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第0章 预备知识——初等数学简介 1

一、幂 1

二、函数的概念 1

三、幂函数 2

四、指数函数 2

五、对数函数 2

六、三角函数 3

七、反三角函数 4

八、其他 5

第一章 函数 8

第一节 集合 8

一、集合的概念 8

二、集合的包含关系 8

三、集合的运算 9

四、实数集 10

五、映射 11

习题1-1 12

第二节 函数 13

一、函数的概念 13

二、函数的几种简单特性 14

三、函数的四则运算 16

习题1-2 16

第三节 反函数与复合函数 17

一、反函数 17

二、复合函数 18

习题1-3 19

第四节 初等函数 20

一、初等函数 20

二、分段函数 20

三、隐函数 21

四、由参数方程确定的函数 21

习题1 -4 22

本章小结 23

总习题一 24

第二章 极限与连续 25

第一节 数列的极限 25

一、数列极限的定义 25

二、收敛数列的性质 30

习题2-1 33

第二节 函数的极限 33

一、当x-→x0时，函数f（x）的极限、左极限和右极限 34

二、当x→∞时，函数f（x）的极限 36

三、函数极限的性质 37

习题2-2 39

第三节 无穷小量与无穷大量 40

一、无穷大量 40

二、无穷小量 42

三、无穷小量与无穷大量的关系 42

习题2-3 43

第四节 极限运算法则 43

习题2-4 49

第五节 两个重要极限 52

一、极限存在的两个准则 52

二、两个重要极限 58

习题2-5 63

第六节 无穷小量的比较 65

一、无穷小量的阶 65

二、利用等价无穷小的代换求极限 68

习题2-6 70

第七节 函数的连续性 71

一、函数的连续性 71

二、函数的间断点 73

三、连续函数的和、差、积、商的连续性 75

四、反函数与复合函数的连续性 75

五、初等函数的连续性 77

六、闭区间上连续函数的性质 79

习题2-7 82

本章小结 85

总习题二 87

第三章 导数与微分 90

第一节 导数概念 90

一、引例 90

二、导数的定义 92

三、导数的几何意义 95

四、函数的可导性与连续性的关系 97

习题3-1 99

第二节 函数的求导法则 101

一、函数的和、差、积、商的求导法则 101

二、反函数的求导法则 103

三、复合函数的求导法则 105

四、隐函数的导数 107

五、由参数方程确定的函数的导数 108

六、对数求导法 110

七、基本求导法则与导数公式 111

习题3-2 113

第三节 高阶导数 114

习题3-3 118

第四节 函数的微分 119

一、微分的定义 120

二、微分的几何意义 122

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 123

四、微分在近似计算中的应用 125

习题3 -4 126

本章小结 126

总习题三 127

第四章 微分中值定理与导数应用 130

第一节 微分中值定理 130

一、罗尔定理 130

二、拉格朗日中值定理 132

三、柯西中值定理 135

习题4-1 136

第二节 洛必达法则 136

习题4-2 141

第三节 泰勒公式 141

习题4-3 145

第四节 函数的单调性与曲线的凹向 146

一、函数单调性的判定法 146

二、曲线的凹向与拐点 147

习题4-4 149

第五节 函数的极值与最大值最小值 149

一、函数的极值及其求法 149

二、最大值与最小值极值应用问题 153

习题4-5 155

第六节 函数图形的作法 156

一、曲线的渐近线 156

二、函数图形的作法 158

习题4-6 160

第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍 160

一、函数的变化率 160

二、函数的相对变化率 161

三、需求弹性 161

四、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化 162

习题4-7 163

本章小结 164

总习题四 164

第五章 不定积分 167

第一节 不定积分的概念与性质 167

一、原函数与不定积分的概念 167

二、基本积分公式 169

三、不定积分的性质 169

习题5-1 173

第二节 换元积分法 174

一、第一类换元积分法 174

二、第二类换元积分法 181

习题5-2 186

第三节 分部积分法 189

习题5-3 194

第四节 有理函数的积分 195

一、有理函数的积分 195

二、可化为有理函数的积分 199

习题5-4 203

