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第一章 行列式 1

1数环和数域 1

2排列 5

3n阶行列式的定义 10

4行列式的性质 16

5行列式按行（列）展开 24

6克莱姆法则 39

小结 43

习题 44

第二章 矩阵 50

1矩阵的概念 50

2矩阵的运算 54

3矩阵的分块 64

4矩阵的初等变换 初等矩阵 68

5矩阵的秩 81

6可逆矩阵 88

小结 99

习题 102

第三章 线性方程组 108

1消元法 108

2线性方程组的公式解 120

3线性方程组的解的结构 126

小结 132

习题 136

第四章 多项式 140

1一元多项式的定义和运算 140

2多项式的整除性 144

3多项式的最大公因式 149

4多项式的因式分解 159

5重因式 163

6多项式函数与多项式的根 168

7复数域和实数域上的多项式 174

8有理数域上的多项式 182

小结 190

习题 192

第五章向量空间 195

1集合与映射 195

2向量空间的定义与简单性质 201

3向量的线性相关性 206

4维数、基与坐标 213

5基变换与坐标变换 216

6子空间 222

7向量空间的同构 229

8齐次线性方程组的解空间 233

小结 242

习题 244

第六章 线性变换 250

1线性变换的定义 250

2线性变换的运算 254

3线性变换和矩阵 259

4不变子空间 269

5特征根和特征向量 273

6矩阵的对角化 282

小结 287

习题 290

第七章 欧氏空间 298

1向量的内积 298

2标准正交基 305

3正交变换 313

4子空间正交 316

5对称变换 320

小结 329

习题 332

第八章 对称内积和二次型 338

1对称内积 338

2二次型 355

3实数域上的二次型 364

4正定二次型 370

小结 376

习题 381

第九章 代数基本概念 384

1代数运算 384

2群 386

3环 393

4域 397

小结 401

习题 402