第0章 预备知识——初等数学简介 1
一、幂 1
二、函数的概念 1
三、幂函数 2
四、指数函数 2
五、对数函数 2
六、三角函数 3
七、反三角函数 4
八、其他 5
第一章 函数 8
第一节 集合 8
一、集合的概念 8
二、集合的包含关系 8
三、集合的运算 9
四、实数集 10
五、映射 11
习题1-1 12
第二节 函数 13
一、函数的概念 13
二、函数的几种简单特性 14
三、函数的四则运算 16
习题1-2 16
第三节 反函数与复合函数 17
一、反函数 17
二、复合函数 18
习题1-3 19
第四节 初等函数 20
一、初等函数 20
二、分段函数 20
三、隐函数 21
四、由参数方程确定的函数 21
习题1 -4 22
本章小结 23
总习题一 24
第二章 极限与连续 25
第一节 数列的极限 25
一、数列极限的定义 25
二、收敛数列的性质 30
习题2-1 33
第二节 函数的极限 33
一、当x-→x0时，函数f（x）的极限、左极限和右极限 34
二、当x→∞时，函数f（x）的极限 36
三、函数极限的性质 37
习题2-2 39
第三节 无穷小量与无穷大量 40
一、无穷大量 40
二、无穷小量 42
三、无穷小量与无穷大量的关系 42
习题2-3 43
第四节 极限运算法则 43
习题2-4 49
第五节 两个重要极限 52
一、极限存在的两个准则 52
二、两个重要极限 58
习题2-5 63
第六节 无穷小量的比较 65
一、无穷小量的阶 65
二、利用等价无穷小的代换求极限 68
习题2-6 70
第七节 函数的连续性 71
一、函数的连续性 71
二、函数的间断点 73
三、连续函数的和、差、积、商的连续性 75
四、反函数与复合函数的连续性 75
五、初等函数的连续性 77
六、闭区间上连续函数的性质 79
习题2-7 82
本章小结 85
总习题二 87
第三章 导数与微分 90
第一节 导数概念 90
一、引例 90
二、导数的定义 92
三、导数的几何意义 95
四、函数的可导性与连续性的关系 97
习题3-1 99
第二节 函数的求导法则 101
一、函数的和、差、积、商的求导法则 101
二、反函数的求导法则 103
三、复合函数的求导法则 105
四、隐函数的导数 107
五、由参数方程确定的函数的导数 108
六、对数求导法 110
七、基本求导法则与导数公式 111
习题3-2 113
第三节 高阶导数 114
习题3-3 118
第四节 函数的微分 119
一、微分的定义 120
二、微分的几何意义 122
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 123
四、微分在近似计算中的应用 125
习题3 -4 126
本章小结 126
总习题三 127
第四章 微分中值定理与导数应用 130
第一节 微分中值定理 130
一、罗尔定理 130
二、拉格朗日中值定理 132
三、柯西中值定理 135
习题4-1 136
第二节 洛必达法则 136
习题4-2 141
第三节 泰勒公式 141
习题4-3 145
第四节 函数的单调性与曲线的凹向 146
一、函数单调性的判定法 146
二、曲线的凹向与拐点 147
习题4-4 149
第五节 函数的极值与最大值最小值 149
一、函数的极值及其求法 149
二、最大值与最小值极值应用问题 153
习题4-5 155
第六节 函数图形的作法 156
一、曲线的渐近线 156
二、函数图形的作法 158
习题4-6 160
第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 160
一、函数的变化率 160
二、函数的相对变化率 161
三、需求弹性 161
四、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化 162
习题4-7 163
本章小结 164
总习题四 164
第五章 不定积分 167
第一节 不定积分的概念与性质 167
一、原函数与不定积分的概念 167
二、基本积分公式 169
三、不定积分的性质 169
习题5-1 173
第二节 换元积分法 174
一、第一类换元积分法 174
二、第二类换元积分法 181
习题5-2 186
第三节 分部积分法 189
习题5-3 194
第四节 有理函数的积分 195
一、有理函数的积分 195
二、可化为有理函数的积分 199
习题5-4 203
本章小结 204
