第1章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1集合与邻域 1
1.1.2函数的概念 2
1.1.3函数的运算 4
1.1.4初等函数 5
习题1-1 7
1.2数列的极限 7
1.2.1数列极限的概念 8
1.2.2收敛数列的性质 10
1.2.3数列极限的运算法则 10
1.2.4数列极限的存在定理 11
习题1-2 12
1.3函数的极限 13
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限 13
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限 14
1.3.3函数极限的性质、运算法则及存在定理 16
习题1-3 18
1.4无穷小与无穷大 18
1.4.1无穷小 18
1.4.2无穷大 19
习题1-4 22
1.5两个重要极限 22
习题1-5 25
1.6无穷小的比较 25
习题1-6 27
1.7函数的连续性 27
1.7.1连续函数与间断点 28
1.7.2连续函数的运算 29
1.7.3初等函数的连续性 30
1.7.4闭区间上连续函数的性质 31
习题1-7 32
总习题一 32
第2章 导数与微分 34
2.1导数的概念 34
2.1.1两个实例 34
2.1.2导数的定义 35
2.1.3求导数举例 37
2.1.4导数的几何意义 39
2.1.5函数的可导性与连续性的关系 39
习题2-1 40
2.2导数的运算法则 41
2.2.1导数的四则运算法则 41
2.2.2反函数的求导法则 44
2.2.3复合函数的求导法则 45
2.2.4基本初等函数的导数公式 48
习题2-2 48
2.3高阶导数 49
2.3.1高阶导数的概念 49
2.3.2高阶导数的运算法则 51
习题2-3 52
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 52
2.4.1隐函数的导数 52
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 54
习题2-4 56
2.5函数的微分 56
2.5.1微分的概念 56
2.5.2微分的几何意义 58
2.5.3微分的基本公式与运算法则 59
2.5.4微分在近似计算中的应用 60
习题2-5 61
总习题二 62
第3章 微分中值定理与导数的应用 63
3.1微分中值定理 63
3.1.1罗尔中值定理 63
3.1.2拉格朗日中值定理 65
3.1.3柯西中值定理 67
习题3-1 68
3.2洛必达法则 68
3.2.10/0型未定式的极限 69
3.2.28/8型未定式的极限 71
3.2.3其他类型的未定式的极限 72
习题3-2 74
3.3泰勒公式 74
3.3.1泰勒公式 74
3.3.2常用函数的麦克劳林公式 75
3.3.3泰勒公式应用举例 76
习题3-3 78
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 78
3.4.1函数的单调性 78
3.4.2曲线的凹凸性 80
习题3-4 82
3.5函数的极值与最值 83
3.5.1函数的极值 83
3.5.2函数的最值 85
习题3-5 86
3.6函数图形的描绘 87
3.6.1曲线的渐近线 87
3.6.2函数图形的描绘 88
习题3-6 90
3.7曲率 90
3.7.1弧微分 90
3.7.2曲率 91
习题3-7 94
3.8导数在经济学中的应用 94
3.8.1边际分析 94
3.8.2弹性分析 96
习题3-8 97
总习题三 98
第4章 不定积分 99
4.1不定积分的概念 99
4.1.1原函数的概念 99
4.1.2不定积分的概念 100
4.1.3不定积分的几何意义 100
4.1.4不定积分的性质 101
4.1.5基本积分表 101
4.1.6直接积分法 102
习题4-1 103
4.2换元积分法 104
4.2.1第一换元积分法（凑微分法或配元法） 104
4.2.2第二换元积分法 （代换法或置换法） 107
习题4-2 110
4.3分部积分法 111
习题4-3 116
4.4几种特殊类型函数的积分 116
4.4.1有理函数的积分 116
4.4.2三角函数有理式的积分 120
4.4.3简单无理函数的积分 121
习题4-4 123
总习题四 124
第5章 定积分 126
5.1定积分的概念 126
5.1.1两个实例 126
5.1.2定积分的定义 128
5.1.3定积分的几何意义 130
习题5-1 131
5.2定积分的性质 132
习题5-2 135
5.3微积分学基本定理 136
5.3.1变限积分函数及其导数 136
5.3.2牛顿—莱布尼茨公式 139
习题5-3 141
5.4定积分的计算 142
5.4.1定积分的换元积分法 142
5.4.2定积分的分部积分法 146
习题5-4 148
5.5广义积分 150
5.5.1无穷区间上的广义积分 150
5.5.2无界函数的广义积分 152
5.5.3 Г函数简介 154
习题5-5 155
总习题五 156
第6章 定积分的应用 158
6.1微元法 158
6.2定积分在几何问题中的应用 159
6.2.1平面图形的面积 159
6.2.2立体的体积 162
6.2.3平面曲线的弧长 164
6.2.4旋转曲面的面积 166
习题6-2 167
6.3定积分在物理问题中的应用 168
6.3.1变力所做的功 168
6.3.2引力 169
6.3.3质心坐标 170
6.3.4转动惯量 172
6.3.5平均值问题 173
习题6-3 174
6.4定积分在经济学问题中的应用 175
习题6-4 175
总习题六 176
习题参考答案 178