第一章 曲线论 1
1 向量代数复习 1
2 向量函数 6
2.1 向量函数的极限 6
2.2 向量函数的连续性 9
2.3 向量函数的微商 10
2.4 定长向量 15
2.5 向量函数的积分 16
3.1 曲线的概念 17
3 曲线的概念 17
3.2 曲线的切向量 曲线的正则点 20
3.3 曲线的弧长 弧长参数 23
4 空间曲线 29
4.1 密切平面 29
4.2 基本三面形 30
4.3 曲率和挠率 32
4.4 Frenet公式 40
4.5 曲线在一点邻近的结构 42
4.6 空间曲线论基本定理曲线的自然方程 51
5.1 平面曲线 60
5 特殊曲线 60
5.2 渐伸线和渐缩线 70
5.3 ＊Bertrand曲线 75
第二章 曲面论 81
1 曲面的概念 81
1.1 曲面的参数表示 81
1.2 曲面的切平面和法线 83
2 曲面的第一基本形式 91
2.1 第一基本形式 91
2.3 曲面上两相交曲线的夹角 92
2.2 曲面上曲线的弧长 92
2.4 曲面域的面积 94
2.5 等距对应 99
2.6 保形对应 103
2.7 曲面上的正交参数曲线网 109
3 曲面的第二基本形式 111
3.1 第二基本形式 111
3.2 曲面上曲线的曲率 115
3.3 杜班（Dupin）指标线Euler公式 116
3.4 渐近方向和共轭方向 120
3.5 曲面的主方向和曲率线 124
3.6 曲面的主曲率 132
3.7 Gauss曲率与平均曲率 133
3.8 曲面在一点邻近的结构 141
4 直纹面 可展曲面与单参数曲面族的包络面 145
4.1 直纹面 145
4.2 可展曲面 147
4.3 单参数曲面族（平面族）的包络面 150
4.4 可展曲面的重要特征 155
5.1 曲面的基本公式Christoffel符号 160
5 曲面论的基本定理 160
5.3 Riemann曲率张量 171
5.4 曲面论的基本定理 176
6 曲面上的测地线 190
6.1 曲面上曲线的测地曲率 190
6.2 曲面上的测地线 196
5.2 曲面的基本方程 197
6.3 可展曲面上测地线的一种计算法 203
6.4 曲面上的半测地坐标系和极坐标系＊ 207
6.5 Gauss——Bonnet公式 213
7 特殊曲面 218
7.1 常Gauss曲率的曲面…伪球面、罗氏几何、常Gauss曲率的旋转曲面＊ 218
7.2 极小曲面 231
8 曲面上向量的平行动移 236
8.1 Levi—Civita平移 236
8.2 Causs曲率的一项几何意义 238
第三章 外微分形式和活动标架法 243
1 外微分形式 243
1.1 格拉斯曼（Grassmann）代数 243
1.2 外微分形式 246
1.3 Frobenius条件 257
2 活动标架 278
2.1 活动标架和结构方程 278
2.2 活动标架法 284
3 用活动标架法研究曲面 291
3.1 曲面论的基本定理 291
3.2 曲面的第一、第二基本形式 292
3.3 曲面上的曲率 293
3.4 曲面上的Levi——Civita平行移动 298
附录 306