绪 论 相空间量子化的早期理论与绝热不变量 1
参考文献 6
第1章 普朗克创世量子论的历史回顾和普朗克公式的三种推导 8
1.1普朗克的“移花接木” 8
1.2玻色的“锦上添花” 11
1.3利用广义Hermann-Feynman定理推导普朗克公式的尝试 14
参考文献 20
第2章 发展Dirac符号法的有序算符内的积分技术（IWOP技术） 21
2.1 Dirac符号法给予的启示 21
2.2坐标表象、动量表象和粒子数表象 23
2.3有序算符内的积分技术 28
2.4正规乘积算符内积分法求压缩算符 31
2.5量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯高斯型积分形式 36
2.6 Wigner算符的正规乘积形式 41
2.7波函数和相应的Wigner函数的关系 42
2.8用IWOP技术和相干态超完备性导出若干重要算符公式 44
参考文献 46
第3章 菲涅耳算符和量子刘维定理新观 48
3.1从相干态在量子相空间中代表点的运动推导菲涅耳算符 49
3.2量子刘维定理新观 55
3.3广义菲涅耳算符 57
3.3.1压缩相干态表象 57
3.3.2广义菲涅耳算符 62
3.3.3广义Collins公式 64
3.4 Fresnel-Hadamard组合变换 66
3.4.1相干纠缠态表象 67
3.4.2 Hadamard变换 68
3.4.3 Fresnel-Hadamard互补变换 69
3.4.4 Fresnel-Hadamard互补算符的特性 71
3.5双模菲涅耳算符 73
参考文献 75
第4章Weyl对应与Wigner算符的范氏形式 76
4.1从Weyl变换到Weyl对应 76
4.2 Weyl编序记号的引入和Wigner算符的Weyl编序形式 80
4.3 Weyl编序算符内的积分技术 83
4.4 Weyl编序在相似变换下的不变性 85
4.5若干Wigner变换公式的简化 86
4.6化任意算符为Weyl编序形式的公式 88
4.7用Weyl对应导出Wigner算符的相干态表象 90
4.8用Weyl对应导出一类压缩相干态表象 92
4.9用压缩相干态分析Husimi函数 95
4.10用Weyl对应导出广义相干态表象 96
4.11 Weyl对应和相干态对应 98
4.12由Wigner算符的正规乘积高斯形式重述量子 101
相空间表象 101
4.12.1 Wigner算符坐标表象的获得 101
4.12.2 Wigner算符相干态表象的获得 102
4.12.3得到Wigner算符Weyl编序形式的新方法 105
4.13原子相干态的Wigner函数 106
4.13.1原子相干态的介绍 106
4.13.2原子相干态与纠缠态的内积 108
4.13.3原子相干态的Wigner函数 111
4.13.4原子相干态的Wigner函数的边缘分布 113
4.14拉曼相干效应中的原子相干态 115
4.15建立以哈密顿量本征态的Wigner函数为本征函数的方程 119
参考文献 122
第5章 数学统计正态分布和密度矩阵的正规排序形式的对应 124
5.1量子统计中的相空间分布函数 124
5.2概率统计中有关正态分布知识的回顾 126
5.2.1正态分布 126
5.2.2边缘分布 128
5.2.3数学期望和方差 129
5.2.4协方差与相关系数 130
5.3广义Wigner算符及其正规乘积编序形式 130
5.4广义Wigner算符的边缘分布 133
5.5二维正态分布函数对应的密度算符 135
5.6一类单模混态的二维正态分布 138
5.6.1物理意义的探讨 138
5.6.2 ρs的反正规编序形式 140
5.6.3 ρs的边缘分布和方差 141
5.7一类具有纠缠性质的两模混态的二维正态分布 142
5.8一类特殊的k-参数Wigner算符与其二维 148
正态分布 148
5.8.1 k-参数Wigner算符 148
5.8.2 k-参数Wigner算符的统计意义 150
参考文献 152
第6章 相空间中的范氏变换及应用 154
6.1经典范氏变换的定义及其性质 154
6.2范氏变换与经典函数量子化的P-Q（Q-P）排序 156
6.3从P-Q（Q-P）编序到Weyl编序 158
6.4从Weyl编序到P-Q（Q-P）排序 160
6.5 P-Q排序和Q-P排序的互换 161
6.6 （P+Q）n的P-Q（Q-P）排序 162
6.7 Weyl对应与量子范氏变换积分核的关系 163
6.8 Wigner算符和δ（q-Q）δ（p-P）的互变 164
6.9从chirplet函数到分数傅里叶变换 167
6.10应用范氏变换解方程 170
参考文献 174
