目录 1
第一章 函数 1
§1 函数概念 1
一 函数 1
二 函数定义的剖析 5
§2 函数的几种特性 10
一 函数的奇偶性 10
二 函数的单调性 15
三 函数的周期性 19
四 函数的有界性 27
§3 反函数 29
一 反函数的意义和记号 29
二 反函数的图象 33
三 反函数的存在性 37
§4 复合函数 40
§5 初等函数 45
一 基本初等函数 45
二 初等函数 53
三 双曲函数 54
选做题 56
第二章 数列极限 59
§1 数列极限的概念 59
一 预备知识 59
二 数列极限的初步描述 63
三 数列极限概念的精确化 64
四 运用定义验证数列极限 73
五 收敛数列与发散数列 86
§2 数列极限的性质 87
一 预备知识 87
二 收敛数列的性质 94
§3 数列极限的运算法则 105
一 运算法则 105
二 利用法则求极限 115
§4 数列极限存在的一个判别法 119
一 预备知识——单调数列 119
二 数列极限存在的一个判别法 120
三 重要极限 125
选做题 127
§1 自变量趋于无限时的函数极限 130
一 x→＋∞时的函数极限 130
第三章 函数极限 130
二 x→－∞时的函数极限 140
三 x→∞时的函数极限 145
§2 自变量趋于有限时的函数极限 147
一 x→a时的函数极限 148
二 函数的单边极限 158
§3 函数极限的性质和运算 161
一 函数极限的性质 162
二 数极限的运算法则 163
三 重要极限lim？＝1 168
四 重要极限lim（1＋？）x＝e 173
选做题 176
第四章 无穷小量与无穷大量 178
§1 无穷小量 178
一 无穷小量概念 178
二 无穷小量的运算 180
§2 无穷大量 183
一 无穷大量的概念 183
二 无穷大量的几何解释 187
§3 无穷小量与无穷大量的关系 188
§4 无穷小量的比较 191
选做题 198
第五章 连续函数 200
§1 函数的连续性 200
一 函数连续的概念 200
二 左、右连续 208
三 区间连续 210
§2 间断 211
一 间断的概念 211
二 间断点的各种情形 213
一 连续函数的四则运算 218
§3 连续函数的性质及初等函数的连续性 218
二 反函数和复合函数的连续性 220
三 初等函数的连续性 227
§4 闭区间上连续函数的性质 231
一 有界性定理 231
二 最大最小值定理 232
三 零值定理 233
四 介值定理 235
五 反函数连续性定理 238
选做题 240