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前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

习题1-1全解 6

第二节 数列的极限 12

习题1-2全解 16

第三节 函数的极限 17

习题1-3全解 21

第四节 无穷小与无穷大 24

习题1-4全解 26

第五节 极限运算法则 28

习题1-5全解 31

第六节 极限存在准则 两个重要极限 33

习题1-6全解 38

第七节 无穷小的比较 40

习题1-7全解 43

第八节 函数的连续性与间断点 45

习题1-8全解 50

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 52

习题1-9全解 54

第十节 闭区间上连续函数的性质 56

习题1-10全解 59

本章知识结构及内容小结 61

总习题一全解 62

同步自测题及参考答案 67

第二章 导数与微分 71

第一节 导数概念 71

习题2-1全解 77

第二节 函数的求导法则 81

习题2-2全解 85

第三节 高阶导数 93

习题2-3全解 96

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 100

习题2-4全解 104

第五节 函数的微分 110

习题2-5全解 114

本章知识结构及内容小结 119

总习题二全解 120

同步自测题及参考答案 124

第三章 微分中值定理与导数的应用 130

第一节 微分中值定理 130

习题3-1全解 139

第二节 洛必达法则 143

习题3-2全解 150

第三节 泰勒公式 152

习题3-3全解 157

第四节 函数的单调性与曲线的凸凹性 161

习题3-4全解 167

第五节 函数的极值与最大值、最小值 174

习题3-5全解 179

第六节 函数图形的描绘 186

习题3-6全解 188

第七节 曲率 193

习题3-7全解 195

第八节 方程的近似解 199

习题3-8全解 201

本章知识结构及内容小结 204

总习题三全解 205

同步自测题及参考答案 211

第四章 不定积分 217

第一节 不定积分的概念与性质 217

习题4-1全解 222

第二节 换元积分法 225

习题4-2全解 234

第三节 分部积分法 240

习题4-3全解 252

第四节 有理函数的积分 256

习题4-4全解 265

第五节 积分表的使用 271

习题4-5全解 272

本章知识结构及内容小结 274

总习题四全解 275

同步自测题及参考答案 284

第五章 定积分 287

第一节 定积分的概念与性质 287

习题5-1全解 293

第二节 微积分基本公式 298

习题5-2全解 304

第三节 定积分的换元法和分部积分法 309

习题5-3全解 314

第四节 反常积分 322

习题5-4全解 327

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 330

习题5-5全解 332

本章知识结构及内容小结 335

总习题五全解 336

同步自测题及参考答案 343

第六章 定积分的应用 349

第一节 定积分的元素法 349

第二节 定积分在几何上的应用 350

习题6-2全解 359

第三节 定积分在物理学上的应用 370

习题6-3全解 373

本章知识结构及内容小结 377

总习题六全解 377

同步自测题及参考答案 381

第七章 空间解析几何与向量代数 383

第一节 向量及其线性运算 383

习题7-1全解 387

第二节 数量积 向量积混合积 389

习题7-2全解 394

第三节 曲面及其方程 397

习题7-3全解 402

第四节 空间曲线及其方程 404

习题7-4全解 407

第五节 平面及其方程 409

习题7-5全解 413

第六节 空间直线及其方程 417

习题7-6全解 423

本章知识结构及内容小结 428

总习题七全解 429

同步自测题及参考答案 435

第八章 多元函数微分法及其应用 439

第一节 多元函数的基本概念 439

习题8-1全解 444

第二节 偏导数 447

习题8-2全解 453

第三节 全微分 456

习题8-3全解 459

第四节 多元复合函数的求导法则 462

习题8-4全解 470

第五节 隐函数的求导公式 476

习题8-5全解 480

第六节 多元函数微分学的几何应用 484

习题8-6全解 489

第七节 方向导数与梯度 493

习题8-7全解 496

第八节 多元函数的极值及其求法 499

习题8-8全解 504

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 508

习题8-9全解 508

第十节 最小二乘法（略） 510

习题8-10全解 510

本章知识结构及内容小结 512

总习题八全解 513

同步自测题及参考答案 519

第九章 重积分 525

第一节 二重积分的概念及计算 525

习题9-1全解 528

第二节 二重积分的计算法 530

习题9-2全解 541

第三节 三重积分 555

习题9-3全解 563

第四节 重积分的应用 569

习题9-4全解 574

第五节 含参变量的积分 582

习题9-5全解 583

本章知识结构及内容小结 588

总习题九全解 589

同步自测题及参考答案 595

第十章 曲线积分与曲面积分 603

第一节 对弧长的曲线积分 603

习题10-1全解 607

第二节 对坐标的曲线积分 610

习题10-2全解 611

第三节 格林公式及其应用 618

习题10-3全解 623

第四节 对面积的曲面积分 629

习题10-4全解 635

第五节 对坐标的曲面积分 637

习题10-5全解 641

第六节 高斯公式 通量与散度 643

习题10-6全解 647

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 650

习题10-7全解 652

本章知识结构及内容小结 657

总习题十全解 660

同步自测题及参考答案 668

第十一章 无穷级数 674

第一节 常数项级数的概念和性质 674

习题11-1全解 677

第二节 常数项级数的审敛法 680

习题11-2全解 689

第三节 幂级数 693

习题11-3全解 699

第四节 函数展开成幂级数 701

习题11-4全解 705

第五节 函数的幂级数展开式的应用 709

习题11-5全解 710

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 713

习题11-6全解 718

第七节 傅里叶级数 721

习题11-7全解 731

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 736

习题11-8全解 738

本章知识结构及内容小结 742

总习题十一全解 742

同步自测题及参考答案 751

第十二章 微分方程 755

第一节 微分方程的基本概念 755

习题12-1全解 758

第二节 可分离变量的微分方程 760

习题12-2全解 767

第三节 齐次方程 771

习题12-3全解 774

第四节 一阶线性微分方程 780

习题12-4全解 786

第五节 全微分方程 794

习题12-5全解 800

第六节 可降阶的高阶微分方程 804

习题12-6全解 813

第七节 高阶线性微分方程 818

习题12-7全解 821

第八节 常系数齐次线性微分方程 826

习题12-8全解 829

第九节 常系数非齐次线性微分方程 833

习题12-9全解 837

第十节 欧拉方程 845

习题12-10全解 848

第十一节 微分方程的幂级数解法 851

习题12-11全解 852

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 854

习题12-12全解 858

本章知识结构及内容小结 864

总习题十二全解 864

同步自测题及参考答案 875