第1部分 算术 2
第1章 算术 2
1.1数的概念、性质和运算 2
1数的概念 2
2数的整除 2
3数的四则运算 3
4比和比例 3
1.2应用问题举例 3
1整数和小数四则运算应用题 3
2分数与百分数应用题 7
3简单方程应用题 9
4比和比例应用题 10
1.3典型例题 11
第2部分 初等代数 26
第2章 数和代数式 26
2.1实数和复数 26
1实数、数轴 26
2实数的运算 26
3复数 27
2.2代数式及其运算 28
1整式及其加法与乘法 28
2因式分解 29
3整式的除法 30
4分式 31
5根式 32
2.3典型例题 33
第3章 集合、映射和函数 36
3.1集合 36
1集合的概念 36
2集合的包含关系 37
3集合的基本运算 37
3.2映射和函数 38
1映射的概念 38
2函数 39
3反函数 40
4函数的单调性、奇偶性和周期性 41
5幂函数、指数函数和对数函数 42
3.3典型例题 44
第4章 代数方程和简单的超越方程 48
4.1概念 48
4.2一元一次方程 48
4.3二元一次方程组 48
4.4一元二次方程的性质 50
1判别式 50
2根和系数的关系 50
3二次函数的图像和一元二次方程的根 50
4.5解一元代数方程 51
1配方法 51
2公式法 52
3分解因式法 52
4.6根的范围、方程的变换 53
1确定根所属的区间 53
2方程的变换 54
4.7典型例题 54
第5章 不等式 58
5.1不等式的概念和性质 58
1不等式的概念 58
2不等式的基本性质 58
3基本的不等式 58
4解不等式 59
5.2解含绝对值的不等式 60
5.3解一元二次不等式 60
5.4利用函数的性质和图像解不等式 62
5.5典型例题 63
第6章 数列、数学归纳法 67
6.1数列的基本概念 67
6.2等差数列 68
6.3等比数列 70
6.4数学归纳法 72
6.5典型例题 72
第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率 77
7.1排列和组合 77
1基本概念 77
2排列数和组合数公式 77
3例题 78
7.2二项式定理 80
7.3古典概率问题 81
1基本概念 81
2等可能事件的概率 82
3互斥事件有一个发生的概率 83
4相互独立事件同时发生的概率 84
5独立重复试验 85
7.4典型例题 85
第3部分 几何与三角 92
第8章 常见几何图形 92
8.1常见平面几何图形 92
1三角形 92
2四边形 93
3圆和扇形 94
4平面图形的全等和相似关系 94
8.2常见空间几何图形 96
1长方体 96
2棱柱体和圆柱体 96
3正棱锥体和正圆锥体 96
4球 97
8.3典型例题 98
第9章 三角学的基本知识 108
9.1三角函数 108
1角和三角函数 108
2同角三角函数的关系 109
3诱导公式 109
4三角函数的图像和性质 110
9.2两角和与差的三角函数 111
1两角和与差公式 111
2倍角与半角公式 112
9.3解斜三角形 113
9.4反三角函数 114
9.5典型例题 116
第10章 平面解析几何 120
10.1平面向量 120
1基本概念 120
2向量的加法与数乘 120
3向量的内积 122
4有向线段的定比分点 122
10.2直线 123
1直线的方向向量、倾斜角和斜率 123
2直线的方程 123
3两条直线的位置关系 125
10.3圆 127
10.4椭圆 128
10.5双曲线 129
10.6抛物线 130
10.7例题 131
10.8典型例题 131
第4部分 一元函数微积分 138
第11章 极限与连续 138
11.1函数及其特性 138
1函数的定义 138
2函数的特性 138
3复合函数与初等函数 139
11.2数列的极限 141
1数列的极限 141
2数列极限的四则运算 141
11.3函数的极限 142
1函数极限的定义 142
2函数极限的性质 143
3函数极限的运算法则 143
4两个重要极限 144
11.4无穷小量与无穷大量 146
1无穷小量与无穷大量的定义 146
2无穷小量与无穷大量的关系 146
3无穷小量与函数极限的关系 147
4无穷小量的性质 147
5无穷小量的比较 147
6等价无穷小量替换定理 148
11.5函数的连续性 149
