1 函数 1
1.1 实数 1
1.2 区间 1
1.3 不等式的性质 2
1.4 绝对值 3
1.5 函数 4
1.6 函数的图形 7
1.7 反函数 8
1.8 复合函数 9
1.9 初等函数 10
习题一 13
自学辅导材料 15
2 函数的极限与连续性 25
2.1 当x→x0时，f（x）的极限 25
2.2 当x→∞时，f（x）的极限 31
2.3 无穷大与无穷小 33
2.4 函数极限的运算法则 38
2.5 两个重要极限 41
2.6 函数的连续性 44
2.7 初等函数的连续性 48
2.8 在闭区间上连续函数的性质 49
习题二 51
自学辅导材料 54
3 导数与微分 69
3.1 导数概念 69
3.2 导数存在与函数连续性的关系 74
3.3 导数的基本公式及运算法则 75
3.4 高阶导数 87
3.5 微分 88
3.6 微分的应用 92
习题三 95
自学辅导材料 100
4 导数的应用 112
4.1 拉格朗日中值定理 112
4.2 函数增减性 113
4.3 函数的极值 115
4.4 函数的最大值与最小值 120
4.5 曲线的凹性和拐点 123
4.6 函数图形的作法 125
4.7 曲率 128
习题四 133
自学辅导材料 135
5 不定积分 145
5.1 不定积分的概念 145
5.2 不定积分的基本公式与简单性质 147
5.3 换元积分法 151
5.4 分部积分法 159
5.5 有理分式的不定积分 163
5.6 三角函数有理式的不定积分 167
习题五 169
自学辅导材料 173
6 定积分及其应用 188
6.1 定积分的概念 188
6.2 定积分的基本性质 193
6.3 定积分的计算公式 197
6.4 定积分的分部积分法 201
6.5 定积分的应用 203
6.6 广义积分 211
习题六 217
自学辅导材料 221
7 无穷极数 239
7.1 基本概念 239
7.2 级数收敛的必要条件 240
7.3 正项级数的收敛判定法 242
7.4 交错级数 245
7.5 绝对收敛 246
7.6 幂级数 247
7.7 函数的展开及其应用 251
7.8 欧拉公式 255
习题七 256
自学辅导材料 260
8 微分方程 273
8.1 基本概念 273
8.2 一阶微分方程 274
8.3 二阶微分方程 281
习题八 290
自学辅导材料 293
9 统计方法简介 305
9.1 概率的基本知识 305
9.2 统计推断概述 314
9.3 t检验与x2检验 322
9.4 相关与回归 331
习题九 337
自学辅导材料 339