初等数论 第3版PDF电子书下载

第一章 整除理论 1

1 自然数与整数 2

1.1 基本性质 2

1.2 最小自然数原理与数学归纳原理 4

习题一 7

2 整除的基本知识 8

2.1 整除的定义与基本性质 8

2.2 素数与合数 10

2.3 最大公约数与最小公倍数 14

习题二 18

3 带余数除法 22

3.1 带余数除法及其基本应用 22

3.2 辗转相除法 27

习题三 29

4 最大公约数理论 35

4.1 证明的第一个途径 36

4.2 证明的第二个途径 41

4.3 证明的第三个途径 45

习题四 46

5 算术基本定理 52

5.1 证明的第一个途径 52

5.2 证明的第二个途径 58

习题五 61

6 整除理论小结 62

习题六 64

7 n！的素因数分解式 65

7.1 符号［x］ 65

7.2 n！的素因数分解式 69

习题七 72

第二章 不定方程（Ⅰ） 76

1 一次不定方程 76

1.1 一次不定方程的求解 76

1.2 二元一次不定方程的非负解和正解 83

习题一 87

2 x2+y2=z2及其应用 91

2.1 x2+y2=x2的求解 92

2.2 应用 97

习题二 100

第三章 同余的基本知识 103

1 同余的定义及基本性质 103

习题一 111

2 同余类与剩余系 114

2.1 同余类与剩余系的基本性质 115

2.2 剩余系的整体性质及其结构 123

习题二 136

3 Euler函数？（m） 141

3.1 ？（m）的性质 141

3.2 公开钥密码系统 148

习题三 149

4 Wilson定理 151

习题四 155

第四章 同余方程 157

1 同余方程的基本概念 157

习题一 162

2 一元一次同余方程 164

习题二 169

3 一元一次同余方程组——孙子定理 171

3.1 孙子定理 171

3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系 175

习题三 181

4 一元同余方程的一般解法 184

习题四 193

5 模为素数的二次剩余 195

习题五 200

6 Gauss二次互反律 204

6.1 Legendre符号 204

6.2 Gauss引理 205

6.3 二次互反律 207

习题六 214

7 Jacobi符号 219

习题七 222

8 模为素数的一元高次同余方程 224

8.1 基本知识 224

8.2 模为素数的二项同余方程 231

习题八 235

9 多元同余方程简介、Chevalley定理 236

习题九 239

第五章 指数与原根 241

1 指数 241

习题一 247

2 原根 250

习题二 256

3 指标、指标组与既约剩余系的构造 257

习题三 268

4 二项同余方程 269

习题四 275

第六章 不定方程（Ⅱ） 277

1 x2 1+x2 2+x2 3+x2 4=n 277

习题一 281

2 x2+y2=n 282

2.1 有解的充分必要条件 282

2.2 解数公式 287

习题二 294

3 ax2+by2+cz2=0 298

习题三 304

4 x3+y3=z3 305

第七章 连分数 311

1 什么是连分数 311

习题一 321

2 有限简单连分数 323

习题二 326

3 无限简单连分数 327

习题三 336

4 无理数的最佳有理逼近 338

习题四 343

5 二次无理数与循环连分数 346

习题五 359

6 x2－dy2=±1 362

习题六 367

第八章 素数分布的初等结果 370

1 Eratosthenes筛法与π（N） 372

1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π（N）的算法 372

1.2 M？bius函数 377

1.3 素数的个数与大小的简单估计 379

1.4 容斥原理 381

习题一 389

2 π（x）的上、下界估计 393

2.1 Чебышев不等式 393

2.2 Betrand假设 398

2.3 Чебышев函数θ（x）与？（x） 401

习题二 405

3 Euler恒等式 407

习题三 409

第九章 数论函数 412

1 积性函数 413

习题一 417

2 M？bius变换及其反转公式 418

习题二 426

3 数论函数的均值 431

3.1 Dirichlet除数问题 432

3.2 Gauss圆问题 438

3.3 Euler函数？（n）的均值 440

3.4 Mertens定理 442

习题三 447

4 Dirichlet特征 450

4.1 定义、构造与基本性质 451

4.2 几个应用 463

习题四 468

附录一 自然数 476

1 Peano公理 476

2 加法与乘法 478

3 顺序（大小）关系 485

习题 489

附录二 Z［？］——算术基本定理不成立的例子 492

习题 496

附录三 初等数论的几个应用 505

1 循环比赛的程序表 505

2 如何计算星期几 507

3 电话电缆的铺设 511

4 筹码游戏 513

习题 517

附录四 与数论有关的IMO试题 519

1 第1～53届IMO中与数论有关的试题（共104道题） 521

2 典型题的解法举例 533

习题的提示与解答 585

附表1 素数与最小正原根表 654

附表2 ？的连分数与Pell方程的最小正解表 661

名词索引 665

参考书目 673