第1章 量子力学的基本概念 1
1-1物质的波粒二象性 1
1.光的粒子性 1
2.电子的波动性 4
3.光子双缝干涉实验、不确定性关系和退相干原理 5
1-2 Stern-Gerlach实验 7
1.Stem-Gerlach实验与Uhlenbeck-Goudsmit假设 7
2.多级Stem-Gerlach实验 11
3.复空间 13
1-3.量子力学的态空间与可观察量 14
1.右矢空间（ket space）及其表象 14
2.左矢空间（bra space）与内积 16
3.算符的运算 18
4.算符的矩阵表示 20
5.若干定理 21
6.自旋1/2系统 23
1-4量子测量 25
1.选择性测量 25
2.期望值 26
1-5相容的可观测量 27
1.可观测量的相容性（compatiblity）与不相容性（non-compatiblity） 27
2.相容的可观测量可具有相同的本征矢组 28
3.简并与去简并 31
4.相容的可观测量的测量 32
1-6互不相容的可观测量 32
1.互不相容的可观测量的测量 32
2.不确定性关系 33
3.表象变换 35
4.幺正等价的可观测量 38
习题 39
第2章 位置算符、空间平移变换与动量算符 42
2-1连续谱与位置算符 42
1.分立谱与连续谱 42
2.位置算符 43
2-2空间平移变换与动量算符 44
1.Hilbert空间中的无穷小平移变换 44
2.Hilbert空间平移变换的产生子 47
3.动量算符 47
2-3基本对易关系与Dirac量子化规则 49
1.位置坐标与动量算符的对易关系 49
2.位置-动量的不确定性关系 49
3.有限平移变换 49
4.基本正则对易关系（Heisenberg正则对易关系） 50
5.动量表象 51
6.Dirac量子化规则 52
2-4 波函数 53
1.位置表象中的波函数 53
2.动量表象中的波函数 55
3.位置表象与动量表象之间的关系 55
习题 59
第3章 空间转动变换和角动量算符 62
3-1空间转动与角动量算符 62
1.三维Euclidian空间的转动及其产生子 62
2.Hilbert空间中的转动与角动量算符 64
3-2自旋角动量算符 66
1.自旋为1/2的自旋角动量分量算符的自旋投影算符表达式 66
2.Pauli旋量 67
3.Pauli旋量的转动 70
3-3自旋1/2系统的转动 73
1.自旋1/2系统转动前后自旋角动量算符的期望值的变化 73
2.自旋进动 75
3.中子干涉 77
3-4 Euler转动 79
1.普通的三维空间中刚体的任意转动 79
2.二维自旋空间的Euler转动 81
3-5 角动量问题的一般解 83
1.角动量阶梯算符 83
2.J2和Jz的本征矢（即（J2，Jz）表象） 84
3.角动量算符的矩阵元 86
4.转动算符？（R）的矩阵元 88
3-6 轨道角动量 90
1.角动量算符对易关系的另一种实现（轨道角动量） 90
2.轨道转动算符坐标态矢的作用 90
3.轨道角动量算符在x表象中的表达式 91
4.球谐函数 95
5.球谐函数作为转动矩阵的矩阵元 98
习题 99
第4章 量子动力学 102
4-1量子体系的时间演化 102
1.时间演化算符 102
2.Hamiltonian作为时间平移变换的产生子 103
3.Schrodinger方程 105
4-2 量子力学三大绘景 105
1.Schrodinger绘景（或称为波动力学） 105
2.时间演化算符的表达式 106
3.Heisenberg绘景（或称为矩阵力学） 107
4.相互作用绘景（Dirac绘景） 109
5.Dyson级数 111
6.基矢与跃迁振幅 113
7.能量本征矢（Schrodinger绘景）与量子力学问题的基本解法 114
4-3能量-时间不确定性关系 116
1.Fourier带宽定理 116
2.关联振幅、幸存概率和能量-时间不确定性关系 117
3.Mandelstarn-Tamm不等式和时间-能量不确定性关系 120
4.与态的半衰期和完全消亡时间有关的不等式 121
4-4 Schrodinger波动方程 123
1.含时Schrodinger波动方程 123
2.定态Schrodinger波动方程 124
3.与波函数有关的物理解释 124
4.束缚态边界条件 127
5.Virial定理 128
6.Hellmann-Feynnan定理 129
4-5简谐振子 129
