物理学中的群论PDF电子书下载

第一章 群及其基本代数性质 1

1.1集合、等价关系、映照 1

1.2群的定义 6

1.3群的例子 10

1.4群的共轭类和单旁集 14

1.5不变子群、中心和商群 16

1.6同态、同构和扩张 18

1.7直积群 22

习题一 24

第二章 有限群表示论基础 26

2.1群表示 26

2.2有限群表示论的一些基本定理 32

2.3正则表示 43

2.4特征标表 45

2.5直积群的不可约表示及内直积群表示的约化 49

2.6同构操作群与它的基 55

2.7投影算子 58

2.8 Clebsch-Gordan系数 60

2.9对称算子和不可约张量算子 67

2.10实表示 69

习题二 72

第三章 诱导表示和投影表示的理论 74

3.1基础表示 74

3.2分导表示和诱导表示 75

3.3诱导表示的几个定理 78

3.4有限群的投影表示 81

3.5投影表示的因子组 83

3.6投影表示的正交性关系 86

3.7覆盖群及不可约投影表示的构造方法 89

习题三 95

第四章 点群 97

4.1点群的对称操作和对称元素 97

4.2对称操作的几个组合公式 100

4.3类的划分 103

4.4第一类点群的结构 106

4.5第二类点群的结构 112

4.6晶体32点群的国际符号和晶系 120

4.7点群的特征标表 121

4.8第二类点群的完整导出 124

习题四 128

第五章 空间群的结构 129

5.1欧几里得群 129

5.2空间群 130

5.3系：平移子群对旋转元素的限制 133

5.4型：旋转元素对平移群型式的限制 137

5.5螺旋轴、滑移面和空间群的记号 143

5.6 230个三维空间群推引的举例 146

5.7 17个二维平面空间群结构和的推引 150

习题五 155

第六章 空间群的表示 157

6.1平移群的表示 157

6.2空间群的布里渊区域 160

6.3小群和波矢星﹛k*﹜ 163

6.4小表示和投影表示 169

6.5空间群的不可约表示 175

6.6空间群O5 h（Fm3n）和O3 h（Pm3n）的一些不可约表示举例 182

6.7空间群不可约表示实性的判据 190

6.8空间群内直积表示的简约系数 192

6.9不可约表示的Herring方法 194

6.10 Herring方法的举例 198

习题六 200

第七章 磁群的结构 202

7.1点群和空间群向磁群的推广 202

7.2磁点群的结构 205

7.3磁空间群的结构 208

习题七 215

第八章 磁群的共表示理论 216

8.1具有反幺正元素群的共表示 216

8.2有限群表示论在共表示情况下的推广 219

8.3诱导共表示H↑M 228

8.4H↑M的可约性和不可约性的判据 233

8.5共表示的约化和内直积的分解 241

8.6不可约共表示基的正交性 242

8.7磁点群的共表示 247

8.8磁空间群的共表示 251

习题八 259

第九章 置换群 261

9.1置换 261

9.2类、分法和杨氏图 265

9.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法 269

9.4计算置换群不可约表示特征标的图形方法 273

9.5特征标按子群元素的约化公式 278

9.6标准基 281

9.7标准不可约表示的矩阵 283

9.8杨氏算符和非标准基 289

9.9全反对称基的构成 294

9.10外积 298

9.11群G的n次对称幂和反对称幂表示的特征标公式 303

习题九 307

第十章 连续群——李群 309

10.1李群 309

10.2群上不变积分 316

10.3无穷小群和无穷小产生子 320

10.4无穷小变换和无穷小算子 329

10.5一些变换李群的无穷小算子 334

习题十 339

第十一章 SU（2）、R（3）、双值群和洛伦兹群 341

11.1 SU（2）群和R（3）群 341

11.2 SU（2）群的不可约表示 346

11.3旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3） 351

11.4双值点群 353

11.5角动量 359

11.6二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化 366

11.7 SU（2）群的C-G系数 369

11.8 Lorentz群 375

11.9 SL（2，C）群的不可约表示 382

习题十一 384

第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的张量表示 385

12.1 GL（M，C）群的协变张量表示 385

12.2 GL（M，C）群的逆变和混合张量表示 388

12.3 GL（M，C）群不可约表示的维数 391

