第1章 函数 1
1-1 函数的概念 1
1-2 函数的性质 3
1-3 反函数与复合函数 5
1-4 初等函数 7
第2章 函数的极限 11
2-1 函数的极限 11
2-2 极限的运算法则与两个重要极限 16
2-3 无穷小量与无穷大量 21
2-4 函数的连续性 25
第3章 导数与微分 33
3-1 导数的概念 33
3-2 函数的和、差、积、商的求导法则和反函数的求导法则 40
3-3 复合函数和隐函数的导数 43
3-4 初等函数的导数和高阶导数 47
3-5 函数的微分 49
第4章 导数的应用 55
4-1 微分中值定理 55
4-2 洛必达法则 57
4-3 函数的单调性 61
4-4 函数的极值与最值 63
4-5 函数的凹凸性及其判别法 67
4-6 曲线的渐近线与函数图像 68
4-7 导数在经济分析上的应用 71
4-8 曲线的曲率 76
第5章 不定积分 81
5-1 不定积分的概念 81
5-2 换元积分法 87
5-3 分部积分法 93
第6章 定积分及其应用 98
6-1 定积分的概念 98
6-2 微积分的基本公式 105
6-3 定积分的换元积分法与分部积分法 109
6-4 无限区间上的广义积分 117
6-5 定积分在几何方面的应用 119
6-6 定积分在工程和经济上的应用 125
第7章 向量代数与空间解析几何 133
7-1 向量及其线性运算 133
7-2 向量与向量的乘法 138
7-3 平面与直线 142
7-4 曲面 147
第8章 多元函数微分学 156
8-1 多元函数 156
8-2 偏导数 161
8-3 全微分 165
8-4 复合函数的偏导数 168
8-5 多元函数的极值 170
第9章 二重积分 176
9-1 二重积分的概念 176
9-2 二重积分的计算 179
9-3 二重积分的应用举例 185
第10章 常微分方程 189
10-1 微分方程的基本概念 189
10-2 可分离变量的微分方程 191
10-3 齐次方程 193
10-4 一阶线性微分方程 194
10-5 可降阶的高阶微分方程 195
10-6 二阶常系数线性微分方程 198
第11章 无穷级数 206
11-1 常数项级数的概念和性质 206
11-2 正项级数及其审敛法 209
11-3 任意项级数及其审敛法 212
11-4 幂级数 215
11-5 函数的幂级数展开 220
11-6 傅里叶级数 224
第12章 行列式与矩阵 232
12-1 行列式 232
12-2 矩阵 239
12-3 逆矩阵 248
第13章 线性方程组 256
13-1 线性方程组的矩阵表示 256
13-2 一般线性方程组解的讨论 258
13-3 齐次线性方程组解的讨论 267
第14章 数学史与数学文化 271
14-1 世界数学史 271
14-2 中国数学史 277
14-3 现代数学简介 285
14-4 数学的文化价值 295
附录一 初等数学常用公式 300
附录二 概率论与数理统计常用公式 302
附录三 数学软件MathCAD简介 305
习题答案 311