第一章 绪论 1
1 主要研究内容 1
2 研究方向的特色 2
3 可取得的突破 2
第二章 偏微分方程 4
1 偏微分方程简介 4
2 偏微分方程的起源 4
3 偏微分方程的内容 5
4 偏微分方程的分类 7
5 偏微分方程的基本解 8
6 偏微分方程特征理论 8
第三章 一阶线性偏微分方程 12
1 一阶偏微分方程 12
2 解析求解：特征线方法 18
3 近似求解：有限差分方法 21
4 一阶线性齐次偏微分方程 25
第四章 非线性偏微分方程 43
1 简介 43
2 主要研究方向 44
3 可取得的成绩 44
第五章 双曲型方程 45
1 定义 45
2 波动方程 45
3 弦振动方程 47
4 达朗贝尔原理 48
5 特征超曲面及次特征线 49
6 双曲型方程柯西问题 51
7 混合初-边值问题 51
第六章 椭圆型方程 53
1 模型 53
2 椭圆型方程 58
3 调和函数 75
4 “重调和”方程和泊松方程（Poisson方程） 76
5 二维拉普拉斯方程 77
6 三维拉普拉斯方程 78
7 格林函数（Green函数）与镜像法 78
8 奇异积分方程 80
第七章 抛物型方程 83
1 简介 83
2 定解问题 83
3 基本解与格林函数 84
4 极值原理 84
5 解的正则性 85
6 线性和拟线性抛物型方程 85
7 拟性蜕化抛物型方程 86
8 反应扩散方程 86
9 对流扩散方程 86
第八章 混合型偏微分方程 89
1 简介 89
2 研究历史 89
3 退化方程 90
第九章 自由边值问题 95
1 能量方程 95
2 运动方程 96
3 变分方法 98
第十章 偏微分方程数值解法 101
1 随机微分方程数值解法 101
2 高性能科学计算研究 105
3 偏微分方程数值解法 108
第十一章 拟线性抛物型方程的极大值原理 111
1 绪论 111
2 弱极大值原理 112
3 强极大值原理 112
4 Sperb问题 113
第十二章 一致抛物型方程解的整体存在和爆破 117
1 引言 117
2 非线性边界条件下解的整体存在和爆破 120
3 混合边界条件下解的整体存在和爆破 140
4 应用 148
参考文献 151