第四章 平面几何 1
Ⅰ 从实际出发——直角三角形和勾股弦定理 1
一、直角三角形 3
二、勾股弦定理 5
Ⅱ 全等三角形 12
一、三角形的画法 12
二、三角形全等的判定 14
三、等腰三角形和等边三角形 16
Ⅲ 相似三角形及应用 19
一、相似三角形 19
二、应用 20
第五章 理论的基础是实践，又转过来为实践服务——三角形解法Ⅰ 理性认识依赖于感性认识——拔梢 23
Ⅱ 感性认识有待于发展到理性认识——正切 26
Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——正弦 31
Ⅳ 从矛盾的各个方面着手研究——余切、余弦 36
1．余切 36
2．余弦 38
3．常用的三个恒等式 39
Ⅴ 应用理论于实践 42
1．三针测量 43
2．车偏心 45
Ⅵ 通过实践而证实真理和发展真理——正弦定理和余弦定理（斜三角形解法及应用） 48
第六章 代数方程的进一步研究 54
Ⅰ 实践不断地提出新问题 54
Ⅱ 用不同的方法去解决不同的矛盾——一元二次方程解法 57
Ⅲ 用不同的方法去解决不同的矛盾——二元联立方程组的解法 64
第七章 事物都是互相联系的——函数及其图形Ⅰ 事物都是互相联系的——函数概念 73
Ⅱ 数和形的对立统一——平面坐标法 78
Ⅲ 由浅入深——一次函数及其图形 81
Ⅳ 认识不断深化——二次函数及其图形 88
1．二次函数 88
2．二次函数的图形 88
Ⅴ 反比例函数及其图形 92
第八章 从各方面去看问题——曲线与方程Ⅰ 从实践中来，到实践中去——直线方程 94
1．直线方程 96
2．直线型经验公式 100
Ⅱ 从实践中来，到实践中去——二次曲线 103
1．抛物线 103
2．椭圆 104
第九章 用不同的方法去解决不同的矛盾——角的另一种度量单位：弧度制Ⅰ 从各方面看问题——弧度制 111
Ⅱ 研究一事物与他事物的关系——角的度数与弧度数的互换公式 113
Ⅲ 自由是对必然的理解和改造——小角公式的证明 114
第十章 在实践中不断地开辟认识真理的道路——任意角的三角函数Ⅰ 从事物的运动形式中认识事物——任意角 118
Ⅱ 在实践中不断地开辟认识真理的道路——一般角的三角函数 119
Ⅲ 从分析中找方法——一般角的三角函数的计算 127
Ⅳ 从各方面考察问题——三角函数的图象 134
Ⅴ 灵活机动的战略战术——三角函数的和差公式及和差化积公式 138
第十一章 冪、指数和对数 147
Ⅰ 找出规律性的东西——方冪、分指数与负指数 147
1．方冪与方根的概念 147
2．同底冪的运算规律 150
3．同指数冪的运算规律 151
4．方根的运算规律及方根和方冪的统一表达法 152
5．方冪倒数和方冪的统一表示 155
Ⅱ 从自然里得到自由——对数 156
1．对数概念的引入 156
2．对数的性质 158
3．利用对数的规律解决查表问题 159
4．利用对数简化运算 161
Ⅲ 分析事物，学会全面地看问题——冪函数与反函数的概念 165
Ⅳ 了解自然的一个工具——指数函数 171
Ⅴ 理论指导行动——对数函数和计算尺 173