第1章 引言 1
1.1 宏观量的统计性质 1
1.2 基本概念 2
1.3 统计力学中体系力学描述的三种不同层次 6
参考文献 8
第2章 经典动力学 9
2.1 Lagrange函数 9
2.2 最小作用量原理和Lagrange方程 10
2.3 Hamilton正则方程 13
2.4 最小作用量原理与Hamilton正则方程 15
2.5 概率分布函数、Liouville方程 17
2.5.1 经典力学中的纯态与混合态 18
2.5.2 系综、系综平均 19
2.5.3 概率分布函数 21
2.5.4 Liouville方程 22
2.6 经典Liouville算符、力学量的时间演化 24
2.7 经典演化算符、时间反演对称性 27
2.8 约化分布函数 31
2.9 全同粒子体系力学量的平均值 33
2.10 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon级联方程 35
参考文献 40
第3章 平衡态系综原理 41
3.1 微正则系综 41
3.1.1 等概率原理和微正则系综 41
3.1.2 Poincaré回归定理 42
3.1.3 等概率原理和最大熵原理 44
3.2 正则系综 47
3.2.1 正则系综的最可几分布 48
3.2.2 正则系综中的热力学关系 50
3.3 巨正则系综 52
3.3.1 单组分GCE的最可几分布 54
3.3.2 多组分GCE的最可几分布 56
3.3.3 多组分巨正则系综与热力学的关系 58
3.3.4 Lagrange待定乘子β的确定 59
3.3.5 Lagrange待定乘子γ的确定 62
3.3.6 巨正则系综的公式小结 63
3.4 等温等压系综 66
3.4.1 体系的配分函数 66
3.4.2 常数β，γ的确定 67
3.4.3 等温等压系综的热力学关系 68
3.5 平衡态系综理论的小结 69
参考文献 71
第4章 近独立子体系的统计热力学 72
4.1 独立子体系和近独立子体系 72
4.2 粒子的配分函数 73
4.2.1 分子骨架的运动状态、简单体系的量子力学解 74
4.2.2 分子配分函数的析因子性 79
4.2.3 粒子平动、振动、转动的配分函数 80
4.2.4 Bose子、Fermi子和Boltzmann子 82
4.3 配分函数的经典表述 83
4.3.1 三维平动子配分函数的经典表述 87
4.3.2 刚性转子配分函数的经典表述 88
4.3.3 一维简谐振子配分函数的经典表述 88
4.4 平动子体系的分布函数 89
4.5 理想气体的热力学量 93
4.6 晶体的定容热容、Einstein与Debye模型 95
4.6.1 单原子晶体的Einstein模型 95
4.6.2 晶体热容的Debye模型 97
4.6.3 热力学第三定律的统计力学基础 98
4.7 双原子分子的运动成分及其对称性 100
4.8 能量均分定律、双原子分子气体的热容 106
4.9 多原子分子的运动和配分函数 108
4.9.1 多原子分子的简正振动 109
4.9.2 多原子分子的转动惯量 114
4.9.3 多原子分子的能量 116
4.9.4 多原子分子的配分函数 117
4.9.5 s个简谐振子组成的独立子体系 117
4.10 多原子分子气体的分布函数 119
4.11 化学平衡的统计理论 120
4.11.1 低压气相化学反应 120
4.11.2 气-固相的升华平衡 122
4.12 反应速度理论中的统计理论 123
4.12.1 Eyring的过渡态理论 123
4.12.2 RRK理论 126
4.12.3 RRKM理论 128
参考文献 132
第5章 平衡态系综原理在化学中的应用 134
5.1 固体的状态方程 134
5.2 外磁场中的气体 136
5.3 气固吸附 140
5.3.1 气固单分子层吸附 140
5.3.2 气固多分子层吸附 144
5.4 吸附竞争 148
5.5 非理想气体 150
5.5.1 非理想气体的virial展开 150
5.5.2 van der Waals气体的virial展开 151
5.5.3 非理想气体的巨正则系综理论 153
5.5.4 集团展开 158
参考文献 164
第6章 相关函数 165
6.1 空间相关函数 166
6.1.1 位置的概率密度、动量的概率密度 168
6.1.2 数密度及其涨落的空间相关函数 169
6.2 正则系综中的空间相关函数 172
6.2.1 约化分布函数 173
6.2.2 径向分布函数 174
6.2.3 直接相关函数和Ornstein-Zernike方程 176
6.3 时间相关函数 180
6.3.1 非平衡定态时的时间相关函数 180
6.3.2 平衡态时间自相关函数的性质 181
6.3.3 时间相关函数的应用 182
参考文献 183
第7章 量子动力学 184
7.1 Hilbert空间中的量子动力学 184
7.1.1 含时与不含时的Hamilton量 184
7.1.2 纯态及其时间演化 184
7.1.3 混合态、密度算符及其时间演化 186
7.1.4 熵算符 194
7.1.5 约化密度算符 195
7.2 Liouville空间中的量子动力学 197
7.2.1 量子Liouville算符 197
7.2.2 二能级体系、Liouville空间 198
7.2.3 Liouville空间中的时间演化 202
7.3 有限温度时的量子统计力学 204
7.3.1 正则系综 205
7.3.2 正则系综的Helmholtz自由能极小原理 206
7.3.3 巨正则系综 209
7.3.4 巨正则系综的巨势极小原理 212
参考文献 214
第8章 连续介质力学 215
8.1 基本概念 215
8.1.1 压强张量和应力张量 215
8.1.2 应变张量 217
8.1.3 广义Hooke定律 219
8.1.4 形变能 220
8.1.5 各向同性介质的形变能 224
