第一章 群及其基本代数性质 1
1.1集合、等价关系、映照 1
1.2群的定义 6
1.3群的例子 10
1.4群的共轭类和单旁集 14
1.5不变子群、中心和商群 16
1.6同态、同构和扩张 18
1.7直积群 22
习题一 24
第二章 有限群表示论基础 26
2.1群表示 26
2.2有限群表示论的一些基本定理 32
2.3正则表示 43
2.4特征标表 45
2.5直积群的不可约表示及内直积群表示的约化 49
2.6同构操作群与它的基 55
2.7投影算子 58
2.8 Clebsch-Gordan系数 60
2.9对称算子和不可约张量算子 67
2.10实表示 69
习题二 72
第三章 诱导表示和投影表示的理论 74
3.1基础表示 74
3.2分导表示和诱导表示 75
3.3诱导表示的几个定理 78
3.4有限群的投影表示 81
3.5投影表示的因子组 83
3.6投影表示的正交性关系 86
3.7覆盖群及不可约投影表示的构造方法 89
习题三 95
第四章 点群 97
4.1点群的对称操作和对称元素 97
4.2对称操作的几个组合公式 100
4.3类的划分 103
4.4第一类点群的结构 106
4.5第二类点群的结构 112
4.6晶体32点群的国际符号和晶系 120
4.7点群的特征标表 121
4.8第二类点群的完整导出 124
习题四 128
第五章 空间群的结构 129
5.1欧几里得群 129
5.2空间群 130
5.3系：平移子群对旋转元素的限制 133
5.4型：旋转元素对平移群型式的限制 137
5.5螺旋轴、滑移面和空间群的记号 143
5.6 230个三维空间群推引的举例 146
5.7 17个二维平面空间群结构和的推引 150
习题五 155
第六章 空间群的表示 157
6.1平移群的表示 157
6.2空间群的布里渊区域 160
6.3小群和波矢星﹛k*﹜ 163
6.4小表示和投影表示 169
6.5空间群的不可约表示 175
6.6空间群O5 h（Fm3n）和O3 h（Pm3n）的一些不可约表示举例 182
6.7空间群不可约表示实性的判据 190
6.8空间群内直积表示的简约系数 192
6.9不可约表示的Herring方法 194
6.10 Herring方法的举例 198
习题六 200
第七章 磁群的结构 202
7.1点群和空间群向磁群的推广 202
7.2磁点群的结构 205
7.3磁空间群的结构 208
习题七 215
第八章 磁群的共表示理论 216
8.1具有反幺正元素群的共表示 216
8.2有限群表示论在共表示情况下的推广 219
8.3诱导共表示H↑M 228
8.4H↑M的可约性和不可约性的判据 233
8.5共表示的约化和内直积的分解 241
8.6不可约共表示基的正交性 242
8.7磁点群的共表示 247
8.8磁空间群的共表示 251
习题八 259
第九章 置换群 261
9.1置换 261
9.2类、分法和杨氏图 265
9.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法 269
9.4计算置换群不可约表示特征标的图形方法 273
9.5特征标按子群元素的约化公式 278
9.6标准基 281
9.7标准不可约表示的矩阵 283
9.8杨氏算符和非标准基 289
9.9全反对称基的构成 294
9.10外积 298
9.11群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式 303
习题九 307
第十章 连续群——李群 309
10.1李群 309
10.2群上不变积分 316
10.3无穷小群和无穷小产生子 320
10.4无穷小变换和无穷小算子 329
10.5一些变换李群的无穷小算子 334
习题十 339
第十一章 SU（2）、R（3）、双值群和洛伦兹群 341
11.1 SU（2）群和R（3）群 341
11.2 SU（2）群的不可约表示 346
11.3旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3） 351
11.4双值点群 353
11.5角动量 359
11.6二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化 366
11.7 SU（2）群的C-G系数 369
11.8 Lorentz群 375
11.9 SL（2，C）群的不可约表示 382
习题十一 384
第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的张量表示 385
12.1 GL（M，C）群的协变张量表示 385
12.2 GL（M，C）群的逆变和混合张量表示 388
12.3 GL（M，C）群不可约表示的维数 391
