第10章 空间解析几何与向量代数 1
10.1向量及其线性运算 1
10.1.1向量的概念 1
10.1.2向量的线性运算 2
10.1.3空间直角坐标系 4
10.1.4利用坐标进行向量的线性运算 5
10.1.5向量的模、方向角与投影 6
习题10-1 8
10.2数量积和向量积 9
10.2.1两向量的数量积 9
10.2.2两向量的向量积 10
习题10-2 12
10.3曲面及其方程 12
10.3.1曲面方程的概念 12
10.3.2旋转曲面 13
10.3.3柱面 15
10.3.4二次曲面 15
习题10-3 16
10.4空间曲线及其方程 17
10.4.1空间曲线的一般方程 17
10.4.2空间曲线的参数方程 18
10.4.3空间曲线在坐标面上的投影 18
习题10-4 20
10.5平面及其方程 20
10.5.1平面的点法式方程 20
10.5.2平面的一般方程 21
10.5.3两平面的夹角 23
习题10-5 25
10.6空间直线及其方程 25
10.6.1空间直线的一般方程 25
10.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 25
10.6.3两直线的夹角 27
10.6.4直线与平面的夹角 27
习题10-6 29
第11章 多元函数微积分学及其应用 30
11.1多元函数的极限与连续性 30
11.1.1多元函数的概念 30
11.1.2多元函数的极限与连续 32
习题11-1 34
11.2偏导数和全微分 35
11.2.1偏导数 35
11.2.2全微分 38
习题11-2 41
11.3多元复合函数与隐函数的微分法 41
11.3.1复合函数的微分法 41
11.3.2隐函数的微分法 43
习题11-3 44
11.4偏导数的应用 45
11.4.1几何应用 45
11.4.2多元函数的极值与最值 47
11.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性 50
习题11-4 52
11.5二重积分的概念与性质 53
11.5.1二重积分的概念 53
11.5.2二重积分的性质 56
习题11-5 57
11.6二重积分的计算 57
11.6.1利用直角坐标计算二重积分 58
11.6.2利用极坐标计算二重积分 62
习题11-6 64
第12章 微分方程 66
12.1微分方程的基本概念 66
12.1.1两个实例 66
12.1.2微分方程的基本概念 67
习题12-1 68
12.2一阶微分方程 69
12.2.1可分离变量的微分方程 69
12.2.2齐次方程 70
12.2.3一阶线性微分方程 73
12.2.4一阶微分方程应用举例 76
习题12-2 78
12.3可降阶的高阶微分方程 78
12.3.1右端仅含自变量x的方程 78
12.3.2右端不显含未知函数y的方程 79
12.3.3右端不显含自变量x的方程 80
习题12-3 82
12.4二阶常系数线性微分方程 82
12.4.1二阶常系数线性齐次微分方程 82
12.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 85
习题12-4 90
第13章 无穷级数 91
13.1常数项无穷级数的概念和性质 91
13.1.1无穷级数的概念 91
13.1.2数项级数的性质 94
习题13-1 95
13.2数项级数敛散性的判别法 95
13.2.1正项级数的审敛法 96
13.2.2交错级数及其审敛法 100
13.2.3绝对收敛和条件收敛 101
习题13-2 102
13.3幂级数 103
13.3.1函数项级数的概念 103
13.3.2幂级数的审敛准则 103
13.3.3幂级数的性质 105
习题13-3 107
13.4函数的幂级数展开式 108
13.4.1泰勒公式 108
13.4.2泰勒级数 109
13.4.3函数展开成幂级数 109
习题13-4 113
第14章 向量组的线性相关性 114
14.1向量组及其线性运算 114
习题14-1 116
14.2向量组的线性相关性 117
14.2.1线性组合 117
14.2.2线性相关与线性无关 118
14.2.3向量间线性关系定理 120
习题14-2 122
14.3向量组的秩 122
14.3.1极大无关组 122
14.3.2向量组秩的定义及求法 123
习题14-3 125
14.4线性方程组解的结构 126
14.4.1齐次线性方程组解的结构 126
14.4.2非齐次线性方程组解的结构 130
习题14-4 133
第15章 相似矩阵及二次型 134
15.1向量的内积、长度及正交性 134
15.1.1向量的内积 134
15.1.2向量的长度与夹角 134
15.1.3规范正交基 135
15.1.4施密特正交化方法 136
15.1.5正交矩阵 138
习题15-1 139
15.2方阵的特征值与特征向量 139
习题15-2 143
15.3相似矩阵 143
习题15-3 145
15.4实对称矩阵的对角化 145
习题15-4 149
15.5二次型及其标准形 149
习题15-5 154
15.6用配方法转换二次型为标准形 154
习题15-6 156
15.7正定二次型 156
习题15-7 158
第16章 多维随机变量及其分布 159
16.1二维随机变量及其联合分布 159
16.1.1二维随机变量的分布函数 159
16.1.2二维离散型随机变量 159
16.1.3二维连续型随机变量 160
习题16-1 161
16.2边缘分布 162
16.2.1离散型随机变量的边缘分布 162
16.2.2连续型随机变量的边缘分布 163
16.2.3二维正态分布 164
习题16-2 165
16.3条件分布及随机变量的独立性 165
16.3.1二维离散型随机变量的条件分布 165
16.3.2二维连续型随机变量的条件分布 166
16.3.3随机变量的独立性 167
习题16-3 169
16.4二维随机变量函数的分布 169
习题16-4 171
16.5随机变量的其他数字特征 172
16.5.1协方差 172
16.5.2相关系数 172
16.5.3矩 173
16.5.4分位数 173
16.6大数定律与中心极限定理 174
16.6.1大数定律 174
16.6.2中心极限定理 175
习题16-6 177
第17章 数理统计 178
17.1基本概念 178
17.1.1总体与样本 178
17.1.2统计量 179
17.1.3统计三大分布 180
17.2参数估计 181
17.2.1点估计 181
17.2.2估计量的优良性标准 185
17.2.3区间估计 186
习题17-2 188
17.3假设检验 190
17.3.1假设检验的基本原理 190
17.3.2假设检验的两类错误 191
17.3.3单个正态总体的假设检验 192
习题17-3 194
附录A t分布表 196
附录B χ2分布表 197
附录C 习题答案 198
参考文献 214