量子力学的相空间理论PDF电子书下载

绪 论 相空间量子化的早期理论与绝热不变量 1

参考文献 6

第1章 普朗克创世量子论的历史回顾和普朗克公式的三种推导 8

1.1普朗克的“移花接木” 8

1.2玻色的“锦上添花” 11

1.3利用广义Hermann-Feynman定理推导普朗克公式的尝试 14

参考文献 20

第2章 发展Dirac符号法的有序算符内的积分技术（IWOP技术） 21

2.1 Dirac符号法给予的启示 21

2.2坐标表象、动量表象和粒子数表象 23

2.3有序算符内的积分技术 28

2.4正规乘积算符内积分法求压缩算符 31

2.5量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯高斯型积分形式 36

2.6 Wigner算符的正规乘积形式 41

2.7波函数和相应的Wigner函数的关系 42

2.8用IWOP技术和相干态超完备性导出若干重要算符公式 44

参考文献 46

第3章 菲涅耳算符和量子刘维定理新观 48

3.1从相干态在量子相空间中代表点的运动推导菲涅耳算符 49

3.2量子刘维定理新观 55

3.3广义菲涅耳算符 57

3.3.1压缩相干态表象 57

3.3.2广义菲涅耳算符 62

3.3.3广义Collins公式 64

3.4 Fresnel-Hadamard组合变换 66

3.4.1相干纠缠态表象 67

3.4.2 Hadamard变换 68

3.4.3 Fresnel-Hadamard互补变换 69

3.4.4 Fresnel-Hadamard互补算符的特性 71

3.5双模菲涅耳算符 73

参考文献 75

第4章Weyl对应与Wigner算符的范氏形式 76

4.1从Weyl变换到Weyl对应 76

4.2 Weyl编序记号的引入和Wigner算符的Weyl编序形式 80

4.3 Weyl编序算符内的积分技术 83

4.4 Weyl编序在相似变换下的不变性 85

4.5若干Wigner变换公式的简化 86

4.6化任意算符为Weyl编序形式的公式 88

4.7用Weyl对应导出Wigner算符的相干态表象 90

4.8用Weyl对应导出一类压缩相干态表象 92

4.9用压缩相干态分析Husimi函数 95

4.10用Weyl对应导出广义相干态表象 96

4.11 Weyl对应和相干态对应 98

4.12由Wigner算符的正规乘积高斯形式重述量子 101

相空间表象 101

4.12.1 Wigner算符坐标表象的获得 101

4.12.2 Wigner算符相干态表象的获得 102

4.12.3得到Wigner算符Weyl编序形式的新方法 105

4.13原子相干态的Wigner函数 106

4.13.1原子相干态的介绍 106

4.13.2原子相干态与纠缠态的内积 108

4.13.3原子相干态的Wigner函数 111

4.13.4原子相干态的Wigner函数的边缘分布 113

4.14拉曼相干效应中的原子相干态 115

4.15建立以哈密顿量本征态的Wigner函数为本征函数的方程 119

参考文献 122

第5章 数学统计正态分布和密度矩阵的正规排序形式的对应 124

5.1量子统计中的相空间分布函数 124

5.2概率统计中有关正态分布知识的回顾 126

5.2.1正态分布 126

5.2.2边缘分布 128

5.2.3数学期望和方差 129

5.2.4协方差与相关系数 130

5.3广义Wigner算符及其正规乘积编序形式 130

5.4广义Wigner算符的边缘分布 133

5.5二维正态分布函数对应的密度算符 135

5.6一类单模混态的二维正态分布 138

5.6.1物理意义的探讨 138

5.6.2 ρs的反正规编序形式 140

5.6.3 ρs的边缘分布和方差 141

5.7一类具有纠缠性质的两模混态的二维正态分布 142

5.8一类特殊的k-参数Wigner算符与其二维 148

正态分布 148

5.8.1 k-参数Wigner算符 148

5.8.2 k-参数Wigner算符的统计意义 150

参考文献 152

第6章 相空间中的范氏变换及应用 154

6.1经典范氏变换的定义及其性质 154

6.2范氏变换与经典函数量子化的P-Q（Q-P）排序 156

6.3从P-Q（Q-P）编序到Weyl编序 158

6.4从Weyl编序到P-Q（Q-P）排序 160

6.5 P-Q排序和Q-P排序的互换 161

6.6 （P+Q）n的P-Q（Q-P）排序 162

6.7 Weyl对应与量子范氏变换积分核的关系 163

6.8 Wigner算符和δ（q-Q）δ（p-P）的互变 164

6.9从chirplet函数到分数傅里叶变换 167

