第1章非线性混沌映射 1
1.1一维映射 1
1.1.1精确数值轨迹 2
1.1.2不动点和稳定性 11
1.1.3不变密度 12
1.1.4李雅普诺夫指数 16
1.1.5自相关函数 18
1.1.6一维离散傅里叶变换 20
1.1.7快速傅里叶变换 22
1.1.8逻辑斯蒂映射和r∈[3，4]时的李雅普诺夫指数 26
1.1.9逻辑斯蒂映射和分岔图 27
1.1.10随机数字映射和不变密度 28
1.1.11随机映射和随机积分 30
1.1.12圆映射和旋转数 31
1.1.13一维牛顿法 32
1.1.14费根鲍姆常数 35
1.1.15符号动力学 36
1.1.16混沌排斥子 37
1.1.17混沌编码 38
1.1.18混沌通信 42
1.2二维映射 44
1.2.1引言 44
1.2.2相图 46
1.2.3不动点和稳定性 52
1.2.4李雅普诺夫指数 53
1.2.5关联积分 54
1.2.6容量 55
1.2.7超混沌 57
1.2.8吸引域 59
1.2.9复域内的牛顿法 61
1.2.10高维牛顿法 62
1.2.11 Ruelle-Takens-Newhouse方案 63
1.2.12映射的Melnikov分析 64
1.2.13周期轨道和拓扑度 65
1.2.14 JPEG文件 66
第2章 时序分析 68
2.1引言 68
2.2相关系数 68
2.3时间序列的李雅普诺夫指数 70
2.3.1雅可比矩阵估算法 70
2.3.2直接法 71
2.4赫斯特指数 76
2.4.1引言 76
2.4.2赫斯特指数的实现 78
2.4.3随机游走 80
2.5 Higuchi算法 84
2.6复杂性 84
第3章 平面自治系统 88
3.1不动点的类型 88
3.2同宿轨道 89
3.3一维钟摆 91
3.4极限环系统 92
3.5 Lotka-Volterra系统 95
第4章 非线性哈密顿系统 98
4.1哈密顿运动方程 98
4.2可积的哈密顿系统 101
4.2.1哈密顿系统的初积分 101
4.2.2 Lax Pair和哈密顿系统 103
4.2.3 Floquet理论 105
4.3哈密顿混沌 107
4.3.1轨迹和Henon-Heiles哈密顿函数 107
4.3.2表面分割法 109
第5章 非线性耗散系统 114
5.1不动点和稳定性 114
5.2轨迹 118
5.3相位图 121
5.4李雅普诺夫指数 123
5.5广义生态模型 125
5.6超混沌系统 127
5.7霍普夫分岔 130
5.8第一类时间积分 132
第6章 非线性动力学系统 134
6.1介绍 134
6.2非谐波驱动系统 135
6.2.1相位图 135
6.2.2庞加莱截面 137
6.2.3李雅普诺夫指数 138
6.2.4自相关函数 139
6.2.5功率谱密度 142
6.3动态摆 143
6.3.1相位图 143
6.3.2庞加莱截面 144
6.4参数动态摆 146
6.4.1相位图 146
6.4.2庞加莱截面 147
6.5范德波尔动态方程 149
6.5.1相位图 149
6.5.2李雅普诺夫指数 150
6.6参数化和激励动态摆 152
6.7扭转系统 154
第7章 混沌控制 157
7.1引言 157
7.2奥特-吉尔伯格-约克方法 157
7.2.1一维映射 157
7.2.2差分方程系统 160
7.3时间延迟反馈控制 163
7.4微小周期扰动 165
7.5共振扰动和控制 167
第8章 混沌同步性 168
8.1引言 168
8.2混沌同步性 168
8.2.1同步性控制 168
8.2.2同步子系统 170
8.3耦合发电机的同步性 173
8.4相耦合系统 174
第9章 分形学 179
9.1引言 179
9.2迭代函数系统 180
9.2.1介绍 180
9.2.2康托集 181
9.2.3 Heighway龙形曲线 183
9.2.4谢尔宾斯基垫片 185
9.2.5科赫曲线 186
9.2.6分形蕨 188
9.2.7灰度映射 189
9.3 Mandelbort集 190
9.4 Julia集 191
9.5分形和克罗内克积 193
9.6 Lindermayer系统和分形学 196
9.7威尔斯特拉斯函数 198
9.8 Levy-Flight随机游走 200
第10章 元胞自动机 201
10.1引言 201
10.2自旋系统和元胞自动机 202
10.3 Sznajd模型 204
10.4守恒定律 205
10.5二维元胞自动机 206
10.6按钮游戏 209
10.7兰顿蚂蚁 212
第11章 解微分方程 214
11.1引言 214
11.2欧拉方法 215