1.能量本征矢和能量本征值 129
2.Fock空间（或粒子数表象） 131
3.位置表象中的能量本征函数（波函数） 132
4.粒子数表象中可观测量的矩阵元 133
5.简谐振子系统中的位置-动量的不确定性关系 134
6.简谐振子的时间演化（Heisenberg绘景） 135
习题 136
第5章 关于角动量的进一步讨论 140
5-1两个角动量算符的合成 140
1.复合系统（composite system） 140
2.总角动量算符 142
3.可对易的角动量算符的完备集合（两类基矢） 143
5-2 Clebsch-Gordan系数 145
1.Clebsch-Gordan系数的定义及其性质 145
2.Clebsch-Gordan系数的递推关系 149
3.Clebsch-Gordan级数 150
5-3 角动量的Schwinger振子模型 152
1.无耦合简谐振子 152
2.由两类简谐振子的产生和湮没算符构造角动量算符 153
3.构造角动量算符J 2和J z的共同本征态 154
4.约化转动矩阵元的Wigner公式 155
5-4 张量算符 157
1.矢量算符 157
2.Cartesian张量与球张量 159
3.球张量算符 160
4.两个球张量算符的乘积 162
5.张量算符的矩阵元（Wigner-Eckart定理） 164
6.投影定理（Wigner-Eckart定理的应用） 166
习题 168
第6章Galilean变换与非相对论量子力学 170
6-1态矢与可观测量的对称变换 170
1.对称变换 170
2.Wigner定理 171
3.产生子与单参数幺正连续变换 173
附录：Wigner定理的证明 174
6-2态矢与可观测量的Galilean变换 180
1.普通的牛顿时空中的Galilean变换 180
2.Hilbert空间中的Galilean变换 181
3.Galilean变换对波函数的作用 182
6-3 Galilean变换的产生子 183
1.Galilean变换的10个产生子 183
2.Galilean变换的产生子之间的一般对易关系 183
6-4产生子之间的对易关系 184
6-5中心荷 188
1.可用自洽条件确定的中心荷 188
2.可通过重定态矢相位消去的中心荷 189
3.不可能消去的物理中心荷 192
6-6确定动力学变量 193
1.粒子位置算符和速度算符 193
2.一个没有内部自由度的标量粒子的对称变换产生子的具体形式 197
3.一个有自旋的自由粒子的对称变换产生子的具体形式 200
4.一个处于外场中的标量粒子的对称变换产生子的具体形式 201
5.一个没有内部自由度的标量粒子的位置算符Q和动量算符P的不可约性 203
6-7自旋1/2粒子的非相对论波函数 204
1.Schrodinger算符的开方 204
2.非相对论自由粒子的两分量旋量方程 206
6-8经典电磁场中的非相对论1/2旋量粒子（Pauli方程） 207
1.最小耦合原则和局域规范不变性 207
2.Pauli方程 209
6-9自旋-轨道耦合 210
1.自旋为1/2的带电粒子的Hamiltonian 210
2.自旋-轨道耦合的唯象理论 212
3.电子自旋角动量的运动方程 213
4.Thomas自旋进动提供的附加贡献 213
习题 215
第7章 量子力学中的不连续对称性 217
7-1对称性与守恒律 217
1.经典力学中的对称性 217
2.量子力学中的对称性 218
3.对称性与简并 219
4.反幺正算符 219
7-2 空间反演与宇称算符 221
1.空间反演变换及其性质 221
2.态矢和波函数的空间反演 224
7-3时间反演 226
1.时间反演算符及其性质 226
2.态矢和波函数的时间反演 232
3.自旋1/2体系的时间反演 234
4.时间反演下的Hermitian算符的期望值 237
5.与电磁场的相互作用 238
习题 239
第8章 全同性 242
8-1交换对称性 242
1.全同粒子 242
2.交换简并 242
3.交换算符及其性质 243
4.全同多粒子体系 246
8-2 玻色子和费米子 246
1.确定全同多粒子体系状态的困难及避开困难的办法 246
2.Pauli不相容原理与Bose-Einstein凝聚 248
3.全同粒子体系的态矢 248
4.两电子体系 249
8-3 置换对称性与Yong图 252
1.SU （2）群表示和Yong图 252
