第一章 整除理论 1
1 自然数与整数 2
1.1 基本性质 2
1.2 最小自然数原理与数学归纳原理 4
习题一 7
2 整除的基本知识 8
2.1 整除的定义与基本性质 8
2.2 素数与合数 10
2.3 最大公约数与最小公倍数 14
习题二 18
3 带余数除法 22
3.1 带余数除法及其基本应用 22
3.2 辗转相除法 27
习题三 29
4 最大公约数理论 35
4.1 证明的第一个途径 36
4.2 证明的第二个途径 41
4.3 证明的第三个途径 45
习题四 46
5 算术基本定理 52
5.1 证明的第一个途径 52
5.2 证明的第二个途径 58
习题五 61
6 整除理论小结 62
习题六 64
7 n！的素因数分解式 65
7.1 符号［x］ 65
7.2 n！的素因数分解式 69
习题七 72
第二章 不定方程（Ⅰ） 76
1 一次不定方程 76
1.1 一次不定方程的求解 76
1.2 二元一次不定方程的非负解和正解 83
习题一 87
2 x2+y2=z2及其应用 91
2.1 x2+y2=x2的求解 92
2.2 应用 97
习题二 100
第三章 同余的基本知识 103
1 同余的定义及基本性质 103
习题一 111
2 同余类与剩余系 114
2.1 同余类与剩余系的基本性质 115
2.2 剩余系的整体性质及其结构 123
习题二 136
3 Euler函数？（m） 141
3.1 ？（m）的性质 141
3.2 公开钥密码系统 148
习题三 149
4 Wilson定理 151
习题四 155
第四章 同余方程 157
1 同余方程的基本概念 157
习题一 162
2 一元一次同余方程 164
习题二 169
3 一元一次同余方程组——孙子定理 171
3.1 孙子定理 171
3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系 175
习题三 181
4 一元同余方程的一般解法 184
习题四 193
5 模为素数的二次剩余 195
习题五 200
6 Gauss二次互反律 204
6.1 Legendre符号 204
6.2 Gauss引理 205
6.3 二次互反律 207
习题六 214
7 Jacobi符号 219
习题七 222
8 模为素数的一元高次同余方程 224
8.1 基本知识 224
8.2 模为素数的二项同余方程 231
习题八 235
9 多元同余方程简介、Chevalley定理 236
习题九 239
第五章 指数与原根 241
1 指数 241
习题一 247
2 原根 250
习题二 256
3 指标、指标组与既约剩余系的构造 257
习题三 268
4 二项同余方程 269
习题四 275
第六章 不定方程（Ⅱ） 277
1 x2 1+x2 2+x2 3+x2 4=n 277
习题一 281
2 x2+y2=n 282
2.1 有解的充分必要条件 282
2.2 解数公式 287
习题二 294
3 ax2+by2+cz2=0 298
习题三 304
4 x3+y3=z3 305
第七章 连分数 311
1 什么是连分数 311
习题一 321
2 有限简单连分数 323
习题二 326
3 无限简单连分数 327
习题三 336
4 无理数的最佳有理逼近 338
习题四 343
5 二次无理数与循环连分数 346
习题五 359
6 x2－dy2=±1 362
习题六 367
第八章 素数分布的初等结果 370
1 Eratosthenes筛法与π（N） 372
1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π（N）的算法 372
1.2 M？bius函数 377
1.3 素数的个数与大小的简单估计 379
1.4 容斥原理 381
习题一 389
2 π（x）的上、下界估计 393
2.1 Чебышев不等式 393
2.2 Betrand假设 398
2.3 Чебышев函数θ（x）与？（x） 401
习题二 405
3 Euler恒等式 407
习题三 409
第九章 数论函数 412
1 积性函数 413
习题一 417
2 M？bius变换及其反转公式 418
习题二 426
3 数论函数的均值 431
3.1 Dirichlet除数问题 432
3.2 Gauss圆问题 438
3.3 Euler函数？（n）的均值 440
3.4 Mertens定理 442
习题三 447
4 Dirichlet特征 450
4.1 定义、构造与基本性质 451
4.2 几个应用 463
习题四 468
附录一 自然数 476
1 Peano公理 476
2 加法与乘法 478
3 顺序（大小）关系 485
习题 489
附录二 Z［？］——算术基本定理不成立的例子 492
习题 496
附录三 初等数论的几个应用 505
1 循环比赛的程序表 505
2 如何计算星期几 507
3 电话电缆的铺设 511
4 筹码游戏 513
习题 517
附录四 与数论有关的IMO试题 519
1 第1～53届IMO中与数论有关的试题（共104道题） 521
2 典型题的解法举例 533
习题的提示与解答 585
附表1 素数与最小正原根表 654
附表2 ？的连分数与Pell方程的最小正解表 661
名词索引 665
参考书目 673