第一章 函数与极限 1
初等数学巩固 1
第一节 映射与函数 3
第二节 数列的极限 13
第三节 函数的极限 17
第四节 无穷小与无穷大 23
第五节 极限运算法则 27
第六节 极限存在准则 两个重要极限 31
第七节 无穷小的比较 36
第八节 函数的连续性与间断点 39
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 43
第十节 闭区间上连续函数的性质 47
总习题一 习题全解 49
本章常考题型精讲 55
第二章 导数与微分 65
第一节 导数概念 65
第二节 函数的求导法则 72
第三节 高阶导数 79
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 83
第五节 函数的微分 88
总习题二 习题全解 94
本章常考题型精讲 99
第三章 微分中值定理与导数的应用 105
第一节 微分中值定理 105
第二节 洛必达法则 111
第三节 泰勒公式 116
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 120
第五节 函数的极值与最大值最小值 129
第六节 函数图形的描绘 136
第七节 曲率 139
第八节 方程的近似解 144
总习题三 习题全解 146
本章常考题型精讲 153
第四章 不定积分 160
第一节 不定积分的概念与性质 160
第二节 换元积分法 164
第三节 分部积分法 170
第四节 有理函数的积分 174
第五节 积分表的使用 180
总习题四 习题全解 182
本章常考题型精讲 189
第五章定积分 194
第一节 定积分的概念与性质 194
第二节 微积分基本公式 202
第三节 定积分的换元法和分部积分法 208
第四节 反常积分 215
第五节 反常积分的审敛法r函数 219
总习题五 习题全解 223
本章常考题型精讲 233
第六章 定积分的应用 243
第一节 定积分的元素法 243
第二节 定积分在几何学上的应用 244
第三节 定积分在物理学上的应用 256
总习题六 习题全解 261
本章常考题型精讲 266
第七章 微分方程 274
第一节 微分方程的基本概念 274
第二节 可分离变量的微分方程 276
第三节 齐次方程 282
第四节 一阶线性微分方程 288
第五节 可降阶的高阶微分方程 295
第六节 高阶线性微分方程 301
第七节 常系数齐次线性微分方程 305
第八节 常系数非齐次线性微分方程 310
第九节 欧拉方程 317
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 320
总习题七 习题全解 325
本章常考题型精讲 334
第八章 空间解析几何与向量代数 339
初等数学巩固 339
第一节 向量及其线性运算 341
第二节 数量积 向量积 混合积 346
第三节 曲面及其方程 350
第四节 空间曲线及其方程 354
第五节 平面及其方程 359
第六节 空间直线及其方程 362
总习题八 习题全解 368
本章常考题型精讲 375
第九章 多元函数微分法及其应用 382
第一节 多元函数的基本概念 382
第二节 偏导数 387
第三节 全微分 392
第四节 多元复合函数的求导法则 397
第五节 隐函数的求导公式 404
第六节 多元函数微分学的几何应用 412
第七节 方向导数与梯度 420
第八节 多元函数的极值及其求法 424
第九节 二元函数的泰勒公式 431
第十节 最小二乘法 434
总习题九 习题全解 435
本章常考题型精讲 444
第十章 重积分 458
第一节 二重积分的概念与性质 458
第二节 二重积分的计算法 461
第三节 三重积分 478
第四节 重积分的应用 486
第五节 含参变量的积分 496
总习题十 习题全解 499
本章常考题型精讲 507
第十一章 曲线积分与曲面积分 521
第一节 对弧长的曲线积分 521
第二节 对坐标的曲线积分 527
第三节 格林公式及其应用 532
第四节 对面积的曲面积分 541
第五节 对坐标的曲面积分 546
第六节 高斯公式 通量与散度 550
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 555
总习题十一 习题全解 560
本章常考题型精讲 568
第十二章 无穷级数 577
初等数学巩固 577
第一节 常数项级数的概念和性质 577
第二节 常数项级数的审敛法 582
第三节 幂级数 588
第四节 函数展开成幂级数 592
第五节 函数的幂级数展开式的应用 598
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 604
第七节 傅里叶级数 608
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 615
总习题十二 习题全解 620
本章常考题型精讲 628