第7章 纠缠态表象中的Wigner函数 176
7.1反映量子纠缠性质的两粒子纠缠态表象|η〉 176
7.2|η〉的共轭表象|ξ〉 178
7.3 Wigner函数的纠缠态表示及其时间演化 180
7.4|η〉态纠缠分析 182
7.5用纠缠态表象讨论双模压缩算符 184
7.6纠缠态与Wigner函数 186
7.7纠缠态表象下的Weyl变换 188
7.7.1〈η’|Hη〉的广义Weyl编序 188
7.7.2纠缠情况下量子态的大小 191
7.7.3 Wigner函数的上界 193
7.8纠缠形式的Wigner算符的Weyl编序 194
7.9介观LC电路中热真空态的Wigner函数及 195
物理意义 195
7.9.1有限温度下介观LC电路的真空态 195
7.9.2热场Wigner算符 196
7.9.3热真空态的Wigner函数 197
7.9.4介观电路热真空态Wigner函数的边缘分布 198
7.10三模纠缠态表象及其压缩 200
7.11三模纠缠态表象的制备 208
7.12三模纠缠态表象的Wigner函数 209
参考文献 215
第8章 纠缠形式的范氏变换 217
8.1基于纠缠态表象的范氏变换 217
8.2 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）的Weyl编序 219
8.3 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）和纠缠Wigner算符的互换 221
8.4 （α+1—α2）n（α1+α+2）m的Weyl编序 224
8.5从chirplet函数到复分数傅里叶变换 225
参考文献 229
第9章 量子Tomography理论和Fresnel变换的关系 230
9.1傅里叶切片定理在Wigner算符理论中的应用 231
9.1.1 Wigner算符的傅里叶切片变换 233
9.1.2态矢|x〉μ，v的性质 237
9.1.3|x〉μ，v的共轭态矢|p〉σ，r 238
9.1.4利用态矢|x〉μ，v和|p〉σ，r构造新的广义Wigner算符 240
9.2关于Radon变换的定理一则 243
9.3复参数坐标-动量中介表象与Fresnel么正变换算符 245
9.4光学Fresnel变换与量子tomography的关系 248
9.5关于Tomogram的一个定理 256
9.6中介纠缠态表象的构建 262
9.7中介纠缠态表象和双模Fresnel算符 264
9.8 Wigner变换与Radon变换 265
9.9光学Fresnel变换与量子tomography的关系——两模情况 275
9.10密度算符的特征函数与其tomogram的关系 279
9.11 Wigner算符在超平面上的Radon变换 282
9.12密度算符用量子tomogram的展开式 286
参考文献 289
第10章 描写相空间量子力学的新表象 291
10.1单模情形 291
10.2纠缠情形 299
10.3 Wigner函数随时间的演化 309
参考文献 314
第11章s-编序算符内的积分技术（IWSOP） 315
11.1带s参数的Wigner算符及相应的Weyl对应规则 315
11.2密度矩阵的s-编序展开 318
11.3 △s（α*，α）的s-编序展开 320
11.4算符s-编序的本质 321
11.5 Θα+mαnΘ的正规编序 322
11.6 Θα+mαnΘ的s’-编序展开 324
11.7 △s （α）的相干态表象 325
11.8 △s （x，p）的Radon变换 326
11.9带s参数的范氏变换 327
11.10光子计数公式的s参数形式 330
11.11算符：（α+α）me-ξα+α的经典对应 333
11.12纠缠形式的s参数的Wigner算符 334
11.13双模△s（σ，γ）的s-编序展开 336
11 14应用 336
参考文献 340
第12章 纠缠态表象中的路径积分 341
12.1相干态表象的路径积分 341
12.2|η〉表象的路径积分 342
12.3应用 346
12.4三模纠缠态表象|ρ，x1，x2〉中的路径积分 355
参考文献 358
第13章 费米系统的量子相空间理论 359
13.1费米系统的相干态表象和IWOP技术 359
13.2费米系统的Wigner算符 362
13.3费米系统的赝Weyl对应 363
13.4费米算符Weyl编序在相似变换下的序不变性 365
13.4.1费米子相似变换和经典SO（2n）矩阵的对应 365
13.4.2相似变换下费米子算符Weyl编序的序不变性 368
13.4.3广义两模费米子压缩态 371
参考文献 373
结语 374