12.4 SU（M）群的张量表示 394

12.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解 398

习题十二 400

第十三章 李代数的结构 401

13.1李代数的定义和一些名称 401

13.2度规张量和Casimir算子 409

13.3半单李代数的标准形式 414

13.4根系的性质 420

13.5秩l≤2根向量的图形表示 426

13.6单根系 429

13.7单李代数的结构和Dynkin图 434

习题十三 442

第十四章 李代数的表示 443

14.1权与权空间 443

14.2半单李代数的表示 447

14.3不可约表示的维数 452

14.4李代数的不可约表示和举例 456

习题十四 462

第十五章 群论与物理体系的对称性 464

15.1薛定谔方程与对称算子 464

15.2本征函数和群表示的基 466

15.3微扰对简并的影响 468

15.4时间反演对称和附加简并 470

15.5量子力学中的守恒量和守恒流 474

15.6全同粒子交换对称性、辫子群和任意统计 480

15.7宏观物理体系中物理张量的分类 483

15.8宏观物理性质张量的时空和热力学内部对称性 484

15.9晶体对称性对物理张量的影响 488

15.10物理性质张量的约化和独立分量数 496

习题十五 501

第十六章 分子中电子态 503

16.1原子轨道波函数的空间分布和变换性质 504

16.2分子轨道波函数和LCAO近似 508

16.3成键和反键态以及σ键和π键 513

16.4 CnHn分子的分子轨道理论 517

16.5分子组态和分子波函数 524

16.6 ABn型分子的杂化轨道 533

16.7杂化波函数 538

16.8 ABn型分子的分子轨道理论 545

习题十六 551

第十七章 原子和离子电子态在环境场下的对称破缺 552

17.1哈密顿、对称破缺和群链 553

17.2自由原子或离子的多电子组态 558

17.3原子谱项在环境场情况下的分裂 565

17.4有效晶体场 572

17.5 d1系的能级在环境场下的分裂 578

17.6 d2系的能级在环境场下的分裂 585

习题十七 591

第十八章 分子振动的对称模式 592

18.1运动方程 592

18.2正则振动的对称分类和对称化坐标 595

18.3正则振动对称分解和对称坐标计算的实例 605

18.4力常数矩阵和对称性 614

18.5力常数矩阵计算的例子 622

18.6振动状态的对称性及分子光谱选择规则 635

18.7 Jahn-Teller效应 643

习题十八 650

第十九章 第二类相变的对称理论和晶体结构对称破缺 652

19.1朗道相变理论：一维模型 652

19.2非均匀相变和相动力学演化的朗道理论推广 655

19.3朗道结构相变的对称理论 657

19.4朗道理论中一些群论的计算公式 667

19.5 Molien函数 674

19.6 O3 h-Pm3n Γ点的不可约表示的不变量 681

19.7 O3 h群的子群及子群判据 687

19.8对称破缺方向的确定 691

习题十九 698

第二十章 晶体中的电子态 699

20.1晶体中电子运动的哈密顿和独立粒子近似 700

20.2固体能带 702

20.3平面波展开方法 708

20.4紧束缚近似 714

20.5 k·p微扰方法 723

20.6具有自旋轨道耦合的半导体能带和组态混合 727

20.7具有自旋-轨道耦合的n型半导体带底附近的哈密顿矩阵 738

20.8 p型半导体价带顶附近的哈密顿矩阵和Luttinger模型哈密顿 743

习题二十 746

第二十一章 晶格振动 747

21.1力常数、动力学矩阵的对称性和正则振动 747

21.2对称化基及久期方程的约化 755

21.3时间反演对称性 765

21.4金刚石正则振动对称分解和对称化基 773

21.5金刚石结构力常数矩阵的约化 784

21.6金刚石结构的动力学矩阵——Γ点和Σ线 794

21.7晶格谐振动在长波长区的声学模传播和它的速度表述 802

习题二十一 805

附录一 矩阵的直和、直积和超矩阵 807

附录二 基和坐标的线性变换 810

附录三 张量 815

附录四 点群特征标表 820

附录五 Oh类中48个点操作αj（j=1，2，…，48） 826

附录六 Oh类中元素αj（j=1，2，…，24）的乘法表 827

附录七 D6h类中24个点操作αj（j=1，2，…，24） 828

附录八 D6h类中元素αj（j=1.2，…，24）的乘法表 829

附录九 各种型式晶格的基矢 830

附录十 230格空间群底结构（摘自Kovalev表） 831

附录十一 磁点群的共表示结构 837

附录十二 本书一些符号的说明 842

各章主要参考资料 844

参考文献 846