研究生用书 应用泛函简明教程PDF电子书下载

预备知识 1

1.逻辑符号 1

2.集合 1

3.映射 5

4.对等集 7

5.不等式 8

第一章Lebesgue积分初步 12

1直线上的点集与确界概念 12

2阶梯函数的积分 16

3 C1函数的积分 21

4 Lebesgue积分 26

5几个基本定理 29

6可测函数与可测集 35

7重积分与不定积分 41

习题 43

第二章 赋范线性空间 46

1线性空间 46

2赋范线性空间的定义和例 50

3开集、闭集、凸集 55

4连续映射 59

5完备性、Banach空间 62

6稠密性与可分性 67

7紧性与泛函的极值 71

习题 75

第三章Hilbert空间 77

1内积、Hilbet空间 77

2直交与投影 83

3直交系与Gram_Schmidt直交化 86

4 Fourier级数与最佳逼近 93

5对偶逼近问题 102

6可分Hilbert空间的模型 106

习题 108

第四章 线性泛函和对偶空间 109

1连续线性泛函的基本概念 109

2对偶空间及例 112

3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式 118

4线性泛函的延拓 121

5二次对偶空间 125

6最小范数问题 128

7超平面与凸集分离 135

8弱收敛与弱收敛 140

习题 145

第五章 线性算子和谱 147

1基本概念 147

2线性算子的基本定理 153

3共轭算子、值域和零空间 160

4紧算子的Riesz_Schaude理论 164

5 Hilbert空间中的自共轭算子 172

6 Hilbert_Schmidt定理 176

7无界自共轭算子谱论简介 183

习题 190

第六章 广义函数与Sobolev空间 192

1广义函数的概念 192

2广义导数 197

3 Sobolev空间 200

4迹 202

5嵌入定理 203

6等价范数定理 205

第七章Banach空间中的微分学 208

1微分的概念 208

2微分的基本性质 214

3偏导数与高阶导数 217

4压缩映象原理与隐函数定理 220

5 Newton法 226

附录：Riemann可积的充要条件 230

参考书目 232

名词索引 233

答案与提示 236