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第10章 空间解析几何与向量代数 1

10.1向量及其线性运算 1

10.1.1向量的概念 1

10.1.2向量的线性运算 2

10.1.3空间直角坐标系 4

10.1.4利用坐标进行向量的线性运算 5

10.1.5向量的模、方向角与投影 6

习题10-1 8

10.2数量积和向量积 9

10.2.1两向量的数量积 9

10.2.2两向量的向量积 10

习题10-2 12

10.3曲面及其方程 12

10.3.1曲面方程的概念 12

10.3.2旋转曲面 13

10.3.3柱面 15

10.3.4二次曲面 15

习题10-3 16

10.4空间曲线及其方程 17

10.4.1空间曲线的一般方程 17

10.4.2空间曲线的参数方程 18

10.4.3空间曲线在坐标面上的投影 18

习题10-4 20

10.5平面及其方程 20

10.5.1平面的点法式方程 20

10.5.2平面的一般方程 21

10.5.3两平面的夹角 23

习题10-5 25

10.6空间直线及其方程 25

10.6.1空间直线的一般方程 25

10.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 25

10.6.3两直线的夹角 27

10.6.4直线与平面的夹角 27

习题10-6 29

第11章 多元函数微积分学及其应用 30

11.1多元函数的极限与连续性 30

11.1.1多元函数的概念 30

11.1.2多元函数的极限与连续 32

习题11-1 34

11.2偏导数和全微分 35

11.2.1偏导数 35

11.2.2全微分 38

习题11-2 41

11.3多元复合函数与隐函数的微分法 41

11.3.1复合函数的微分法 41

11.3.2隐函数的微分法 43

习题11-3 44

11.4偏导数的应用 45

11.4.1几何应用 45

11.4.2多元函数的极值与最值 47

11.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性 50

习题11-4 52

11.5二重积分的概念与性质 53

11.5.1二重积分的概念 53

11.5.2二重积分的性质 56

习题11-5 57

11.6二重积分的计算 57

11.6.1利用直角坐标计算二重积分 58

11.6.2利用极坐标计算二重积分 62

习题11-6 64

第12章 微分方程 66

12.1微分方程的基本概念 66

12.1.1两个实例 66

12.1.2微分方程的基本概念 67

习题12-1 68

12.2一阶微分方程 69

12.2.1可分离变量的微分方程 69

12.2.2齐次方程 70

12.2.3一阶线性微分方程 73

12.2.4一阶微分方程应用举例 76

习题12-2 78

12.3可降阶的高阶微分方程 78

12.3.1右端仅含自变量x的方程 78

12.3.2右端不显含未知函数y的方程 79

12.3.3右端不显含自变量x的方程 80

习题12-3 82

12.4二阶常系数线性微分方程 82

12.4.1二阶常系数线性齐次微分方程 82

12.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 85

习题12-4 90

第13章 无穷级数 91

13.1常数项无穷级数的概念和性质 91

13.1.1无穷级数的概念 91

13.1.2数项级数的性质 94

习题13-1 95

13.2数项级数敛散性的判别法 95

13.2.1正项级数的审敛法 96

13.2.2交错级数及其审敛法 100

13.2.3绝对收敛和条件收敛 101

习题13-2 102

13.3幂级数 103

13.3.1函数项级数的概念 103

13.3.2幂级数的审敛准则 103

13.3.3幂级数的性质 105

习题13-3 107

13.4函数的幂级数展开式 108

13.4.1泰勒公式 108

13.4.2泰勒级数 109

13.4.3函数展开成幂级数 109

习题13-4 113

第14章 向量组的线性相关性 114

14.1向量组及其线性运算 114

习题14-1 116

14.2向量组的线性相关性 117

14.2.1线性组合 117

14.2.2线性相关与线性无关 118

14.2.3向量间线性关系定理 120

习题14-2 122

14.3向量组的秩 122

14.3.1极大无关组 122

14.3.2向量组秩的定义及求法 123

习题14-3 125

14.4线性方程组解的结构 126

14.4.1齐次线性方程组解的结构 126

14.4.2非齐次线性方程组解的结构 130

习题14-4 133

第15章 相似矩阵及二次型 134

15.1向量的内积、长度及正交性 134

15.1.1向量的内积 134

15.1.2向量的长度与夹角 134

15.1.3规范正交基 135

15.1.4施密特正交化方法 136

15.1.5正交矩阵 138

习题15-1 139

15.2方阵的特征值与特征向量 139

习题15-2 143

15.3相似矩阵 143

习题15-3 145

15.4实对称矩阵的对角化 145

习题15-4 149

15.5二次型及其标准形 149

习题15-5 154

15.6用配方法转换二次型为标准形 154

习题15-6 156

15.7正定二次型 156

习题15-7 158

第16章 多维随机变量及其分布 159

16.1二维随机变量及其联合分布 159

16.1.1二维随机变量的分布函数 159

16.1.2二维离散型随机变量 159

16.1.3二维连续型随机变量 160

习题16-1 161

16.2边缘分布 162

16.2.1离散型随机变量的边缘分布 162

16.2.2连续型随机变量的边缘分布 163

16.2.3二维正态分布 164

习题16-2 165

16.3条件分布及随机变量的独立性 165

16.3.1二维离散型随机变量的条件分布 165

16.3.2二维连续型随机变量的条件分布 166

16.3.3随机变量的独立性 167

习题16-3 169

16.4二维随机变量函数的分布 169

习题16-4 171

16.5随机变量的其他数字特征 172

16.5.1协方差 172

16.5.2相关系数 172

16.5.3矩 173

16.5.4分位数 173

16.6大数定律与中心极限定理 174

16.6.1大数定律 174

16.6.2中心极限定理 175

习题16-6 177

第17章 数理统计 178

17.1基本概念 178

17.1.1总体与样本 178

17.1.2统计量 179

17.1.3统计三大分布 180

17.2参数估计 181

17.2.1点估计 181

17.2.2估计量的优良性标准 185

17.2.3区间估计 186

习题17-2 188

17.3假设检验 190

17.3.1假设检验的基本原理 190

17.3.2假设检验的两类错误 191

17.3.3单个正态总体的假设检验 192

习题17-3 194

附录A t分布表 196

附录B χ2分布表 197

附录C 习题答案 198

参考文献 214