1绪论 1
1.1数学模型与数学建模 2
1.2数学建模的基本方法和步骤 3
1.2.1数学建模的基本方法 3
1.2.2数学建模的一般步骤 4
1.3数学建模竞赛 5
1.3.1中国大学生数学建模竞赛 6
1.3.2美国大学生数学建模竞赛 8
1.4关于本书的内容安排 11
2航空公司的机票预订策略 12
2.1问题的提出 12
2.2问题的分析 12
2.3模型假设 12
2.4模型的建立 13
2.5模型求解 13
2.6结果分析 18
3原子弹爆炸的能量估计 19
3.1问题的提出 19
3.2建立数学模型 19
3.3模型求解 21
3.4有关MATLAB程序 23
4分形中的Koch雪花问题 25
4.1问题的提出 25
4.2问题的分析 25
4.3模型的建立 26
4.4模型求解 27
4.5有关MATLAB程序 28
5蠓虫分类 30
5.1问题的提出 30
5.2问题的分析与模型的建立 30
5.3模型求解 32
6街头骗局揭秘 35
6.1问题的提出 35
6.2理论求解 35
6.3蒙特卡洛方法求解 36
6.4 MATLAB程序 36
7血管的三维重建 40
7.1问题的提出 40
7.2问题的分析 41
7.3模型求解 41
7.3.1边界的三维重构 41
7.3.2搜索最大内切圆优化算法 42
7.3.3 B样条曲线逼近 45
7.4模型的评价 45
7.5 MATLAB程序 46
8公路客运货运量的预测 48
8.1问题的提出 48
8.2 BP神经网络概述 49
8.3 MATLAB神经网络工具箱函数 51
8.4求解思路 52
8.5 MATLAB程序 53
9旅行商问题 56
9.1问题的提出 56
9.2混合粒子群算法概述 57
9.3求解思路 58
9.4 MATLAB程序 59
10汽车刹车距离 67
10.1问题的提出 67
10.2问题的分析 67
10.3模型的建立 69
10.4模型检验 70
10.5模型应用 73
11对长江水质污染的预测 75
11.1问题的提出 75
11.2问题的分析 75
11.3数学模型——GM（1，1）模型的建立和计算 76
11.3.1作累加生成数列 76
11.3.2对X（0）进行准光滑性检验 77
11.3.3检验X（1）是否具有准指数规律 77
11.3.4确定数据矩阵 77
11.3.5参数的最小二乘估计 77
11.3.6确定微分方程模型 77
11.3.7求X（1）的模拟值并累减还原求出X（0）的模拟值 78
11.3.8检验误差 79
11.4模型的改进 81
11.4.1模型的改进一——建立GM（1，1）模型群 81
11.4.2模型的改进二——等维灰数递补动态预测 83
11.5本章小结 84
12北京地铁暗挖施工技术的评估分析 85
12.1问题的提出 85
12.2灰色聚类评估法概述 85
12.3数学模型的建立——灰色聚类评估 86
12.3.1评价指标体系的建立 86
12.3.2指标权重的确定 86
12.3.3灰色评估 87
12.4在建地铁工程某标段暗挖施工技术评估分析 87
12.4.1指标体系的建立 87
12.4.2指标权重的确定 89
12.4.3灰色聚类评估分析 90
12.5本章小结 93
13水塔流量估计 94
13.1问题的提出 94
13.2问题的分析 94
13.3模型假设 95
13.4符号说明 96
13.5模型建立和算法设计 96
13.6模型求解 97
13.7模型检验 104
14投资的收益和风险问题 106
14.1问题的提出 106
14.2模型的建立 107
14.3模型一的启发式解法 108
14.4模型的求解 111
14.5结果分析 117
15饮酒驾车 118
15.1问题的提出 118
15.2问题的分析 119
15.3符号说明 120
15.4模型假设 120
15.5问题1模型的建立与求解 120
15.5.1数据拟合与拟合误差 121
15.5.2模型的应用——问题1中（1）的应用 123
15.5.3模型的应用——问题1中（2）的应用 123
15.6问题2模型的建立与求解 125
15.6.1酒是在短时间内喝的 125
15.6.2酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的 126
15.7问题3模型的建立与求解 128
15.7.1酒是在短时间内喝的 128
15.7.2酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的 128
