第一章 复数与复变函数 1
1.1复数及其运算 1
思考题1.1 11
习题1.1 11
1.2复平面的点集与区域 11
思考题1.2 14
习题1.2 15
1.3复变函数 15
思考题1.3 21
习题1.3 21
1.4初等函数 22
思考题1.4 28
习题1.4 28
本章小结 28
自测题1 30
第二章解析函数 32
2.1解析函数的概念 32
思考题2.1 40
习题2.1 41
2.2解析函数与调和函数的关系 41
思考题2.2 45
习题2.2 45
2.3初等解析函数 46
思考题2.3 48
习题2.3 48
本章小结 48
自测题2 50
第三章复变函数的积分 52
3.1复变函数积分的概念 52
思考题3.1 57
习题3.1 57
3.2解析函数积分的基本定理 57
思考题3.2 62
习题3.2 62
3.3基本定理的推广——复合闭路定理 62
思考题3.3 65
习题3.3 65
3.4柯西积分公式 66
思考题3.4 68
习题3.4 68
3.5解析函数的柯西导数公式 69
思考题3.5 75
习题3.5 75
本章小结 76
自测题3 78
第四章 解析函数的级数表示—— 80
4.1复数项级数 80
思考题4.1 84
习题4.1 84
4.2复变函数项级数 84
思考题4.2 91
习题4.2 91
4.3解析函数的泰勒级数 91
思考题4.3 97
习题4.3 97
4.4解析函数的洛朗级数 97
思考题4.4 106
习题4.4 106
本章小结 106
自测题4 109
第五章 留数及其应用 111
5.1解析函数的孤立奇点 111
思考题5.1 118
习题5.1 119
5.2留数及其应用 119
思考题5.2 126
习题5.2 126
5.3留数在定积分计算中的应用 126
思考题5.3 131
习题5.3 131
5.4解析函数在无穷远点的性质与留数 132
思考题5.4 138
习题5.4 138
本章小结 139
自测题5 140
第六章共形映射 142
6.1共形映射的概念 142
思考题6.1 145
习题6.1 146
6.2分式线性映射 146
思考题6.2 157
习题6.2 157
6.3几个初等函数构成的共形映射 158
思考题6.3 162
习题6.3 162
本章小结 162
自测题6 164
第七章傅里叶变换 166
7.1傅里叶变换的概念 166
思考题7.1 175
习题7.1 175
7.2单位脉冲函数（δ函数） 176
思考题7.2 179
习题7.2 179
7.3傅里叶变换的性质 180
思考题7.3 185
习题7.3 185
本章小结 186
自测题7 187
第八章拉普拉斯变换 189
8.1拉普拉斯变换的概念 189
思考题8.1 195
习题8.1 195
8.2拉普拉斯变换的性质 196
思考题8.2 204
习题8.2 205
8.3拉普拉斯逆变换 206
思考题8.3 209
习题8.3 210
8.4拉普拉斯变换的应用 210
思考题8.4 212
习题8.4 212
本章小结 213
自测题8 214
附录A傅里叶变换简表 216
附录B拉普拉斯变换简表 223
附录C高等数学概念与公式 227
习题答案 235
参考文献 248