第6章 常微分方程 1
6.1常微分方程的概念 1
6.1.1常微分方程的概念 1
6.1.2微分方程模型举例 6
习题6.1 7
6.2一阶微分方程的解法 7
6.2.1分离变量法 7
6.2.2变量代换法 10
6.2.3常数变易法 14
习题6.2 18
6.3二阶线性微分方程的解法 19
6.3.1二阶线性微分方程解的结构 20
6.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的特征根求法 21
6.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 24
习题6.3 27
小结 28
练习六 29
阅读材料1高阶线性微分方程解的结构 31
阅读材料2欧拉方程 33
第7章 向量代数与空间解析几何 35
7.1空间直角坐标系 35
7.1.1空间直角坐标系 35
7.1.2空间中两点间的距离 36
7.1.3曲面及其方程 37
7.1.4空间曲线及其方程 45
习题7.1 48
7.2向量及其代数性质 49
7.2.1向量的概念 49
7.2.2向量及其线性运算 50
习题7.2 55
7.3向量的数量积、向量积及混合积 56
7.3.1向量的数量积 56
7.3.2向量的向量积 58
习题7.3 63
7.4空间中的平面 63
7.4.1平面及其方程 64
7.4.2两平面之间的夹角 67
7.4.3点到平面的距离 69
习题7.4 70
7.5空间的直线 70
7.5.1空间直线的方程 70
7.5.2直线与直线和平面的夹角 73
习题7.5 76
小结 77
练习七 81
阅读材料1平面束 83
阅读材料2直纹面 85
第8章 多元函数微分学 89
8.1多元函数的基本概念 89
8.1.1平面区域的概念 89
8.1.2二元函数的概念 92
8.1.3二元函数的极限 94
8.1.4二元函数的连续性 95
习题8.1 97
8.2偏导数 98
8.2.1偏导数的概念 98
8.2.2高阶偏导数 102
习题8.2 105
8.3全微分与链式法则 105
8.3.1全微分 105
8.3.2链式法则 110
8.3.3全微分形式的不变性 116
习题8.3 117
8.4微分法在几何上的应用 118
8.4.1空间曲线的切线与法平面 118
8.4.2曲面的切平面与法线 120
习题8.4 123
8.5多元函数的极值 123
8.5.1多元函数的极值的概念 123
8.5.2多元函数的最大值和最小值 126
8.5.3条件极值与拉格朗日乘数法 127
习题8.5 131
小结 132
练习八 136
阅读材料1方向导数与梯度 139
阅读材料2最小二乘法 143
第9章 重积分 146
9.1二重积分 146
9.1.1二重积分的概念与性质 146
9.1.2在直角坐标系下二重积分的计算 149
9.1.3在极坐标系下二重积分的计算 157
习题9.1 162
9.2三重积分 165
9.2.1三重积分的概念 165
9.2.2直角坐标系下三重积分的计算 167
9.2.3柱面坐标系下三重积分的计算 169
9.2.4球面坐标系下三重积分的计算 172
习题9.2 175
9.3重积分的应用 176
9.3.1曲面的面积 176
9.3.2物体的质心 179
9.3.3物体的转动惯量 182
习题9.3 183
小结 184
练习九 185
阅读材料1重积分的换元法 188
阅读材料2无穷积分？+∞-∞e-x2dx的计算 191
第10章 曲线积分与曲面积分 193
10.1第一型曲线积分与第一型曲面积分 193
10.1.1第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念 193
10.1.2第一型曲线（曲面）积分的性质 195
10.1.3第一型曲线（曲面）积分的计算 196
习题10.1 200
10.2第二型曲线积分 201
10.2.1第二型曲线积分的概念与性质 201
10.2.2第二型曲线积分的计算 204
习题10.2 207
10.3格林公式及其应用 208
10.3.1格林公式 208
10.3.2平面曲线积分与路径无关的条件 212
习题10.3 215
10.4第二型曲面积分 216
10.4.1曲面的侧与有向曲面 216
10.4.2第二型曲面积分的概念与性质 217
10.4.3第二型曲面积分的计算 220
习题10.4 223
10.5高斯公式与斯托克斯公式 223
10.5.1高斯公式 223
10.5.2斯托克斯公式 226
10.5.3空间曲线积分与路径无关的条件 228
习题10.5 230
小结 230
练习十 234
阅读材料1场论初步 236
阅读材料2数学王子——高斯 239
第11章 级数 243
11.1数列 244
11.1.1数列及其极限 244
11.1.2数列极限的计算 245
习题11.1 248
11.2常数项级数的概念与性质 249
11.2.1常数项级数的概念 249
11.2.2收敛级数的基本性质 251
习题11.2 253
11.3常数项级数的收敛性判别法则 254
11.3.1正项级数及其收敛性判别法 254
11.3.2交错级数及其收敛性判别定理 259
11.3.3绝对收敛与条件收敛 261
习题11.3 263
11.4幂级数 264
11.4.1函数项级数的概念 264
11.4.2幂级数及其收敛域 265
11.4.3幂级数的运算 268
习题11.4 270
11.5泰勒级数与函数展开成幂级数 270
11.5.1泰勒级数 271
11.5.2泰勒多项式 272
11.5.3泰勒级数的收敛性 273
11.5.4函数展开成幂级数的方法 276
习题11.5 279
11.6傅里叶级数 280
11.6.1三角级数和三角函数系的正交性 280
11.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数展开 281
11.6.3正弦级数与余弦级数 286
11.6.4周期为2l的函数的傅里叶级数展开 289
习题11.6 291
小结 292
练习十一 294
阅读材料 幂级数的应用 296
参考答案 299