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1 函数 1

1.1 实数 1

1.2 区间 1

1.3 不等式的性质 2

1.4 绝对值 3

1.5 函数 4

1.6 函数的图形 7

1.7 反函数 8

1.8 复合函数 9

1.9 初等函数 10

习题一 13

自学辅导材料 15

2 函数的极限与连续性 25

2.1 当x→x0时，f（x）的极限 25

2.2 当x→∞时，f（x）的极限 31

2.3 无穷大与无穷小 33

2.4 函数极限的运算法则 38

2.5 两个重要极限 41

2.6 函数的连续性 44

2.7 初等函数的连续性 48

2.8 在闭区间上连续函数的性质 49

习题二 51

自学辅导材料 54

3 导数与微分 69

3.1 导数概念 69

3.2 导数存在与函数连续性的关系 74

3.3 导数的基本公式及运算法则 75

3.4 高阶导数 87

3.5 微分 88

3.6 微分的应用 92

习题三 95

自学辅导材料 100

4 导数的应用 112

4.1 拉格朗日中值定理 112

4.2 函数增减性 113

4.3 函数的极值 115

4.4 函数的最大值与最小值 120

4.5 曲线的凹性和拐点 123

4.6 函数图形的作法 125

4.7 曲率 128

习题四 133

自学辅导材料 135

5 不定积分 145

5.1 不定积分的概念 145

5.2 不定积分的基本公式与简单性质 147

5.3 换元积分法 151

5.4 分部积分法 159

5.5 有理分式的不定积分 163

5.6 三角函数有理式的不定积分 167

习题五 169

自学辅导材料 173

6 定积分及其应用 188

6.1 定积分的概念 188

6.2 定积分的基本性质 193

6.3 定积分的计算公式 197

6.4 定积分的分部积分法 201

6.5 定积分的应用 203

6.6 广义积分 211

习题六 217

自学辅导材料 221

7 无穷极数 239

7.1 基本概念 239

7.2 级数收敛的必要条件 240

7.3 正项级数的收敛判定法 242

7.4 交错级数 245

7.5 绝对收敛 246

7.6 幂级数 247

7.7 函数的展开及其应用 251

7.8 欧拉公式 255

习题七 256

自学辅导材料 260

8 微分方程 273

8.1 基本概念 273

8.2 一阶微分方程 274

8.3 二阶微分方程 281

习题八 290

自学辅导材料 293

9 统计方法简介 305

9.1 概率的基本知识 305

9.2 统计推断概述 314

9.3 t检验与x2检验 322

9.4 相关与回归 331

习题九 337

自学辅导材料 339