2.SU（3）群表示和Yong图 255
3.两粒子体系的自旋态的置换对称性 256
8-4 冷固体中的电子 258
1.Sommerfeld自由电子气模型 258
2.Bloch定理与能带结构 260
习题 263
第9章 近似方法 265
9-1定态非简并微扰论 265
1.完全Hamiltonian的本征值问题 265
2.二能级系统 265
3.定态非简并微扰展开 267
4.波函数的归一化 270
5.平方Stark效应 272
9-2定态简并微扰论 275
1.简并情形中的困难与避开困难的方法 275
2.一级能移和简并子Hilbert空间中V的对角化 276
3.扰动后态矢的一级修正 277
4.二级能移 278
5.线性Stark效应（均匀电场中原子能级移动称为Stark效应） 279
9-3精细结构 281
1.表象选择 281
2.两分量自旋角函数 281
3.能级移动（它们形成了能级的精细结构） 285
9-4 Zeeman效应 286
1.弱磁场极限下Zeeman效应（即反常Zeeman效应） 286
2.强磁场极限下的Zeeman效应 288
3.p电子的能级移动与外磁场强度的关系 290
9-5半经典近似（WKB近似） 290
1.定态Schrodinger方程的解 290
2.Kramer连接公式 293
3.束缚态 297
4.势垒贯穿 299
9-6变分法 302
1.基态能必须满足的条件 302
2.Ritz变分法 302
3.Schrodinger变分原理 303
4.线性变分法 304
5.变分法的精度 305
6.变分法的应用 305
9-7氦原子 307
1.微扰计算 307
2.变分法计算 309
3.激发态（全同性的量子效应） 310
习题 313
第10章 散射理论 317
10-1 Lippmann-Schwinger方程 317
1.与时间无关的弹性散射 317
2.Green函数 317
3.动量表象与位置表象中的Lippmann-Schwinger方程 318
4.大距离性状与散射振幅 321
5.散射截面 322
10-2 Born近似 323
1.跃迁算符 323
2.Born 级数 324
3.第一阶Bom近似 325
4.光学定理 327
10-3 Eikonal近似（半经典近似） 329
1.Eikonal近似下的高能粒子的波函数 329
2.Eikonal近似下的散射振幅 331
3.光学定理 332
10-4自由粒子态（平面波与球面波） 332
1.自由粒子态的两种表示 332
2.表象变换矩阵元〈p|E，l，m〉 333
3.平面波｜p〉作为自由球面波的叠加 335
4.｜E，l，m〉在位置表象中的波函数 335
5.衰变产物的角分布 336
10-5分波展开 337
1.球对称势场中的跃迁算符 337
2.球对称势场中的散射振幅 337
3.球对称势场中的分波散射振幅 338
4.对于径向波函数的积分方程 339
10-6散射算符的幺正性与散射相移 340
1.散射算符的幺正性 340
2.分波散射相移 341
3.分波散射截面 341
4.验证光学定理 342
5.Argand图 342
6.Eikonal近似中的相移 343
10-7确定散射相移的方法 345
1.利用径向波函数在分界面上的连续性 345
2.利用径向波函数的对数微商在分界面上的连续性 347
3.利用散射相移的积分方程 347
10-8硬球散射 349
1.散射相移 349
2.S波散射 350
3.低能散射极限 350
4.高能散射极限 352
10-9散射中的对称性 355
1.全同粒子散射 355
2.幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用 358
3.反幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用 359
习题 360
第11章 量子跃迁 364
11-1跃迁振幅和跃迁概率 364
1.跃迁振幅和跃迁概率的概念 364
2.含时微扰论 365
11-2跃迁率与Fermi黄金规则 365
1.常微扰 365
2.谐和微扰 369
11-3光的吸收和受激辐射 371
1.外电磁场中的原子 371
2.光的吸收过程的跃迁率 373
3.光的吸收截面 373
4.电偶极（E1）近似 374
5.选择定则 375
