2013硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程PDF电子书下载

第1部分 算术 2

第1章 算术 2

1.1数的概念、性质和运算 2

1数的概念 2

2数的整除 2

3数的四则运算 3

4比和比例 3

1.2应用问题举例 3

1整数和小数四则运算应用题 3

2分数与百分数应用题 7

3简单方程应用题 9

4比和比例应用题 10

1.3典型例题 11

第2部分 初等代数 26

第2章 数和代数式 26

2.1实数和复数 26

1实数、数轴 26

2实数的运算 26

3复数 27

2.2代数式及其运算 28

1整式及其加法与乘法 28

2因式分解 29

3整式的除法 30

4分式 31

5根式 32

2.3典型例题 33

第3章 集合、映射和函数 36

3.1集合 36

1集合的概念 36

2集合的包含关系 37

3集合的基本运算 37

3.2映射和函数 38

1映射的概念 38

2函数 39

3反函数 40

4函数的单调性、奇偶性和周期性 41

5幂函数、指数函数和对数函数 42

3.3典型例题 44

第4章 代数方程和简单的超越方程 48

4.1概念 48

4.2一元一次方程 48

4.3二元一次方程组 48

4.4一元二次方程的性质 50

1判别式 50

2根和系数的关系 50

3二次函数的图像和一元二次方程的根 50

4.5解一元代数方程 51

1配方法 51

2公式法 52

3分解因式法 52

4.6根的范围、方程的变换 53

1确定根所属的区间 53

2方程的变换 54

4.7典型例题 54

第5章 不等式 58

5.1不等式的概念和性质 58

1不等式的概念 58

2不等式的基本性质 58

3基本的不等式 58

4解不等式 59

5.2解含绝对值的不等式 60

5.3解一元二次不等式 60

5.4利用函数的性质和图像解不等式 62

5.5典型例题 63

第6章 数列、数学归纳法 67

6.1数列的基本概念 67

6.2等差数列 68

6.3等比数列 70

6.4数学归纳法 72

6.5典型例题 72

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率 77

7.1排列和组合 77

1基本概念 77

2排列数和组合数公式 77

3例题 78

7.2二项式定理 80

7.3古典概率问题 81

1基本概念 81

2等可能事件的概率 82

3互斥事件有一个发生的概率 83

4相互独立事件同时发生的概率 84

5独立重复试验 85

7.4典型例题 85

第3部分 几何与三角 92

第8章 常见几何图形 92

8.1常见平面几何图形 92

1三角形 92

2四边形 93

3圆和扇形 94

4平面图形的全等和相似关系 94

8.2常见空间几何图形 96

1长方体 96

2棱柱体和圆柱体 96

3正棱锥体和正圆锥体 96

4球 97

8.3典型例题 98

第9章 三角学的基本知识 108

9.1三角函数 108

1角和三角函数 108

2同角三角函数的关系 109

3诱导公式 109

4三角函数的图像和性质 110

9.2两角和与差的三角函数 111

1两角和与差公式 111

2倍角与半角公式 112

9.3解斜三角形 113

9.4反三角函数 114

9.5典型例题 116

第10章 平面解析几何 120

10.1平面向量 120

1基本概念 120

2向量的加法与数乘 120

3向量的内积 122

4有向线段的定比分点 122

10.2直线 123

1直线的方向向量、倾斜角和斜率 123

2直线的方程 123

3两条直线的位置关系 125

10.3圆 127

10.4椭圆 128

10.5双曲线 129

10.6抛物线 130

10.7例题 131

10.8典型例题 131

第4部分 一元函数微积分 138

第11章 极限与连续 138

11.1函数及其特性 138

1函数的定义 138

2函数的特性 138

3复合函数与初等函数 139

11.2数列的极限 141

1数列的极限 141

2数列极限的四则运算 141

11.3函数的极限 142

1函数极限的定义 142

2函数极限的性质 143

3函数极限的运算法则 143

4两个重要极限 144

11.4无穷小量与无穷大量 146

1无穷小量与无穷大量的定义 146

2无穷小量与无穷大量的关系 146

3无穷小量与函数极限的关系 147