1连续的定义 149
2函数间断点及分类 150
3连续函数的运算法则 150
4连续函数在闭区间上的性质 150
11.6典型例题 151
第12章 一元函数微分学 156
12.1导数的概念 156
1导数的定义 156
2导数的几何意义 158
3可导性与连续性的关系 158
12.2导数公式与求导法则 159
1导数公式 159
2四则运算的求导法则 160
3复合函数的求导法则 161
12.3高阶导数 163
12.4微分 165
1微分的定义 165
2微分与导数的关系 165
3微分的几何意义 165
4微分基本公式和四则运算法则 165
12.5中值定理 166
1罗尔定理 166
2拉格朗日中值定理 167
12.6洛必达法则 168
12.7函数的单调性与极值 171
1函数单调性的判定法 171
2函数的极值及判断 171
12.8函数的最大值、最小值问题 173
12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线 175
1曲线的凹凸、拐点 175
2曲线的渐近线 177
12.10典型例题 177
第13章 一元函数积分学 186
13.1不定积分的概念和简单的计算 186
1原函数、不定积分的概念 186
2不定积分基本计算公式 186
3不定积分的性质 187
13.2不定积分的计算方法 188
1第一类换元法（凑微分法） 188
2第二类换元法 190
3分部积分法 192
13.3定积分的概念及性质 195
1定积分的概念 195
2定积分的几何意义 195
3定积分的性质 196
13.4微积分基本公式、定积分的计算 198
1牛顿-莱布尼茨公式 198
2变量替换法 199
3分部积分法 199
13.5定积分的应用 203
13.6典型例题 204
第5部分 线性代数 216
第14章行列式 216
14.1行列式的概念与性质 216
1行列式的定义 216
2行列式的性质 217
3几个特殊的行列式 219
14.2行列式的计算 220
14.3典型例题 222
第15章 矩阵 227
15.1矩阵及其运算 227
1矩阵的概念 227
2矩阵的运算 228
3方阵的行列式 231
4特殊矩阵 232
15.2可逆矩阵 233
1可逆矩阵与逆矩阵的概念 233
2矩阵可逆的充要条件 233
3可逆矩阵的性质 234
15.3矩阵的初等变换 236
1初等变换 236
2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 237
15.4矩阵的秩 239
1矩阵的秩的概念 239
2矩阵的秩的计算 239
3矩阵运算后秩的变化 240
15.5典型例题 241
第16章 向量 249
16.1 n维向量 249
1 n维向量的定义 249
2 n维向量的线性运算 249
16.2向量组的线性相关性 251
1向量的线性组合与线性表出 251
2向量组的线性相关与线性无关 252
3其他几个有关的结论 254
16.3向量组的秩 255
1向量组的秩和最大线性无关组 255
2向量组的秩和矩阵的秩的关系 256
16.4典型例题 258
第17章 线性方程组 263
17.1线性方程组的基本概念 263
1非齐次线性方程组 263
2齐次线性方程组 264
17.2求解齐次线性方程组 264
1齐次线性方程组有非零解的条件 264
2齐次线性方程组解的性质 265
3齐次线性方程组解的结构、基础解系 265
4消元法解齐次线性方程组 265
17.3求解非齐次线性方程组 268
1非齐次线性方程组有解的条件 268
2非齐次线性方程组解的性质和结构 268
3消元法解非齐次线性方程组 269
17.4典型例题 272
第18章 矩阵的特征值和特征向量 278
18.1特征值和特征向量的基本概念 278
1特征值和特征向量的定义 278
2特征值和特征向量的计算 278
3特征值和特征向量的性质 280
18.2矩阵的相似对角化问题 282
1相似矩阵的定义 282
2相似矩阵的性质 282
3矩阵对角化的条件和方法 283
18.3典型例题 287
2012年GCT数学基础能力测试题 294
2012年GCT数学基础能力测试题答案 298
附录A初等数学中的一些重要公式 299
附录B微积分中的一些常用公式 302