式分离等根 508
§117 用Sturm方法决定数值方程式不等实根的位置。 509
§118 Horner方法求数值方程式的近似实根。 514
§119 van der Waal方程式 519
§120 用分离变数法求微分方程式的解 522
第七章 微分方程式的解法 522
§121 何谓微分方程式 529
§122 一级完整微分方程式 535
§123 如何求积分因数 539
§124 完整微分的物理意义 544
§125 一级线性微分方程式 549
§126 一级一次或高次微分方程式——微分的解法 554
§127 克氏方程式 557
§128 奇异解 559
§129 运算的记号 564
§130 振动方程式 565
§131 二级线性方程式 568
§132 阻尼振动 576
§133 几个简约的形式 585
§134 强迫振动 590
§135 特殊积分的求法 596
§136 珈玛函数 606
§137 椭圆积分 612
§138 完整线性微分方程式 619
§139 连接的化学反应的速度 622
§140 常系数的联立方程式 632
§141 变系数的联立方程式 639
§142 偏微分方程式 644
§143 何谓偏微分方程式的解 647
§144 一级线性偏微分方程式 650
§145 几种特别形式 653
§146 二级线性偏微分方程式 660
§147 微分方程式的近似积分法 668
第八章 傅氏定理 678
§148 傅氏级数 678
§149 求傅氏级数中常数的值 680
§150 展开一个函数为三角级数 683
§151 傅氏级数的推广 689
§152 傅氏线扩散定律 695
§153 对于溶液中盐类扩散上之应用 697
§154 对于热之传导问题的应用 713
第九章 或然率与误差论 721
§155 或然率 721
§156 气体动力论上的应用 730
§157 观测误差 737
§158 误差定律 739
§159 或然率积分 744
§160 一组观测值的最好代表值 747
§161 或然误差 751
§162 均方误差与平均误差 755
§163 或然率积分的数值 765
§164 Maxwell的分子速度分布律 770
§165 定误差或系统误差 773
§166 比例误差 776
§167 不同正确度的观测值 789
§168 限于条件的观测值 798
§170 可疑的观测值当在何时舍弃 810
第十章 变分法 815
§171 微分与变分 815
§172 函数的变分 817
§173 定限积分的变分 818
§174 定积分的极大值或极小值 820
§175 变限积分的变分 825
§176 相对的极大与极小 828
§177 求定积分的微分法 830
§178 二重积分与三重积分 831
第十一章 行列式 835
§179 联立方程式 835
§180 行列式的展开式 840
§181 联立方程式的解法 841
§182 试验方程式是否矛盾 844
§183 行列式的基本性质 846
§184 行列式的乘法 852
§185 求行列式的微分 853
§186 耶各式与海司式 855
§187 热力学上的说明 858
§188 曲面的研究 861
附录一 公式集 869
§189 小数量的计算 869
§190 排列与组合 870
§191 量法公式 873
§192 平面三角法 878
§169 Gauss氏一次观测方程式的解法 880
§193 双曲线函数的关系 889
附录二 数值表 893
Ⅰ．函数的奇异值 893
Ⅱ．标准积分 894
Ⅲ．双曲线函数的标准积分 895
Ⅳ．双曲线正弦与余弦，ex与e-x的数值 896
Ⅶ．？的数值 899
Ⅴ．珈玛函数的常用对数 899
Ⅵ．0.6745？的数值 899
Ⅷ．0.8453？的数值 900
Ⅸ．0.8453？的数值 900
Ⅹ．或然率积分？的数值 902
Ⅺ．或然率积分？的数值 902
Ⅺ．或然率积分？的数值 902
Ⅻ．Chauvenet准则上应用的数值 904
XIII．角的弧度 905
XIV．特殊角的三角函数 907
XV．三角函数的正负号 907
XVI．双曲线函数与三角函数的比较 907
XVII．ex2与e-c2的数值 908
XVIII．自然对数表 909