第十三章 重积分 1
13.1 二重积分概念 1
一、曲顶柱体的体积 1
二、非均匀薄片的质量 2
三、二重积分定义 3
四、二重积分的几何意义 4
五、二重积分的基本性质 5
习题13.1 6
13.2 二重积分在直角坐标系下的计算法 7
习题13.2 14
13.3 二重积分在极坐标系下的计算法 17
习题13.3 22
13.4 三重积分及其计算法 24
一、三重积分概念 24
二、三重积分在直角坐标系下的计算法 25
习题13.4 30
13.5 三重积分在柱坐标系及球坐标系下的计算法 31
一、三重积分在柱坐标系下的计算法 31
二、三重积分在球坐标系下的计算法 34
习题13.5 38
13.6 重积分的应用 39
一、曲面面积 39
二、重心 42
三、转动惯量 45
习题13.6 46
综合例题 48
综合习题 54
自我检查题 54
综合习题解答 55
自我检查题解答 57
第十四章 曲线积分与曲面积分 59
14.1 对弧长的曲线积分 59
一、问题的提出 59
二、对弧长的曲线积分定义 60
三、对弧长曲线积分的性质 61
四、对弧长曲线积分的计算法 61
五、对弧长曲线积分的应用 64
习题14.1 65
14.2 对坐标的曲线积分 66
一、有向曲线的概念 66
二、变力沿曲线所作的功 66
三、对坐标曲线积分的定义 67
四、对坐标曲线积分的性质 69
五、对坐标的曲线积分的计算法 69
六、两类曲线积分之间的联系 73
习题14.2 74
14.3 格林公式及其应用 76
一、格林公式 76
二、格林公式的简单应用 78
三、曲线积分与路径无关的条件 80
习题14.3 86
14.4 对面积的曲面积分 88
一、问题的提出 88
二、对面积的曲面积分定义 88
三、对面积曲面积分的计算法 89
习题14.4 92
14.5 对坐标的曲面积分 93
一、有向曲面的概念 93
二、流量问题 94
三、对坐标的曲面积分定义 96
四、对坐标曲面积分的计算 98
五、两类曲面积分之间的联系 101
习题14.5 102
14.6 方向导数与梯度 102
一、预备知识 102
二、方向导数 105
三、数量场的梯度 106
习题14.6 109
14.7 奥—高公式 通量与散度 109
一、奥—高公式 109
二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 111
三、通量与散度 113
习题14.7 117
14.8 斯托克斯公式 环流量与旋度 118
一、斯托克斯公式 118
二、空间曲线积分与路径无关的条件 120
三、环流量与旋度 122
习题14.8 125
综合例题 126
综合习题 134
自我检查题 135
综合习题解答 135
自我检查题解答 138
第十五章 微分方程 141
15.1 基本概念 141
一、几个实例 141
二、基本概念 143
习题15.1 146
15.2 可分离变量的一阶微分方程 147
习题15.2 153
15.3 齐次方程 154
一、齐次方程 154
二、可化为齐次方程的方程 156
习题15.3 158
15.4 一阶线性方程 159
一、一阶线性方程 159
二、可化为一阶线性方程的方程 163
习题15.4 164
15.5 全微分方程 165
一、全微分方程 165
二、积分因子 166
习题15.5 169
15.6 可降阶的高阶微分方程 170
一、y″=f（x）型的方程 170
二、y″=f（x,y′）型微分方程 172
三、y″=f（y,y′）型微分方程 174
习题15.6 176
15.7 齐次线性方程解的结构 n阶常系数齐次线性方程的解法 177
一、n阶齐次线性微分方程解的结构 177
二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 181
习题15.7 185
15.8 非齐次线性方程解的结构 二阶常系数非齐次线性方程的解法 186
一、n阶非齐次线性方程解的结构 186
二、二阶常系数非齐次线性方程的解法 188
三、常数变易法 196
习题15.8 198
15.9 线性方程的应用举例 199
习题15.9 204
15.10 欧拉方程 205
习题15.10 207
15.11 微分方程组 208
一、化微分方程组为高阶微分方程 208
二、首次积分法 210
习题15.11 212
综合例题 213
综合习题 220
自我检查题 221
综合习题解答 222
自我检查题解答 229
第十六章 无穷级数 236
16.1 数项级数的概念 236
一、数项级数的概念 236
二、级数的基本性质 240
习题16.1 245
16.2 正项级数的敛散性判定法 246
一、正项级数收敛的充要条件 246
二、比较判定法 247
三、比值法（达朗贝尔判定法） 251
四、根值法（柯西判定法） 253
五、柯西积分判定法 254
习题16.2 255
16.3 任意项级数 绝对收敛 256
一、交错级数敛散性判定法 256
二、绝对收敛与条件收敛 258
习题16.3 264
16.4 广义积分的敛散性 Γ函数 265
一、积分区间为无穷区间的广义积分（无穷限广义积分）敛散性判别法 265
二、无界函数的广义积分敛散性 269
三、Γ—函数 271
习题16.4 274
16.5 函数项级数 275
一、函数项级数的一般概念 275
二、函数项级数的一致收敛性 277
三、一致收敛级数的基本性质 281
习题16.5 284
16.6 幂级数 285
一、幂级数的收敛半径 285
二、幂级数运算 290
习题16.6 292
16.7 函数的幂级数展式 293
一、泰勒级数 293
二、函数展开成幂级数的方法 296
习题16.7 303
16.8 函数幂级数展开式的应用 304
一、近似计算 304
二、欧拉公式 307
三、微分方程的幂级数解法举例 309
习题16.8 312
综合例题 313
综合习题 321
自我检查题 321
综合习题解答 322
自我检查题解答 325
第十七章 富里哀级数 332
17.1 函数在区间［-π,π］上的富里哀级数 332
一、三角级数、三角函数系的正交性 332
二、富里哀系数公式、富里哀级数 333
习题17.1 339
17.2 正弦级数与余弦级数 339
一、奇函数与偶函数的富里哀级数 339
二、正弦级数与余弦级数 341
习题17.2 344
17.3 任意区间上的富里哀级数 345
习题17.3 349
综合例题 349
综合习题 354
自我检查题 354
综合习题解答 355
自我检查题解答 358
习题答案 361