15.8问题4模型的建立与求解 129
15.9模型的评价与推广 131
16飞机巡航问题 132
16.1问题的提出 132
16.2问题的分析与建模 133
16.3模型求解——模拟退火算法 133
16.3.1模拟退火算法的描述 133
16.3.2模拟退火算法的MATLAB程序及结论 134
16.4模型求解——遗传算法 137
16.4.1遗传算法概述 137
16.4.2遗传算法的描述 137
16.4.3遗传算法的MATLAB程序及结论 139
17我国各地区普通高等教育发展状况 142
17.1问题的提出 142
17.2问题（1）的建模 144
17.2.1 R型聚类分析的建模 144
17.2.2 Q型聚类分析的建模 145
17.3问题（1）的求解 146
17.3.1 R型聚类分析的求解 146
17.3.2 Q型聚类分析的求解 148
17.4问题（1）的研究结果 150
17.4.1分类的结果 150
17.4.2各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点 150
17.5问题（2）的建模 151
17.5.1计算特征值和特征向量 151
17.5.2选择主成分与计算综合评价值 151
17.6问题（2）的求解 152
17.7问题（2）的研究结果 155
18白血病临床治疗问题 156
18.1问题的提出 156
18.2问题的分析 156
18.3对完全数据拟合分布 157
18.4拟合优度检验 161
18.5数据有删失时拟合分布的方法 162
18.6数据有删失时的极大似然估计 164
18.7一种具有普遍性的参数假设检验方法 164
18.8置信区间 166
18.9结束语 167
19电力市场的输电阻塞管理 168
19.1问题的提出 168
19.2模型假设 173
19.3问题分析 173
19.4符号说明 173
19.5模型的建立与求解 174
19.5.1问题（1）模型的建立与求解 174
19.5.2问题（2）模型的建立与求解 179
19.5.3问题（3）模型的建立与求解 179
19.5.4问题（4）模型的建立与求解 180
19.5.5问题（5）模型的建立与求解 183
19.6模型的评价与推广 184
19.6.1模型的评价 184
19.6.2模型的推广 184
19.7有关计算程序 184
20中国高等教育收费问题 191
20.1问题的提出 191
20.2问题的分析 191
20.3数据处理及分析 192
20.4模型建立与求解 193
20.4.1模型假设 193
20.4.2模型的建立和筛选 194
20.5构建评价学费合理性指标 197
20.6模型的分析与检验 198
20.7模型的评价与推广 199
20.7.1模型优点 199
20.7.2模型缺点 200
20.7.3模型的推广 200
20.8 MATLAB程序 201
21中国钢材消费总量预测问题 203
21.1问题的提出 203
21.2模型假设及数据来源分析 204
21.2.1模型假设 204
21.2.2数据来源及处理 205
21.3模型建立 205
21.3.1钢材消费预测模型的建立 205
21.3.2模型参数估计及其统计检验 206
21.3.3模型验证 207
21.4多因素钢材消费预测模型 207
21.4.1以三次产业作为解释变量建立计量模型 207
21.4.2基于支出法计算的GDP组成部分建立钢材消费预测模型 209
21.5预测模型拟合效果比较 210
21.6我国钢材消费量组合预测 211
21.7 MATLAB程序 211
22交巡警服务平台的设置与调度 216
22.1问题的提出 216
22.2模型假设 217
22.3符号说明 217
22.4问题（1）模型的建立与求解 217
22.4.1问题（1）的第一问 217
22.4.2问题（1）的第二问 220
22.4.3问题（1）的第三问 221
22.5问题（2）模型的建立与求解 222
22.5.1问题（2）的第一问 223
22.5.2问题（2）的第二问 226
22.6模型评价 229
22.7本章有关计算程序 229
附录 236
附录A MATLAB的基本操作 236
附录B 全国大学生数学建模竞赛章程 248
附录C 赛区评阅工作规范 250
附录D 1992—2011年“全国大学生数学建模竞赛”题目汇集 253
附录E 2001—2011年“美国大学生数学建模竞赛”题目汇集 255
参考文献 257