第一章 行列式 1
1数环和数域 1
2排列 5
3n阶行列式的定义 10
4行列式的性质 16
5行列式按行（列）展开 24
6克莱姆法则 39
小结 43
习题 44
第二章 矩阵 50
1矩阵的概念 50
2矩阵的运算 54
3矩阵的分块 64
4矩阵的初等变换 初等矩阵 68
5矩阵的秩 81
6可逆矩阵 88
小结 99
习题 102
第三章 线性方程组 108
1消元法 108
2线性方程组的公式解 120
3线性方程组的解的结构 126
小结 132
习题 136
第四章 多项式 140
1一元多项式的定义和运算 140
2多项式的整除性 144
3多项式的最大公因式 149
4多项式的因式分解 159
5重因式 163
6多项式函数与多项式的根 168
7复数域和实数域上的多项式 174
8有理数域上的多项式 182
小结 190
习题 192
第五章向量空间 195
1集合与映射 195
2向量空间的定义与简单性质 201
3向量的线性相关性 206
4维数、基与坐标 213
5基变换与坐标变换 216
6子空间 222
7向量空间的同构 229
8齐次线性方程组的解空间 233
小结 242
习题 244
第六章 线性变换 250
1线性变换的定义 250
2线性变换的运算 254
3线性变换和矩阵 259
4不变子空间 269
5特征根和特征向量 273
6矩阵的对角化 282
小结 287
习题 290
第七章 欧氏空间 298
1向量的内积 298
2标准正交基 305
3正交变换 313
4子空间正交 316
5对称变换 320
小结 329
习题 332
第八章 对称内积和二次型 338
1对称内积 338
2二次型 355
3实数域上的二次型 364
4正定二次型 370
小结 376
习题 381
第九章 代数基本概念 384
1代数运算 384
2群 386
3环 393
4域 397
小结 401
习题 402