第一部分 线性规划 3
第一章 什么是线性规划：实例、概念和形式 3
第一节 两个线性规划的例子 3
第二节 线性规划问题的一般表示形式和标准形式 4
本章习题 9
第二章 线性规划的代数理论 10
第一节 关于线性规划问题的解的几个概念 10
第二节 解的存在性定理 12
本章习题 15
第三章 线性规划的几何理论 16
第一节 一些基本概念 16
第二节 线性规划可行解的性质 20
第三节 线性规划几何解和代数解之间的联系 21
本章习题 23
第四章 线性规划的对偶理论 24
第一节 对偶问题的定义 24
第二节 对偶问题的性质 25
第三节 原问题和对偶问题解之间的关系：Karush-Kuhn-Tucker定理 28
第四节 对偶问题的经济学含义 30
本章习题 34
第二部分 非线性规划 37
第五章 非线性规划问题的基本数学形式和经济学含义 37
第一节 非线性规划问题的基本数学形式 37
第二节 非线性规划问题的经济学含义 37
第三节 非线性规划问题的主要类型 40
本章习题 40
第六章 凸可行集的非线性规划问题 41
第一节 几个基本概念的定义 41
第二节 极值和最值的必要条件 43
第三节 极值和最值的充分条件 45
本章习题 51
第七章 等式约束规划：拉格朗日问题 52
第一节 拉格朗日问题求解的经济学解释和几何解释 52
第二节 拉格朗日问题的最优性条件：必要条件和充分条件 54
第三节 求解拉格朗日问题的程序性方法：拉格朗日函数法 59
第四节 经济学上的一个应用：跨期叠代模型中的消费者问题 61
本章习题 63
第八章 不等式约束规划：Kuhn-Tucker问题 64
第一节 库恩-塔克问题求解的直观解释 64
第二节 库恩-塔克问题的最优性条件：必要条件和充分条件 65
第三节 库恩-塔克定理在经济学问题上的应用 69
本章习题 73
第九章 经济学中的比较静态分析：值函数和包络定理 74
第一节 极大值定理 74
第二节 光滑优化问题的比较静态性质 78
第三节 值函数和包络定理 82
本章习题 87
第三部分 变 分法 91
第十章 动态优化问题：性质和特点 91
第一节 变分法的产生和发展：一些变分法的实例 91
第二节 动态优化问题的一般形式和特点 95
第十一章 固定端点的动态优化问题 99
第一节 一个求解动态优化问题的简单例子 99
第二节 最优路径的必要条件和充分条件 100
第三节 欧拉方程的几种特殊形式 108
第四节欧拉方程的推广：多变量和高阶导数的情形 112
本章习题 115
第十二章 不同边界条件的动态优化问题 117
第一节 一般性的横截性条件 117
第二节 垂直终结性边界和水平终结性边界 121
第三节 方程式边界条件 125
第四节 不等式边界条件 127
本章习题 133
第十三章 不同约束条件下的动态优化问题的变分法 134
第一节 代数方程约束的动态优化问题 134
第二节 微分方程约束的动态优化问题 137
第三节 不等式约束的动态优化问题 139
第四节 等周约束的动态优化问题 144
本章习题 147
第十四章 一些特殊形式的动态优化问题的变分法 149
第一节 无限计划期限的动态优化问题 149
第二节尖点解的动态优化问题 152
第三节 最快路径问题 154
第四节 具有终点残值的优化问题 157
第五节 目标函数为二重积分的优化问题 159
第六节 优化问题求解的定性分析：相位图分析 161
本章习题 166
第四部分 最优控制原理 171
第十五章 最优控制理论的发展历史、特征和概念 171
第十六章 一个固定端点的最优控制问题 176
第一节 一个状态变量和一个控制变量的最大值原理 176
第二节 具有固定端点的最优控制问题的一般理论 180
第三节 最优控制理论的充分条件 186
第四节 现值汉密尔顿函数和现值自控问题 189
本章习题 192
第十七章 各种边界条件的最优控制问题 194
第一节 固定端点的最优控制问题 194
第二节 其他边界条件的最优控制问题 196
第三节 最大值原理的经济学解释 205
本章习题 213
第十八章 各种约束条件下的最优控制问题 215
第一节 约束条件含有控制变量的最优控制问题 215
第二节 约束条件只含有状态变量的最优控制问题 236
本章习题 244
第十九章 其他各种形式的最优控制问题 246
第一节 无限期优化问题和无穷期自治问题 246
第二节 控制变量的奇特解和最快路径问题 259
第三节 状态变量可跳跃的优化问题 267
第四节 延迟反应类优化问题 275
本章习题 278
附录A相关数学知识 282
A1离散时间的动态规划理论和贝尔曼原理 282
A1.1动态规划问题的等价性方程以及值函数的性质 282
A1.2经济学中的动态规划问题 285
A2常微分方程和差分方程 290
A2.1常微分方程 290
A2.2差分方程 299
A3动力系统的稳定性 312
A3.1动态均衡点（或者动态均衡状态）和比较静态分析 312
A3.2微分方程和差分方程的稳定性 315
参考文献 323