总习题五 204
第六章 定积分及其应用 206
第一节 定积分的概念与性质 206
一、引例 206
二、定积分的定义 209
三、定积分的性质 211
习题6-1 214
第二节 微积分基本定理 215
一、引例 215
二、积分上限函数 215
三、牛顿-莱布尼茨公式 218
习题6-2 220
第三节 定积分的换元法和分部积分法 223
一、定积分的换元积分法 223
二、定积分的分部积分法 227
习题6-3 229
第四节 定积分的应用 231
一、平面图形的面积 231
二、立体的体积 235
三、经济应用问题举例 239
习题6-4 240
第五节 广义积分与Г函数 241
一、无限区间上的广义积分 241
二、无界函数的广义积分 244
三、Г函数 246
习题6 -5 248
本章小结 248
总习题六 249
第七章 多元函数微积分 252
第一节 空间解析几何简介 252
一、空间直角坐标系 252
二、空间两点间的距离 253
三、曲面与方程 254
习题7-1 257
第二节 多元函数的概念 258
一、多元函数的定义 258
二、二元函数的极限 260
三、二元函数的连续性 261
习题7-2 262
第三节 偏导数 263
一、偏导数的定义及其计算方法 263
二、高阶偏导数 266
习题7-3 267
第四节 全微分 268
一、全微分的定义 268
二、函数z=f（x，y）在点（x， y）可微分的条件 270
三、全微分在近似计算中的应用 271
习题7-4 272
第五节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 273
一、多元复合函数的求导法则 273
二、全微分形式的不变性 276
三、隐函数的求导公式 277
习题7-5 280
第六节 二元函数的极值 281
一、二元函数的极值及最大值、最小值 281
二、条件极值和拉格朗日乘数法 284
习题7-6 288
第七节 二重积分 289
一、二重积分的定义和性质 290
二、二重积分的计算方法 294
习题7-7 304
本章小结 306
总习题七 306
第八章 无穷级数 310
第一节 常数项级数的概念和性质 310
一、常数项级数的概念 310
二、收敛级数的基本性质 312
习题8-1 315
第二节 正项级数的审敛法 316
习题8-2 324
第三节 任意项级数 绝对收敛与条件收敛 326
一、交错级数及其审敛法 326
二、绝对收敛与条件收敛 327
习题8-3 331
第四节 幂级数 332
一、幂级数及其收敛性 332
二、幂级数的和函数的性质 336
习题8-4 341
第五节 函数展开成幂级数 343
一、泰勒（Taylor）级数 343
二、函数展开成幂级数 345
习题8-5 353
第六节 幂级数的应用举例 354
习题8-6 356
本章小结 356
总习题八 358
第九章 微分方程与差分方程 362
第一节 从如何预测人口谈起 362
一、指数增长模型 362
二、阻滞增长模型（Logistic模型） 363
第二节 微分方程的基本概念 364
习题9-2 365
第三节 一阶微分方程 365
一、可分离变量的微分方程 366
二、齐次微分方程 368
三、可化为齐次方程的微分方程 370
四、一阶线性微分方程 372
习题9-3 376
第四节 二阶常系数线性微分方程 376
一、二阶常系数线性微分方程解的结构 377
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解 378
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 382
习题9-4 387
第五节 可降阶的高阶微分方程 387
一、y（n）=f（x）型的微分方程 387
二、y” =f（x，y’）型的微分方程 388
三、y” =f（y，y’）型的微分方程 389
习题9-5 390
第六节 差分方程初步 390
一、差分的概念及其性质 390
二、差分方程的基本概念 391
三、一阶常系数线性差分方程 392
习题9-6 395
第七节 微分方程类经济模型 395
一、市场动态均衡价格模型 395
二、具有价格预期的市场模型 396
第八节 差分方程类经济模型 397
一、抵押贷款问题的一个差分模型 397
二、经济中的蛛网模型 397
本章小结 400
总习题九 401
附录一 极坐标简介 403
附录二 复数简介 406
部分习题答案与提示 409
参考文献 451