前言 1
第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
习题1-1全解 6
第二节 数列的极限 12
习题1-2全解 16
第三节 函数的极限 17
习题1-3全解 21
第四节 无穷小与无穷大 24
习题1-4全解 26
第五节 极限运算法则 28
习题1-5全解 31
第六节 极限存在准则 两个重要极限 33
习题1-6全解 38
第七节 无穷小的比较 40
习题1-7全解 43
第八节 函数的连续性与间断点 45
习题1-8全解 50
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
习题1-9全解 54
第十节 闭区间上连续函数的性质 56
习题1-10全解 59
本章知识结构及内容小结 61
总习题一全解 62
同步自测题及参考答案 67
第二章 导数与微分 71
第一节 导数概念 71
习题2-1全解 77
第二节 函数的求导法则 81
习题2-2全解 85
第三节 高阶导数 93
习题2-3全解 96
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 100
习题2-4全解 104
第五节 函数的微分 110
习题2-5全解 114
本章知识结构及内容小结 119
总习题二全解 120
同步自测题及参考答案 124
第三章 微分中值定理与导数的应用 130
第一节 微分中值定理 130
习题3-1全解 139
第二节 洛必达法则 143
习题3-2全解 150
第三节 泰勒公式 152
习题3-3全解 157
第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性 161
习题3-4全解 167
第五节 函数的极值与最大值、最小值 174
习题3-5全解 179
第六节 函数图形的描绘 186
习题3-6全解 188
第七节 曲率 193
习题3-7全解 195
第八节 方程的近似解 199
习题3-8全解 201
本章知识结构及内容小结 204
总习题三全解 205
同步自测题及参考答案 211
第四章 不定积分 217
第一节 不定积分的概念与性质 217
习题4-1全解 222
第二节 换元积分法 225
习题4-2全解 234
第三节 分部积分法 240
习题4-3全解 252
第四节 有理函数的积分 256
习题4-4全解 265
第五节 积分表的使用 271
习题4-5全解 272
本章知识结构及内容小结 274
总习题四全解 275
同步自测题及参考答案 284
第五章 定积分 287
第一节 定积分的概念与性质 287
习题5-1全解 293
第二节 微积分基本公式 298
习题5-2全解 304
第三节 定积分的换元法和分部积分法 309
习题5-3全解 314
第四节 反常积分 322
习题5-4全解 327
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 330
习题5-5全解 332
本章知识结构及内容小结 335
总习题五全解 336
同步自测题及参考答案 343
第六章 定积分的应用 349
第一节 定积分的元素法 349
第二节 定积分在几何上的应用 350
习题6-2全解 359
第三节 定积分在物理学上的应用 370
习题6-3全解 373
本章知识结构及内容小结 377
总习题六全解 377
同步自测题及参考答案 381
第七章 空间解析几何与向量代数 383
第一节 向量及其线性运算 383
习题7-1全解 387
第二节 数量积 向量积混合积 389
习题7-2全解 394
第三节 曲面及其方程 397
习题7-3全解 402
第四节 空间曲线及其方程 404
习题7-4全解 407
第五节 平面及其方程 409
习题7-5全解 413
第六节 空间直线及其方程 417
习题7-6全解 423
本章知识结构及内容小结 428
总习题七全解 429
同步自测题及参考答案 435
第八章 多元函数微分法及其应用 439
第一节 多元函数的基本概念 439
习题8-1全解 444
第二节 偏导数 447
习题8-2全解 453
第三节 全微分 456
习题8-3全解 459
第四节 多元复合函数的求导法则 462
习题8-4全解 470
第五节 隐函数的求导公式 476
习题8-5全解 480
第六节 多元函数微分学的几何应用 484
习题8-6全解 489
第七节 方向导数与梯度 493
习题8-7全解 496
第八节 多元函数的极值及其求法 499
习题8-8全解 504
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 508
习题8-9全解 508
第十节 最小二乘法（略） 510
习题8-10全解 510
本章知识结构及内容小结 512
总习题八全解 513
同步自测题及参考答案 519
第九章 重积分 525
第一节 二重积分的概念及计算 525
习题9-1全解 528
第二节 二重积分的计算法 530
习题9-2全解 541
第三节 三重积分 555
习题9-3全解 563
第四节 重积分的应用 569
习题9-4全解 574
第五节 含参变量的积分 582
习题9-5全解 583
本章知识结构及内容小结 588
总习题九全解 589
同步自测题及参考答案 595
第十章 曲线积分与曲面积分 603
第一节 对弧长的曲线积分 603
习题10-1全解 607
第二节 对坐标的曲线积分 610
习题10-2全解 611
第三节 格林公式及其应用 618
习题10-3全解 623
第四节 对面积的曲面积分 629
习题10-4全解 635
第五节 对坐标的曲面积分 637
习题10-5全解 641
第六节 高斯公式 通量与散度 643
习题10-6全解 647
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 650
习题10-7全解 652
本章知识结构及内容小结 657
总习题十全解 660
同步自测题及参考答案 668
第十一章 无穷级数 674
第一节 常数项级数的概念和性质 674
习题11-1全解 677
第二节 常数项级数的审敛法 680
习题11-2全解 689
第三节 幂级数 693
习题11-3全解 699
第四节 函数展开成幂级数 701
习题11-4全解 705
第五节 函数的幂级数展开式的应用 709
习题11-5全解 710
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 713
习题11-6全解 718
第七节 傅里叶级数 721
习题11-7全解 731
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 736
习题11-8全解 738
本章知识结构及内容小结 742
总习题十一全解 742
同步自测题及参考答案 751
第十二章 微分方程 755
第一节 微分方程的基本概念 755
习题12-1全解 758
第二节 可分离变量的微分方程 760
习题12-2全解 767
第三节 齐次方程 771
习题12-3全解 774
第四节 一阶线性微分方程 780
习题12-4全解 786
第五节 全微分方程 794
习题12-5全解 800
第六节 可降阶的高阶微分方程 804
习题12-6全解 813
第七节 高阶线性微分方程 818
习题12-7全解 821
第八节 常系数齐次线性微分方程 826
习题12-8全解 829
第九节 常系数非齐次线性微分方程 833
习题12-9全解 837
第十节 欧拉方程 845
习题12-10全解 848
第十一节 微分方程的幂级数解法 851
习题12-11全解 852
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 854
习题12-12全解 858
本章知识结构及内容小结 864
总习题十二全解 864
同步自测题及参考答案 875