6.Thomas-Reiche-Kuhn求和规则 376
11-4 衰变宽度 376
1.瞬时近似 376
2.浸渐近似 377
3.在浸渐近似下导出Fermi黄金规则 378
4.衰变 378
5.能极移动 380
6.Breit-Wigner共振态公式 381
11-5光电效应 382
1.光电效应中光的吸收截面 382
2.箱归一化 382
3.末态的态密度与吸收微分截面 383
4.跃迁矩阵元 385
习题 385
第12章 散射理论的进一步讨论 388
12-1与时间有关的散射理论体系 388
12-2基于含时微扰论的散射理论 390
1.从含时微扰论导出Fermi黄金规则 390
2.从含时微扰论计算散射截面 390
12-3电子-原子非弹性散射 391
1.弹性散射与非弹性散射 391
2.电子-原子散射微分截面 392
3.原子Coulomb势的矩阵元 393
4.原子的跃迁形状因子 394
5.用跃迁形状因子表示电子-原子散射微分截面 394
6.荷电粒子穿越物质每单位长度的能量损失 395
12-4核形状因子 396
12-5低能散射和束缚态 397
1.球对称势 397
2.阈值性状 398
3.有限深球对称势阱或势垒 399
4.Ramsauer-Townsend效应（1923年） 400
5.零能散射与束缚态 401
6.分波散射振幅的极点与束缚态 403
12-6共振散射 405
1.束缚态和共振态 405
2.Breit-Wigner共振态公式 407
12-7 Coulomb散射 407
1.非全同粒子的Coulomb散射 407
2.全同玻色子的Coulomb散射 412
3.全同费米子的Coulomb散射 412
习题 413
第13章 路径积分量子化与不可积相位 417
13-1路径积分量子化 417
1.Feynman基本假设 417
2.半经典展开 418
3.泛函积分测度 418
4.归一化常数 419
5.一维非相对论粒子的Feynman路径积分量子化 419
6.与等时正则量子化比较 420
7.一维非相对论自由粒子的Feynnan传播子 422
8.导出Schrodinger方程 423
13-2不可积相位与Aharonov-Bohm效应 423
1.圆柱壳盒中的带电粒子 423
2.不可积相位 424
3.Aharonov-Bohm效应 425
13-3磁单极子 427
1.磁单极子的磁场 427
2.磁单极子的矢势 427
3.自洽条件与规范变换 428
4.带电粒子的波函数 428
5.Dirac电荷量子化条件 429
13-4浸渐定理 429
1.浸渐定理的内容 429
2.含时Schrodinger方程解的一般形式 430
3.浸渐定理的证明 431
4.自洽性检验 432
13-5 Berry相位 432
1.Berry几何相位的定义 432
2.Berry相位的规范对称性 433
3.Berry相位赋值公式 434
4.在外磁场中的自旋1/2粒子的Berry相位 435
习题 436
第14章 量子系综 439
14-1密度算符 439
1.极化粒子束和非极化粒子束 439
2.密度算符的定义 440
3.密度算符的性质 440
4.系综的时间演化 441
14-2连续谱表象中的系综 442
1.可观察量在连续谱表象中的系综平均值 442
2.密度矩阵p的一些重要性质 442
3.热平衡系综的密度矩阵 443
4.关于顺磁磁化率x的Brillouin公式 445
14-3粒子束的极化 446
1.极化算符 446
2.散射粒子束的极化 449
3.微分散射截面 450
14-4自旋为1/2的粒子被无自旋靶的散射 451
习题 455
第15章Bell定理及其推论 457
15-1 EPR佯谬 457
15-2自旋关联 457
15-3 Bell不等式 460
1.Bell不等式的推导 460
2.Bell定理（与量子力学比较） 461
3.关于Bell定理的更严格的证明（即基于更少假设的证明） 461
15-4极化关联 463
1.双光子极化关联 463
2.正电子偶素衰变 464
3.激发态原子的j=0→1→0级联辐射 465
4.实验检验 466
15-5不用概率表示的Bell定理 468
1.Kochen-Specker定理 469
2.Bell定理的另一证明 470
15-6关于Bell定理含义的初步讨论 471
习题 473
附录 基本物理常量表 475
参考文献 477
索引 481