第一篇 积分变换 1
第一章 富里叶级数 1
第一节 三角函数系的正交性 1
第二节 周期为2π的函数展开成富里叶级数 2
第三节 奇函数和偶函数的富里叶级数 6
第四节 周期为2T的函数的富里叶级数 9
第五节 定义在区间〔0，T〕上的函数的富里叶级数 13
第六节 富里叶级数的复数形式 15
习题 18
第二章 拉普拉斯变换和富里叶变换 19
第一节 拉普拉斯变换的概念 19
第二节 拉普拉斯变换的性质 23
第三节 拉普拉斯逆变换 29
第四节 卷积 31
第五节 拉普拉斯变换的应用 33
第六节 富里叶积分和富里叶变换 39
第七节 富里叶积分的性质 45
习题 49
第二篇 线性代数 50
第一章 n阶行列式 50
第一节 n阶行列式的概念 51
第二节 对换 53
第三节 行列式的性质 55
第四节 行列式的降阶展开 59
习题 64
第二章 矩阵 66
第一节 矩阵的概念 66
第二节 方阵与逆阵 71
第三节 克莱姆定理 76
第四节 分块矩阵 79
第五节 矩阵的秩 83
第六节 初等变换 90
习题 95
第三章 线性方程组 97
第一节 一般讨论 97
第二节 齐次线性方程组 101
第三节 非齐次线性方程组 105
习题 107
第四章 对角形相似矩阵 109
第一节 相似矩阵、特征根和特征向量 109
第二节 实对称矩阵的对角化 115
习题 120
第五章 二次齐式 122
第一节 化二次齐式为平方和 122
第二节 实二次齐式 128
习题 133
第三篇 数值计算方法 134
第一章 算法与误差 134
第一节 算法 134
第二节 误差 136
习题 138
第二章 线性代数的数值计算方法 139
第一节 解线性方程组的消元法 139
第二节 求解线性方程组的矩阵分解法 146
第三节 矩阵求逆 150
第四节 矩阵特征值和特征向量的计算方法 153
习题 161
第三章 一元方程求根 163
第一节 对分法 163
第二节 牛顿法 164
第三节 迭代法 167
习题 170
第四章 函数的插值与拟合 171
第一节 拉格朗日插值 171
第二节 均差插值公式与差分插值公式 176
第三节 三次样条插值 181
第四节 曲线拟合的最小二乘法 185
习题 188
第五章 数值微分与数值积分 190
第一节 数值微分 190
第二节 插值求积公式 192
第三节 龙贝格求积法 196
习题 201
第六章 常微分方程的数值解法 203
第一节 欧拉法与改进欧拉法 203
第二节 龙格—库塔法 207
第三节 一阶微分方程组的数值解法 209
习题 211
附录 拉氏变换简表 212
习题答案 215