微积分程序教学讲义 上 分析引论PDF电子书下载

目录 1

第一章 函数 1

§1 函数概念 1

一 函数 1

二 函数定义的剖析 5

§2 函数的几种特性 10

一 函数的奇偶性 10

二 函数的单调性 15

三 函数的周期性 19

四 函数的有界性 27

§3 反函数 29

一 反函数的意义和记号 29

二 反函数的图象 33

三 反函数的存在性 37

§4 复合函数 40

§5 初等函数 45

一 基本初等函数 45

二 初等函数 53

三 双曲函数 54

选做题 56

第二章 数列极限 59

§1 数列极限的概念 59

一 预备知识 59

二 数列极限的初步描述 63

三 数列极限概念的精确化 64

四 运用定义验证数列极限 73

五 收敛数列与发散数列 86

§2 数列极限的性质 87

一 预备知识 87

二 收敛数列的性质 94

§3 数列极限的运算法则 105

一 运算法则 105

二 利用法则求极限 115

§4 数列极限存在的一个判别法 119

一 预备知识——单调数列 119

二 数列极限存在的一个判别法 120

三 重要极限 125

选做题 127

§1 自变量趋于无限时的函数极限 130

一 x→＋∞时的函数极限 130

第三章 函数极限 130

二 x→－∞时的函数极限 140

三 x→∞时的函数极限 145

§2 自变量趋于有限时的函数极限 147

一 x→a时的函数极限 148

二 函数的单边极限 158

§3 函数极限的性质和运算 161

一 函数极限的性质 162

二 数极限的运算法则 163

三 重要极限lim？＝1 168

四 重要极限lim（1＋？）x＝e 173

选做题 176

第四章 无穷小量与无穷大量 178

§1 无穷小量 178

一 无穷小量概念 178

二 无穷小量的运算 180

§2 无穷大量 183

一 无穷大量的概念 183

二 无穷大量的几何解释 187

§3 无穷小量与无穷大量的关系 188

§4 无穷小量的比较 191

选做题 198

第五章 连续函数 200

§1 函数的连续性 200

一 函数连续的概念 200

二 左、右连续 208

三 区间连续 210

§2 间断 211

一 间断的概念 211

二 间断点的各种情形 213

一 连续函数的四则运算 218

§3 连续函数的性质及初等函数的连续性 218

二 反函数和复合函数的连续性 220

三 初等函数的连续性 227

§4 闭区间上连续函数的性质 231

一 有界性定理 231

二 最大最小值定理 232

三 零值定理 233

四 介值定理 235

五 反函数连续性定理 238

选做题 240