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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合与邻域 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3函数的运算 4

1.1.4初等函数 5

习题1-1 7

1.2数列的极限 7

1.2.1数列极限的概念 8

1.2.2收敛数列的性质 10

1.2.3数列极限的运算法则 10

1.2.4数列极限的存在定理 11

习题1-2 12

1.3函数的极限 13

1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限 13

1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限 14

1.3.3函数极限的性质、运算法则及存在定理 16

习题1-3 18

1.4无穷小与无穷大 18

1.4.1无穷小 18

1.4.2无穷大 19

习题1-4 22

1.5两个重要极限 22

习题1-5 25

1.6无穷小的比较 25

习题1-6 27

1.7函数的连续性 27

1.7.1连续函数与间断点 28

1.7.2连续函数的运算 29

1.7.3初等函数的连续性 30

1.7.4闭区间上连续函数的性质 31

习题1-7 32

总习题一 32

第2章 导数与微分 34

2.1导数的概念 34

2.1.1两个实例 34

2.1.2导数的定义 35

2.1.3求导数举例 37

2.1.4导数的几何意义 39

2.1.5函数的可导性与连续性的关系 39

习题2-1 40

2.2导数的运算法则 41

2.2.1导数的四则运算法则 41

2.2.2反函数的求导法则 44

2.2.3复合函数的求导法则 45

2.2.4基本初等函数的导数公式 48

习题2-2 48

2.3高阶导数 49

2.3.1高阶导数的概念 49

2.3.2高阶导数的运算法则 51

习题2-3 52

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 52

2.4.1隐函数的导数 52

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 54

习题2-4 56

2.5函数的微分 56

2.5.1微分的概念 56

2.5.2微分的几何意义 58

2.5.3微分的基本公式与运算法则 59

2.5.4微分在近似计算中的应用 60

习题2-5 61

总习题二 62

第3章 微分中值定理与导数的应用 63

3.1微分中值定理 63

3.1.1罗尔中值定理 63

3.1.2拉格朗日中值定理 65

3.1.3柯西中值定理 67

习题3-1 68

3.2洛必达法则 68

3.2.10/0型未定式的极限 69

3.2.28/8型未定式的极限 71

3.2.3其他类型的未定式的极限 72

习题3-2 74

3.3泰勒公式 74

3.3.1泰勒公式 74

3.3.2常用函数的麦克劳林公式 75

3.3.3泰勒公式应用举例 76

习题3-3 78

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 78

3.4.1函数的单调性 78

3.4.2曲线的凹凸性 80

习题3-4 82

3.5函数的极值与最值 83

3.5.1函数的极值 83

3.5.2函数的最值 85

习题3-5 86

3.6函数图形的描绘 87

3.6.1曲线的渐近线 87

3.6.2函数图形的描绘 88

习题3-6 90

3.7曲率 90

3.7.1弧微分 90

3.7.2曲率 91

习题3-7 94

3.8导数在经济学中的应用 94

3.8.1边际分析 94

3.8.2弹性分析 96

习题3-8 97

总习题三 98

第4章 不定积分 99

4.1不定积分的概念 99

4.1.1原函数的概念 99

4.1.2不定积分的概念 100

4.1.3不定积分的几何意义 100

4.1.4不定积分的性质 101

4.1.5基本积分表 101

4.1.6直接积分法 102

习题4-1 103

4.2换元积分法 104

4.2.1第一换元积分法（凑微分法或配元法） 104

4.2.2第二换元积分法 （代换法或置换法） 107

习题4-2 110

4.3分部积分法 111

习题4-3 116

4.4几种特殊类型函数的积分 116

4.4.1有理函数的积分 116

4.4.2三角函数有理式的积分 120

4.4.3简单无理函数的积分 121

习题4-4 123

总习题四 124

第5章 定积分 126

5.1定积分的概念 126

5.1.1两个实例 126

5.1.2定积分的定义 128

5.1.3定积分的几何意义 130

习题5-1 131

5.2定积分的性质 132

习题5-2 135

5.3微积分学基本定理 136

5.3.1变限积分函数及其导数 136

5.3.2牛顿—莱布尼茨公式 139

习题5-3 141

5.4定积分的计算 142

5.4.1定积分的换元积分法 142

5.4.2定积分的分部积分法 146

习题5-4 148

5.5广义积分 150

5.5.1无穷区间上的广义积分 150

5.5.2无界函数的广义积分 152

5.5.3 Г函数简介 154

习题5-5 155

总习题五 156

第6章 定积分的应用 158

6.1微元法 158

6.2定积分在几何问题中的应用 159

6.2.1平面图形的面积 159

6.2.2立体的体积 162

6.2.3平面曲线的弧长 164

6.2.4旋转曲面的面积 166

习题6-2 167

6.3定积分在物理问题中的应用 168

6.3.1变力所做的功 168

6.3.2引力 169

6.3.3质心坐标 170

6.3.4转动惯量 172

6.3.5平均值问题 173

习题6-3 174

6.4定积分在经济学问题中的应用 175

习题6-4 175

总习题六 176

习题参考答案 178