预备知识 1
1.逻辑符号 1
2.集合 1
3.映射 5
4.对等集 7
5.不等式 8
第一章Lebesgue积分初步 12
1直线上的点集与确界概念 12
2阶梯函数的积分 16
3 C1函数的积分 21
4 Lebesgue积分 26
5几个基本定理 29
6可测函数与可测集 35
7重积分与不定积分 41
习题 43
第二章 赋范线性空间 46
1线性空间 46
2赋范线性空间的定义和例 50
3开集、闭集、凸集 55
4连续映射 59
5完备性、Banach空间 62
6稠密性与可分性 67
7紧性与泛函的极值 71
习题 75
第三章Hilbert空间 77
1内积、Hilbet空间 77
2直交与投影 83
3直交系与Gram_Schmidt直交化 86
4 Fourier级数与最佳逼近 93
5对偶逼近问题 102
6可分Hilbert空间的模型 106
习题 108
第四章 线性泛函和对偶空间 109
1连续线性泛函的基本概念 109
2对偶空间及例 112
3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式 118
4线性泛函的延拓 121
5二次对偶空间 125
6最小范数问题 128
7超平面与凸集分离 135
8弱收敛与弱收敛 140
习题 145
第五章 线性算子和谱 147
1基本概念 147
2线性算子的基本定理 153
3共轭算子、值域和零空间 160
4紧算子的Riesz_Schaude理论 164
5 Hilbert空间中的自共轭算子 172
6 Hilbert_Schmidt定理 176
7无界自共轭算子谱论简介 183
习题 190
第六章 广义函数与Sobolev空间 192
1广义函数的概念 192
2广义导数 197
3 Sobolev空间 200
4迹 202
5嵌入定理 203
6等价范数定理 205
第七章Banach空间中的微分学 208
1微分的概念 208
2微分的基本性质 214
3偏导数与高阶导数 217
4压缩映象原理与隐函数定理 220
5 Newton法 226
附录：Riemann可积的充要条件 230
参考书目 232
名词索引 233
答案与提示 236