第一章 向量和向量的线性运算 1
1 向量的概念 2
1.1 向量的表示 2
1.2 向量的相等 2
1.3 共线向量和共面向量 3
2 向量的加减法 5
2.1 向量加法的定义和法则 5
2.2 向量加法的运算规律 6
2.3 多个向量的加法 7
2.4 向量的减法 8
3 数与向量的乘法 10
3.1 数乘向量的定义 10
3.2 数乘向量的运算规律 10
3.3 应用举例 13
4 向量的线性关系 27
4.1 共线向量 27
4.2 共面向量 28
4.3 向量的分解 30
4.4 向量的相关性 32
4.5 应用举例 36
4.6 线段的定比分割和三点共线、四点共面的条件 51
4.7 应用举例 55
习题一 66
第二章 向量的分量和向量的乘法运算 74
1 仿射坐标系与直角坐标系 74
1.1 直线上的坐标系 74
1.2 平面上的坐标系 76
1.3 空间中的坐标系 78
2 用坐标进行向量的运算 81
2.1 用点的坐标表示向量的分量 82
2.2 用向量的分量进行向量的线性运算 82
2.3 两向量共线的条件和三向量共面的条件 83
2.4 线段的定比分点坐标 85
2.5 应用举例 86
3 向量在轴上的射影 102
3.1 两向量间的角 102
3.2 向量在轴上的射影 104
3.3 应用举例 107
4 向量的数量积 111
4.1 数量积的定义 111
4.2 数量积的几何性质 112
4.3 数量积的运算规律 114
4.4 应用举例 115
4.5 数量积的分量表示 139
4.6 应用举例 142
5 向量的向量积 175
5.1 向量积的定义 176
5.2 向量积的几何性质 176
5.3 向量积的运算规律 178
5.4 应用举例 183
5.5 向量积的分量表示 200
5.6 直线与直线间的角 平面与平面间的角 直线与平面间的角 点到直线的距离 202
5.7 应用举例 206
6 向量的混合积 222
6.1 混合积的定义 222
6.2 混合积的几何性质 222
6.3 混合积的运算规律 224
6.4 混合积的分量表示 226
6.5 空间两直线的相关位置 227
6.6 应用举例 229
7 三个向量的双重向量积 250
7.1 双重向量积的定义 250
7.2 双重向量积的展开式 251
7.3 拉格朗日恒等式 253
7.4 应用举例 254
习题二 269
附：习题答案与提示 275