11.3李级数法 216
11.4龙格-库塔-费尔伯格法 219
11.5虚解法 219
11.6辛积分 222
11.7维莱特算法 225
11.8史托马方法 226
11.9无形混沌 227
11.10首次积分和数值积分 228
第12章 优化 230
12.1拉格朗日乘数法 230
12.2坐标系 233
12.3微分形式 235
12.4 Karush-Kuhn-Tucker条件 237
12.5支持向量机 239
12.5.1简介 239
12.5.2线性决策界 239
12.5.3非线性决策界 242
12.5.4核Fisher判别分析 245
第13章 神经网络 248
13.1引言 248
13.2霍普菲尔德模型 251
13.2.1引言 251
13.2.2同步操作 252
13.2.3能量函数 254
13.2.4吸引域与吸引半径 255
13.2.5伪吸引子 255
13.2.6赫布定律 255
13.2.7霍普菲尔德例型 256
13.2.8霍普菲尔德C+++程序 258
13.2.9异步操作 262
13.2.10平移不变模式识别 262
13.3相似性度量 264
13.4 Kohonen网络 267
13.4.1引言 267
13.4.2 Kohonen算法 267
13.4.3 Kohonen实例 269
13.4.4旅行商问题 273
13.5感知器 276
13.5.1简介 276
13.5.2布尔函数 277
13.5.3线性可分集 278
13.5.4感知器学习 279
13.5.5感知器学习算法 281
13.5.6一层和两层网络 284
13.5.7异或问题和二分层网络 284
13.6多层感知器 287
13.6.1简介 287
13.6.2 Gybenko定理 288
13.6.3反向传播算法 288
13.7径向基函数网络 294
13.8递归的确定性感知器神经网络 297
13.9混沌神经网络 298
13.10神经元-振荡器模型 299
13.11神经网络、矩阵和特征值 300
第14章 遗传算法 302
14.1简介 302
14.2有序遗传算法 303
14.3模式定理 305
14.4逐位运算 306
14.4.1简介 306
14.4.2汇编语言 308
14.4.3浮点数与逐位运算 310
14.4.4 Java位集合类 311
14.4.5 C+++位集合类 312
14.5位向量类 313
14.6 Penna位串模型 316
14.7一维映射的极大值 318
14.8二维映射的最大值 323
14.9寻找适应函数 329
14.10带约束问题 334
14.10.1引言 334
14.10.2背包问题 334
14.10.3旅行商问题 339
14.11模拟退火算法 346
第15章 基因表达式程序设计 349
15.1引言 349
15.2示例 351
15.3数字符号处理 361
15.4多表达式程序设计 366
第16章 小波 372
16.1引言 372
16.2多分辨率分析 374
16.3塔式算法和离散小波 375
16.4双正交小波 379
16.5双二维小波 383
第17章 离散隐马尔可夫模型 385
17.1引言 385
17.2马尔可夫链 386
17.3离散隐马尔可夫过程 389
17.4前向-q后向算法 391
17.5维特比算法 393
17.6 Baum-Welch算法 394
17.7隐马尔可夫模型间的距离 394
17.8 C++程序 395
17.9隐马尔可夫模型的应用 403
第18章 模糊集与模糊逻辑 405
18.1引言 405
18.2模糊集运算 411
18.2.1逻辑运算 411
18.2.2代数运算 413
18.2.3反模糊化操作 414
18.2.4用作模糊集的模糊概念 415
18.2.5模糊限制语 416
18.2.6量化模糊度 417
18.2.7离散模糊集的C+++程序实现 418
18.3模糊数和模糊算法 439
18.3.1引言 439
18.3.2代数运算 440
18.3.3 LR表征法 442
18.3.4模糊数的代数运算 444
18.3.5模糊数的C+++程序实现 445
18.3.6应用 451
18.4模糊规则系统 451
18.4.1引言 451
18.4.2模糊IF-THEN规则 453
18.4.3倒立摆控制系统 454
18.4.4 B样条模型的模糊控制器 455
18.4.5应用 456
18.5模糊C-均值聚类 458
18.6 T-范数和T-补充范数 461
18.7模糊逻辑网络 462
18.8模糊海明距离 464
18.9模糊真值和概率 466
参考文献 467