第一篇 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1：函数的概念及其特性 4
题型2：极限的计算方法 7
题型3：无穷小的比较 25
题型4：函数的连续性及间断点的分类 27
题型5：抽象函数的极限 30
题型6：利用介值定理（零点定理）证明方程根的存在性 31
第一章练习题 32
第一章练习题参考解答 35
第二章 一元函数微分学 42
题型1：导数的定义，可导、连续与极限的关系 43
题型2：利用导数求曲线的切线和法线方程 50
题型3：一般导数的计算、高阶导数的计算 51
题型4：微分的概念与计算 55
题型5：利用导数确定单调区间与极值 55
题型6：求函数曲线的凹凸区间与拐点 58
题型7：求函数曲线的渐近线 59
题型8：确定函数方程f(x)=0的根 61
题型9：确定方程F（x,f(x),f′(x)）=0的根 62
题型10：利用导数证明不等式 66
第二章练习题 67
第二章练习题参考解答 70
第三章 一元函数积分学 77
题型1：不定积分、定积分的概念和性质 80
题型2：不定积分的计算法 83
题型3：定积分的计算 91
题型4：广义积分的计算 96
题型5：变限积分的有关计算 98
题型6：定积分的应用 101
题型7：定积分的证明题 105
第三章练习题 108
第三章练习题参考解答 110
第四章 多元函数微积分学 117
题型1：基本概念题 119
题型2：二元函数的极限 121
题型3：计算偏导数和全微分 122
题型4：求隐函数的偏导数和全微分 126
题型5：求多元函数的极值和最值 127
题型6：二重积分概念和性质 130
题型7：交换积分次序或改变坐标系 130
题型8：二重积分的计算 132
题型9：利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 135
题型10：分块积分 138
题型11：无界区域上的二重积分 140
题型12：解含有未知函数二重积分的函数方程 140
第四章练习题 141
第四章练习题参考解答 143
第五章 无穷级数 150
题型1：判定数项级数的敛散性 153
题型2：求幂级数的收敛域 160
题型3：求幂级数的和函数 161
题型4：求数项级数的和 165
题型5：将函数展开成幂级数 167
题型6：利用幂级数求函数的高阶导数 168
第五章练习题 169
第五章练习题参考解答 171
第六章 常微分方程 178
题型1：一阶微分方程 180
题型2：二阶常系数线性微分方程 184
题型3：求解含变限积分的方程 187
题型4：微分方程的应用 190
第六章练习题 193
第六章练习题参考解答 195
第二篇 线性代数 207
第一章 行列式 207
题型1：利用行列式的性质和展开定理计算行列式 209
题型2：利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 214
题型3：利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 217
第一章练习题 218
第一章练习题参考解答 220
第二章 矩阵 225
题型1：有关逆矩阵的计算与证明 227
题型2：矩阵的乘法运算 230
题型3：解矩阵方程 231
题型4：与伴随矩阵有关的命题 233
题型5：与初等变换有关的命题 236
题型6：矩阵秩的计算与证明 237
题型7：正交矩阵 239
第二章练习题 239
第二章练习题参考解答 241
第三章 向量 245
题型1：向量的线性组合与线性表示 247
题型2：向量组的线性相关性 250
题型3：求向量组的秩与矩阵的秩 255
第三章练习题 258
第三章练习题参考解答 261
第四章 线性方程组 267
题型1：解的判定、性质和结构 269
题型2：求齐次线性方程组的基础解系、通解 270
题型3：求非齐次线性方程组的通解 274
题型4：讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 281
第四章练习题 285
第四章练习题参考解答 287
第五章 矩阵的特征值和特征向量 293
题型1：求数字矩阵的特征值与特征向量 294
题型2：求抽象矩阵的特征值 296
题型3：特征值、特征向量的逆问题 296
题型4：相似矩阵的判定及其逆问题 297
题型5：可对角化的判定及其逆问题 298
题型6：实对称矩阵的性质 301
题型7：特征值、特征向量的应用 306
第五章练习题 308
第五章练习题参考解答 310
第六章 二次型 318
题型1：二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 319
题型2：化二次型为标准形 320
题型3：化二次型为标准形的逆问题 323
题型4：合同变换与合同矩阵 324
题型5：正定二次型与正定矩阵 326
第六章练习题 328
第六章练习题参考解答 329
第三篇 概率论 337
第一章 随机事件和概率 337
题型1：事件的关系与概率的基本性质 338
题型2：古典概型与几何概型 340
题型3：乘法公式、条件概率公式 340
题型4：全概率公式、贝叶斯公式 341
题型5：事件的独立性 344
第一章练习题 344
第一章练习题参考解答 347
第二章 随机变量及其概率分布 353
题型1：概率分布的基本概念与性质 355
题型2：求随机变量的分布律、分布函数 356
题型3：利用常见分布计算概率 357
题型4：常见分布的逆问题 359
题型5：随机变量函数的分布 359
第二章练习题 361
第二章练习题参考解答 364
第三章 二维随机变量及其联合概率分布 370
题型1：二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 372
题型2：二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布 374
题型3：二维随机变量函数的分布 375
题型4：随机变量的独立性与相关性 379
题型5：综合题 381
第三章练习题 384
第三章练习题参考解答 386
第四章 随机变量的数字特征 392
题型1：数学期望与方差的计算 394
题型2：一维随机变量函数的期望与方差 396
题型3：二维随机变量函数的期望与方差 396
题型4：协方差与相关系数的计算 397
题型5：随机变量的独立性与不相关性 399
题型6：应用题 400
题型7：综合题 403
第四章练习题 407
第四章练习题参考解答 410
第五章 大数定律和中心极限定理 418
题型1：切比雪夫不等式 419
题型2：大数定律 419
题型3：中心极限定理 420
第五章练习题 421
第五章练习题参考解答 422
附录一：浙江省2012年普通高校“2+2”选拔联考《高等数学》考试大纲 426
附录二：重要公式 434
附录三：2009年浙江省“2+2”联考科目《高等数学》试题解析 443