第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量的概念及其运算 1
1.向量的概念 1
2.向量的线性运算 2
3.向量的投影 5
4.向量的数量积与向量积 6
习题7-1（A） 9
习题7-1（B） 10
第二节 向量的坐标及用坐标研究向量 10
1.空间直角坐标系 10
2.向量的运算以及与向量有关量的坐标表示 13
习题7-2（A） 22
习题7-2（B） 23
第三节 平面 24
1.图形与方程 24
2.平面的方程 25
3.两平面之间的位置关系 29
习题7-3（A） 32
习题7-3（B） 33
第四节 空间直线 33
1.空间直线的一般式方程 33
2.空间直线的点向式方程和参数方程 34
3.两直线的夹角 37
4.直线与平面的夹角 38
5.平面束方程 39
习题7-4（A） 40
习题7-4（B） 41
第五节 曲面 42
1.柱面 42
2.旋转曲面 43
3.其他常见的一般二次曲面 47
习题7-5（A） 51
习题7-5（B） 52
第六节 空间曲线 52
1.空间曲线的一般方程 52
2.空间曲线的参数方程 53
3.空间曲线在坐标面上的投影 55
习题7-6（A） 58
习题7-6（B） 59
第七节 利用软件进行向量运算和画图 59
1.向量的运算 59
2.曲面的图形演示 60
总习题七 61
第八章 多元函数微分学 65
第一节 多元函数及其连续性 65
1.区域 65
2.二元函数 67
3.多元函数的极限 69
4.多元函数的连续性 71
习题8-1（A） 73
习题8-1（B） 74
第二节 偏导数 75
1.一阶偏导数 75
2.高阶偏导数 79
习题8-2（A） 81
习题8-2（B） 82
第三节 全微分 82
1.全微分的定义 83
2.可微与偏导数之间的关系 84
3.函数z=f（x，y）的局部线性化与全微分的应用 87
习题8-3（A） 90
习题8-3（B） 91
第四节 多元复合函数的求导法则 91
1.复合函数的微分法 92
2.全微分形式的不变性 97
习题8-4（A） 99
习题8-4（B） 100
第五节 隐函数的求导法则 100
1.一个方程时的情况 101
2.方程组时的情形 104
习题8-5（A） 106
习题8-5（B） 107
第六节 一元向量值函数 多元函数微分学在几何中的应用 107
1.一元向量值函数 曲线的向量值方程 107
2.空间曲线的切线方程与法平面方程 111
3.曲面的切平面与法线 114
习题8-6（A） 117
习题8-6（B） 118
第七节 方向导数与梯度 118
1.方向导数 118
2.梯度 122
3.场的简介 124
习题8-7（A） 124
习题8-7（B） 125
第八节 多元函数的极值与最值问题 125
1.多元函数的极值 126
2.多元函数的最值 128
3.条件极值与拉格朗日乘数法 132
4.数学建模的实例 136
习题8-8（A） 140
习题8-8（B） 140
第九节 利用软件计算偏导数 141
总习题八 142
第九章 重积分 146
第一节 二重积分的概念与性质 146
1.两个实际问题 146
2.二重积分的定义 148
3.二重积分的几何意义 149
4.二重积分的性质 150
习题9-1（A） 151
习题9-1（B） 152
第二节 二重积分的计算 153
1.直角坐标系下二重积分的计算 153
2.极坐标系下二重积分的计算 162
习题9-2（A） 167
习题9-2（B） 169
第三节 三重积分 170
1.三重积分的概念与性质 170
2.利用直角坐标计算三重积分 171
3.利用柱面坐标计算三重积分 176
4.利用球面坐标计算三重积分 179
习题9-3（A） 181
习题9-3（B） 183
第四节 重积分的应用 183
1.重积分的微元法 183
2.利用重积分计算曲面的面积 184
3.在物理上的应用 187
习题9-4（A） 193
习题9-4（B） 194
第五节 利用软件计算多元函数的积分 194
总习题九 195
第十章 曲线积分与曲面积分 199
第一节 对弧长的曲线积分 199
1.对弧长的曲线积分的定义 199
2.对弧长的曲线积分的性质 201
3.对弧长的曲线积分的计算 201
习题10-1（A） 205
习题10-1（B） 206
第二节 对坐标的曲线积分 206
1.引入——变力沿曲线作功问题 206
2.对坐标的曲线积分的定义与性质 207
3.对坐标的曲线积分的计算 209
4.第二型曲线积分的另外表示法 两类曲线积分之间的联系 214
习题10-2（A） 217
习题10-2（B） 218
第三节 格林公式 218
1.单连通区域与多连通区域 区域边界的正向 219
2.格林公式 220
3.平面上的曲线积分与路径无关的条件 225
4.全微分的求积 229
5.全微分方程 234
习题10-3（A） 236
习题10-3（B） 237
第四节 对面积的曲面积分 238
1.对面积的曲面积分的概念与性质 238
2.对面积的曲面积分的计算 239
习题10-4（A） 241
习题10-4（B） 242
第五节 对坐标的曲面积分 242
1.有向曲面及其侧 243
2.对坐标的曲面积分的定义 245
3.对坐标的曲面积分的性质 248
4.对坐标的曲面积分的计算 248
5.对坐标的曲面积分的另外表示法 两类曲面积分之间的联系 251
习题10-5（A） 254
习题10-5（B） 255
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 256
1.高斯公式 256
2.通量与散度 260
3.斯托克斯公式 261
4.环流量与旋度 263
习题10-6（A） 265
习题10-6（B） 266
总习题十 267
第十一章 无穷级数 272
第一节 常数项级数 272
1.数项级数的概念 272
2.收敛级数的性质 275
习题11-1（A） 278
习题11-1（B） 279
第二节 正项级数收敛的判别法 280
1.基本定理 280
2.比较判别法 280
3.比值判别法与根值判别法 285
习题11-2（A） 288
习题11-2（B） 289
第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 290
1.任意项级数的绝对收敛 290
2.交错级数 291
3.条件收敛 293
4.绝对收敛级数的性质 294
习题11-3（A） 295
习题11-3（B） 295
第四节 幂级数 296
1.函数项级数的概念 296
2.幂级数及其收敛域 297
3.幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质 303
习题11-4（A） 307
习题11-4（B） 308
第五节 函数的幂级数展开 309
1.函数的泰勒级数及其收敛 309
2.函数展开成幂级数的方法 312
3.函数的幂级数展开的应用 318
习题11-5（A） 321
习题11-5（B） 322
第六节 傅里叶级数 322
1.三角函数系与三角级数 323
2.周期函数的傅里叶级数 324
3.周期函数的傅里叶级数展开 325
4.奇偶函数的傅里叶级数 327
5.一般周期函数的傅里叶级数 330
习题11-6（A） 334
习题11-6（B） 334
第七节 利用软件求泰勒展式与级数求和 335
1.函数的泰勒展式 335
2.求和 336
总习题十一 337
附录 习题参考答案与提示 340
参考书目 372