本章小结 204

总习题五 204

第六章 定积分及其应用 206

第一节 定积分的概念与性质 206

一、引例 206

二、定积分的定义 209

三、定积分的性质 211

习题6-1 214

第二节 微积分基本定理 215

一、引例 215

二、积分上限函数 215

三、牛顿-莱布尼茨公式 218

习题6-2 220

第三节 定积分的换元法和分部积分法 223

一、定积分的换元积分法 223

二、定积分的分部积分法 227

习题6-3 229

第四节 定积分的应用 231

一、平面图形的面积 231

二、立体的体积 235

三、经济应用问题举例 239

习题6-4 240

第五节 广义积分与Г函数 241

一、无限区间上的广义积分 241

二、无界函数的广义积分 244

三、Г函数 246

习题6 -5 248

本章小结 248

总习题六 249

第七章 多元函数微积分 252

第一节 空间解析几何简介 252

一、空间直角坐标系 252

二、空间两点间的距离 253

三、曲面与方程 254

习题7-1 257

第二节 多元函数的概念 258

一、多元函数的定义 258

二、二元函数的极限 260

三、二元函数的连续性 261

习题7-2 262

第三节 偏导数 263

一、偏导数的定义及其计算方法 263

二、高阶偏导数 266

习题7-3 267

第四节 全微分 268

一、全微分的定义 268

二、函数z=f（x，y）在点（x， y）可微分的条件 270

三、全微分在近似计算中的应用 271

习题7-4 272

第五节 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式 273

一、多元复合函数的求导法则 273

二、全微分形式的不变性 276

三、隐函数的求导公式 277

习题7-5 280

第六节 二元函数的极值 281

一、二元函数的极值及最大值、最小值 281

二、条件极值和拉格朗日乘数法 284

习题7-6 288

第七节 二重积分 289

一、二重积分的定义和性质 290

二、二重积分的计算方法 294

习题7-7 304

本章小结 306

总习题七 306

第八章 无穷级数 310

第一节 常数项级数的概念和性质 310

一、常数项级数的概念 310

二、收敛级数的基本性质 312

习题8-1 315

第二节 正项级数的审敛法 316

习题8-2 324

第三节 任意项级数 绝对收敛与条件收敛 326

一、交错级数及其审敛法 326

二、绝对收敛与条件收敛 327

习题8-3 331

第四节 幂级数 332

一、幂级数及其收敛性 332

二、幂级数的和函数的性质 336

习题8-4 341

第五节 函数展开成幂级数 343

一、泰勒（Taylor）级数 343

二、函数展开成幂级数 345

习题8-5 353

第六节 幂级数的应用举例 354

习题8-6 356

本章小结 356

总习题八 358

第九章 微分方程与差分方程 362

第一节 从如何预测人口谈起 362

一、指数增长模型 362

二、阻滞增长模型（Logistic模型） 363

第二节 微分方程的基本概念 364

习题9-2 365

第三节 一阶微分方程 365

一、可分离变量的微分方程 366

二、齐次微分方程 368

三、可化为齐次方程的微分方程 370

四、一阶线性微分方程 372

习题9-3 376

第四节 二阶常系数线性微分方程 376

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 377

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解 378

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 382

习题9-4 387

第五节 可降阶的高阶微分方程 387

一、y（n）=f（x）型的微分方程 387

二、y” =f（x，y’）型的微分方程 388

三、y” =f（y，y’）型的微分方程 389

习题9-5 390

第六节 差分方程初步 390

一、差分的概念及其性质 390

二、差分方程的基本概念 391

三、一阶常系数线性差分方程 392

习题9-6 395

第七节 微分方程类经济模型 395

一、市场动态均衡价格模型 395

二、具有价格预期的市场模型 396

第八节 差分方程类经济模型 397

一、抵押贷款问题的一个差分模型 397

二、经济中的蛛网模型 397

本章小结 400

总习题九 401

附录一 极坐标简介 403

附录二 复数简介 406

部分习题答案与提示 409

参考文献 451