第一章 几何学简史 1
1 欧几里得以前的几何学 1
一、几何学的起源 1
二、古希腊几何学家的贡献 4
2 欧几里得几何学 6
一、欧几里得与《几何原本》 6
二、对《几何原本》的评价 8
三、希尔伯特公理体系 12
3 非欧几何学简介 17
一、非欧几何学简史 17
二、两种非欧几何学 19
三、三种几何学的异同 24
第二章 逻辑基础知识 26
1 概念与定义 26
一、概念 26
二、概念之间的关系 27
三、概念的定义 30
2 判断与推理 32
一、判断 32
二、推理 35
三、演绎推理与归纳推理 39
3 几何命题 43
一、命题的结构与形式 43
二、充要条件 47
三、逆命题的制造方法 53
第三章 证题通法 58
1 直接证法 58
一、直接证法 58
二、证明的三要素 59
三、证明的表达方式 60
2 间接证法 66
一、反证法 66
二、同一法 70
第四章 辨题方法 76
1 综合法与分析法 76
一、综合法 76
二、分析法 78
三、辨题小议 80
2 图形及条件之间的相对性 84
一、几何图形的相对性 84
二、特定条件 87
三、识别特定条件的方法 95
四、特定条件与逆命题的关系 99
3 隐含图形 108
一、等腰三角形 108
二、直角三角形 115
三、四点共圆形 121
四、平行线截线束 126
第五章 常见类型题断的一般辨题途径 138
1 相等与不等 138
一、两条线段相等 138
二、两个角相等 143
三、两线段或两角不等 146
2 垂直与平行 149
一、二直线垂直 149
二、二直线平行 154
3 线段及角的和、差、倍、分 158
一、线段及角的和、差 158
二、线段及角的倍、分 168
4 比例线段 170
一、基本比例线段问题 170
二、证a2＝b·c且a、b、c、共线 175
三、证1/a＝1/b±1/c（线段之倒数的和、差） 178
四、证a·b＝C·d±e·f（线段之积的和、差） 182
五、梅涅劳斯定理及其应用 190
5 面积 201
一、等积形 201
二、面积的比 207
第六章 图形变换 232
1 合同变换 232
一、合同图形 232
二、合同变换及其三种类型 233
三、合同变换之间的关系 235
2 合同变换在辨题中的应用 235
3 相似变换 241
一、相似图形与相似变换 241
二、位似变换 242
三、圆的位似变换 243
四、位似变换的有关定理 245
4 相似变换在辨题中的应用 250
5 位似形的特定变换 256
一、位似形在特定变换中的不变量 256
二、统一命题在辨题中的应用 258
第七章 轨迹 268
1 轨迹的基本知识 268
一、点的轨迹 268
二、轨迹命题的两面证明 269
三、基本轨迹 270
2 辨识轨迹的方法 273
一、平面几何中轨迹图形的概况 273
二、辨识轨迹的方法 274
三、轨迹的界限 277
3 三种类型的轨迹命题 282
一、第一种类型轨迹命题 282
二、第二种类型轨迹命题 286
三、第三种类型轨迹命题 291
第八章 作图 296
1 几何作图的基本知识 297
一、平面作图公法 297
二、尺规作图的不能问题 298
三、平面作图成法 298
四、解作图题的步骤 301
2 轨迹交截法与三角形奠基法 304
一、轨迹交截法 304
二、三角形奠基法 307
3 图形变换法 307
一、合同变换法 311
二、位似变换法 319
4 代数分析法 322
一、基本代数式的图解法 322
二、代数分析法作图实例 324
三、黄金分割 328
第九章 空间图形 335
1 空间直线与平面 335
一、平面的基本性质 335
二、空间二直线的相关位置 338
三、直线及平面之间的相关位置 343
2 空间作图 344
一、空间作图公法 344
二、简单空间作图题 345
三、截面图的作法 350
3 多面角与多面体 354
一、多面角 354
二、四面体 360
三、凸多面体的欧拉定理与正多面体 366
4 体积 369
一、体积的概念 369
二、拟柱体的体积公式 372
三、球 375
5 立体几何题的解证方法选例 378
一、求点到平面的距离 378
二、有关图形的唯一性定理的证明 382
三、异面直线所成的角及二异面直线的距离 385