12.4 SU（M）群的张量表示 394
12.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解 398
习题十二 400
第十三章 李代数的结构 401
13.1李代数的定义和一些名称 401
13.2度规张量和Casimir算子 409
13.3半单李代数的标准形式 414
13.4根系的性质 420
13.5秩l≤2根向量的图形表示 426
13.6单根系 429
13.7单李代数的结构和Dynkin图 434
习题十三 442
第十四章 李代数的表示 443
14.1权与权空间 443
14.2半单李代数的表示 447
14.3不可约表示的维数 452
14.4李代数的不可约表示和举例 456
习题十四 462
第十五章 群论与物理体系的对称性 464
15.1薛定谔方程与对称算子 464
15.2本征函数和群表示的基 466
15.3微扰对简并的影响 468
15.4时间反演对称和附加简并 470
15.5量子力学中的守恒量和守恒流 474
15.6全同粒子交换对称性、辫子群和任意统计 480
15.7宏观物理体系中物理张量的分类 483
15.8宏观物理性质张量的时空和热力学内部对称性 484
15.9晶体对称性对物理张量的影响 488
15.10物理性质张量的约化和独立分量数 496
习题十五 501
第十六章 分子中电子态 503
16.1原子轨道波函数的空间分布和变换性质 504
16.2分子轨道波函数和LCAO近似 508
16.3成键和反键态以及σ键和π键 513
16.4 CnHn分子的分子轨道理论 517
16.5分子组态和分子波函数 524
16.6 ABn型分子的杂化轨道 533
16.7杂化波函数 538
16.8 ABn型分子的分子轨道理论 545
习题十六 551
第十七章 原子和离子电子态在环境场下的对称破缺 552
17.1哈密顿、对称破缺和群链 553
17.2自由原子或离子的多电子组态 558
17.3原子谱项在环境场情况下的分裂 565
17.4有效晶体场 572
17.5 d1系的能级在环境场下的分裂 578
17.6 d2系的能级在环境场下的分裂 585
习题十七 591
第十八章 分子振动的对称模式 592
18.1运动方程 592
18.2正则振动的对称分类和对称化坐标 595
18.3正则振动对称分解和对称坐标计算的实例 605
18.4力常数矩阵和对称性 614
18.5力常数矩阵计算的例子 622
18.6振动状态的对称性及分子光谱选择规则 635
18.7 Jahn-Teller效应 643
习题十八 650
第十九章 第二类相变的对称理论和晶体结构对称破缺 652
19.1朗道相变理论：一维模型 652
19.2非均匀相变和相动力学演化的朗道理论推广 655
19.3朗道结构相变的对称理论 657
19.4朗道理论中一些群论的计算公式 667
19.5 Molien函数 674
19.6 O3 h-Pm3n Γ点的不可约表示的不变量 681
19.7 O3 h群的子群及子群判据 687
19.8对称破缺方向的确定 691
习题十九 698
第二十章 晶体中的电子态 699
20.1晶体中电子运动的哈密顿和独立粒子近似 700
20.2固体能带 702
20.3平面波展开方法 708
20.4紧束缚近似 714
20.5 k·p微扰方法 723
20.6具有自旋轨道耦合的半导体能带和组态混合 727
20.7具有自旋-轨道耦合的n型半导体带底附近的哈密顿矩阵 738
20.8 p型半导体价带顶附近的哈密顿矩阵和Luttinger模型哈密顿 743
习题二十 746
第二十一章 晶格振动 747
21.1力常数、动力学矩阵的对称性和正则振动 747
21.2对称化基及久期方程的约化 755
21.3时间反演对称性 765
21.4金刚石正则振动对称分解和对称化基 773
21.5金刚石结构力常数矩阵的约化 784
21.6金刚石结构的动力学矩阵——Γ点和Σ线 794
21.7晶格谐振动在长波长区的声学模传播和它的速度表述 802
习题二十一 805
附录一 矩阵的直和、直积和超矩阵 807
附录二 基和坐标的线性变换 810
附录三 张量 815
附录四 点群特征标表 820
附录五 Oh类中48个点操作αj（j=1，2，…，48） 826
附录六 Oh类中元素αj（j=1，2，…，24）的乘法表 827
附录七 D6h类中24个点操作αj（j=1，2，…，24） 828
附录八 D6h类中元素αj（j=1.2，…，24）的乘法表 829
附录九 各种型式晶格的基矢 830
附录十 230格空间群底结构（摘自Kovalev表） 831
附录十一 磁点群的共表示结构 837
附录十二 本书一些符号的说明 842
各章主要参考资料 844
参考文献 846