4无穷小量的性质 147

5无穷小量的比较 147

6等价无穷小量替换定理 148

11.5函数的连续性 149

1连续的定义 149

2函数间断点及分类 150

3连续函数的运算法则 150

4连续函数在闭区间上的性质 150

11.6典型例题 151

第12章 一元函数微分学 156

12.1导数的概念 156

1导数的定义 156

2导数的几何意义 158

3可导性与连续性的关系 158

12.2导数公式与求导法则 159

1导数公式 159

2四则运算的求导法则 160

3复合函数的求导法则 161

12.3高阶导数 163

12.4微分 165

1微分的定义 165

2微分与导数的关系 165

3微分的几何意义 165

4微分基本公式和四则运算法则 165

12.5中值定理 166

1罗尔定理 166

2拉格朗日中值定理 167

12.6洛必达法则 168

12.7函数的单调性与极值 171

1函数单调性的判定法 171

2函数的极值及判断 171

12.8函数的最大值、最小值问题 173

12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线 175

1曲线的凹凸、拐点 175

2曲线的渐近线 177

12.10典型例题 177

第13章 一元函数积分学 186

13.1不定积分的概念和简单的计算 186

1原函数、不定积分的概念 186

2不定积分基本计算公式 186

3不定积分的性质 187

13.2不定积分的计算方法 188

1第一类换元法（凑微分法） 188

2第二类换元法 190

3分部积分法 192

13.3定积分的概念及性质 195

1定积分的概念 195

2定积分的几何意义 195

3定积分的性质 196

13.4微积分基本公式、定积分的计算 198

1牛顿-莱布尼茨公式 198

2变量替换法 199

3分部积分法 199

13.5定积分的应用 203

13.6典型例题 204

第5部分 线性代数 216

第14章行列式 216

14.1行列式的概念与性质 216

1行列式的定义 216

2行列式的性质 217

3几个特殊的行列式 219

14.2行列式的计算 220

14.3典型例题 222

第15章 矩阵 227

15.1矩阵及其运算 227

1矩阵的概念 227

2矩阵的运算 228

3方阵的行列式 231

4特殊矩阵 232

15.2可逆矩阵 233

1可逆矩阵与逆矩阵的概念 233

2矩阵可逆的充要条件 233

3可逆矩阵的性质 234

15.3矩阵的初等变换 236

1初等变换 236

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 237

15.4矩阵的秩 239

1矩阵的秩的概念 239

2矩阵的秩的计算 239

3矩阵运算后秩的变化 240

15.5典型例题 241

第16章 向量 249

16.1 n维向量 249

1 n维向量的定义 249

2 n维向量的线性运算 249

16.2向量组的线性相关性 251

1向量的线性组合与线性表出 251

2向量组的线性相关与线性无关 252

3其他几个有关的结论 254

16.3向量组的秩 255

1向量组的秩和最大线性无关组 255

2向量组的秩和矩阵的秩的关系 256

16.4典型例题 258

第17章 线性方程组 263

17.1线性方程组的基本概念 263

1非齐次线性方程组 263

2齐次线性方程组 264

17.2求解齐次线性方程组 264

1齐次线性方程组有非零解的条件 264

2齐次线性方程组解的性质 265

3齐次线性方程组解的结构、基础解系 265

4消元法解齐次线性方程组 265

17.3求解非齐次线性方程组 268

1非齐次线性方程组有解的条件 268

2非齐次线性方程组解的性质和结构 268

3消元法解非齐次线性方程组 269

17.4典型例题 272

第18章 矩阵的特征值和特征向量 278

18.1特征值和特征向量的基本概念 278

1特征值和特征向量的定义 278

2特征值和特征向量的计算 278

3特征值和特征向量的性质 280

18.2矩阵的相似对角化问题 282

1相似矩阵的定义 282

2相似矩阵的性质 282

3矩阵对角化的条件和方法 283

18.3典型例题 287

2012年GCT数学基础能力测试题 294

2012年GCT数学基础能力测试题答案 298

附录A初等数学中的一些重要公式 299

附录B微积分中的一些常用公式 302