6.10应用范氏变换解方程 170

参考文献 174

第7章 纠缠态表象中的Wigner函数 176

7.1反映量子纠缠性质的两粒子纠缠态表象|η〉 176

7.2|η〉的共轭表象|ξ〉 178

7.3 Wigner函数的纠缠态表示及其时间演化 180

7.4|η〉态纠缠分析 182

7.5用纠缠态表象讨论双模压缩算符 184

7.6纠缠态与Wigner函数 186

7.7纠缠态表象下的Weyl变换 188

7.7.1〈η’|Hη〉的广义Weyl编序 188

7.7.2纠缠情况下量子态的大小 191

7.7.3 Wigner函数的上界 193

7.8纠缠形式的Wigner算符的Weyl编序 194

7.9介观LC电路中热真空态的Wigner函数及 195

物理意义 195

7.9.1有限温度下介观LC电路的真空态 195

7.9.2热场Wigner算符 196

7.9.3热真空态的Wigner函数 197

7.9.4介观电路热真空态Wigner函数的边缘分布 198

7.10三模纠缠态表象及其压缩 200

7.11三模纠缠态表象的制备 208

7.12三模纠缠态表象的Wigner函数 209

参考文献 215

第8章 纠缠形式的范氏变换 217

8.1基于纠缠态表象的范氏变换 217

8.2 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）的Weyl编序 219

8.3 δ（2）（v—α1+α+2）δ（2）（μ—α1—α+2）和纠缠Wigner算符的互换 221

8.4 （α+1—α2）n（α1+α+2）m的Weyl编序 224

8.5从chirplet函数到复分数傅里叶变换 225

参考文献 229

第9章 量子Tomography理论和Fresnel变换的关系 230

9.1傅里叶切片定理在Wigner算符理论中的应用 231

9.1.1 Wigner算符的傅里叶切片变换 233

9.1.2态矢|x〉μ，v的性质 237

9.1.3|x〉μ，v的共轭态矢|p〉σ，r 238

9.1.4利用态矢|x〉μ，v和|p〉σ，r构造新的广义Wigner算符 240

9.2关于Radon变换的定理一则 243

9.3复参数坐标-动量中介表象与Fresnel么正变换算符 245

9.4光学Fresnel变换与量子tomography的关系 248

9.5关于Tomogram的一个定理 256

9.6中介纠缠态表象的构建 262

9.7中介纠缠态表象和双模Fresnel算符 264

9.8 Wigner变换与Radon变换 265

9.9光学Fresnel变换与量子tomography的关系——两模情况 275

9.10密度算符的特征函数与其tomogram的关系 279

9.11 Wigner算符在超平面上的Radon变换 282

9.12密度算符用量子tomogram的展开式 286

参考文献 289

第10章 描写相空间量子力学的新表象 291

10.1单模情形 291

10.2纠缠情形 299

10.3 Wigner函数随时间的演化 309

参考文献 314

第11章s-编序算符内的积分技术（IWSOP） 315

11.1带s参数的Wigner算符及相应的Weyl对应规则 315

11.2密度矩阵的s-编序展开 318

11.3 △s（α*，α）的s-编序展开 320

11.4算符s-编序的本质 321

11.5 Θα+mαnΘ的正规编序 322

11.6 Θα+mαnΘ的s’-编序展开 324

11.7 △s （α）的相干态表象 325

11.8 △s （x，p）的Radon变换 326

11.9带s参数的范氏变换 327

11.10光子计数公式的s参数形式 330

11.11算符：（α+α）me-ξα+α的经典对应 333

11.12纠缠形式的s参数的Wigner算符 334

11.13双模△s（σ，γ）的s-编序展开 336

11 14应用 336

参考文献 340

第12章 纠缠态表象中的路径积分 341

12.1相干态表象的路径积分 341

12.2|η〉表象的路径积分 342

12.3应用 346

12.4三模纠缠态表象|ρ，x1，x2〉中的路径积分 355

参考文献 358

第13章 费米系统的量子相空间理论 359

13.1费米系统的相干态表象和IWOP技术 359

13.2费米系统的Wigner算符 362

13.3费米系统的赝Weyl对应 363

13.4费米算符Weyl编序在相似变换下的序不变性 365

13.4.1费米子相似变换和经典SO（2n）矩阵的对应 365

13.4.2相似变换下费米子算符Weyl编序的序不变性 368

13.4.3广义两模费米子压缩态 371

参考文献 373

结语 374