8.1.6 各向同性介质的应力张量 225
8.2 流体力学 226
8.2.1 流体的运动方程 227
8.2.2 Helmholtz速度分解定理 231
8.2.3 实际黏性流体的黏度 235
8.2.4 不可压缩流体的运动方程——Cauchy方程 236
8.2.5 Stokes流体 237
8.2.6 Navier-Stokes方程 238
8.2.7 能量耗散率 240
8.2.8 Stokes公式 240
8.2.9 黏性流体的流动 247
8.2.10 毛细管内黏性流体的流动、Poiseuille公式 250
8.2.11 流体力学小结 251
8.3 连续介质的导热 253
8.3.1 Fourier导热定律 253
8.3.2 静止连续介质的导热 253
参考文献 255
第9章 非平衡热力学基础 257
9.1 局域平衡近似 257
9.2 不可逆过程中的平衡方程 258
9.2.1 连续介质中的质量平衡 260
9.2.2 连续介质中的动量平衡 261
9.2.3 连续介质中的能量守恒 263
9.2.4 局域熵、不可逆过程的熵产生率 266
9.3 Onsager关系 270
9.4 熵产生极小定理 275
参考文献 276
第10章 涨落理论 278
10.1 涨落的基本概念 278
10.2 涨落的系综理论 280
10.2.1 正则系综中的涨落 280
10.2.2 巨正则系综中粒子数和能量的涨落 282
10.2.3 平衡态开放体系中的自发涨落、Onsager的涨落回归假设 285
10.3 涨落的准热力学理论 289
10.3.1 封闭体系热力学量的涨落 292
10.3.2 开放体系热力学量的涨落 296
10.3.3 临界点附近的涨落 297
10.3.4 多变量涨落的准热力学理论 300
参考文献 306
第11章 动理学描述与Boltzmann方程 307
11.1 Boltzmann方程 307
11.1.1 混合稀薄气体 307
11.1.2 几种平均速度的定义 308
11.1.3 流向量 309
11.1.4 Boltzmann方程 310
11.2 Enskog方程 316
11.2.1 性质的时间演化 316
11.2.2 不变量性质？的Enskog方程 318
11.3 Boltzmann的H定理 319
11.4 微观变化的可逆性和宏观变化的不可逆性 323
11.4.1 Lagrange方程的时间反演可逆性 323
11.4.2 Schr？dinger方程的时间反演可逆性 325
11.4.3 Loschmidt佯谬 326
11.4.4 Zermelo佯谬 328
参考文献 328
第12章 概率论方法 329
12.1 随机过程 330
12.2 联合概率、条件概率、联合条件概率 330
12.2.1 联合概率 330
12.2.2 条件概率 332
12.2.3 联合条件概率 332
12.3 Markov过程、Chapman-Kolmogorov方程 332
12.4 主方程 333
12.5 Fokker-Planck方程 336
12.6从 Fokker-Planck方程到Fick第二定律 338
参考文献 339
第13章 Brown运动、Langevin方程及Fokker-Planck方程 340
13.1 Brown运动和Langevin方程 340
13.1.1 无外场Langevin方程 341
13.1.2 速度的自时间相关函数 345
13.1.3 Brown粒子的均方位移 347
13.1.4 唯象规律中的扩散系数 349
13.2 从Langevin方程到Fokker-Planck方程 355
13.2.1 无外场Langevin方程的Fokker-Planck方程 356
13.2.2 过阻尼Langevin方程的Smoluchowski方程 360
13.2.3 有外场Langevin方程的Fokker-Planck方程 362
13.3自 由Brown运动Fokker-Planck方程的严格解 363
参考文献 366
第14章 线性响应理论 367
14.1 静态线性响应 367
14.1.1 经典力学中的静态线性响应 368
14.1.2 量子力学中的静态线性响应 369
14.2 动态线性响应 371
14.2.1 经典力学中的动态线性响应 372
14.2.2 量子力学中的动态线性响应 375
14.2.3 Kubo变换 378
14.2.4 复数方法、响应的频率关系 382
14.2.5 响应函数的客观属性 385
14.2.6 Kramers-Kronig关系式 386
14.3 线性响应理论的应用 388
14.3.1 离子淌度 388
14.3.2 其他输运性质 389
参考文献 390
第15章 Zwanzig-Mori投影算符理论 392
15.1 Zwanzig动理学方程 393
15.1.1 投影算符 393
15.1.2 Zwanzig动理学方程的导出 394
15.2 广义Langevin方程 396
15.2.1 Mori方法 396
15.2.2 自时间相关函数 398
15.2.3 Volterra方程与连分数 398
15.3 应用实例 400
15.3.1 电偶极矩对光的吸收 400
15.3.2 纯转动光谱 402
15.3.3 高聚物的Rouse-Zimm模型 403
参考文献 407
第16章 密度泛函理论 409
16.1 多电子体系的密度泛函理论 409
16.1.1 Hohenberg-Kohn第一定理 410
16.1.2 Hohenberg-Kohn第二定理 412
16.1.3 Levy约束搜索法 416
16.1.4 基于第一原理的电负性、绝对硬度、Fukui函数 418
16.1.5 最大硬度原理 424
16.2 介观体系的密度泛函理论 426
16.2.1 密度是外场v（r）的泛函 426
16.2.2 有限温度的变分原理 427
参考文献 436
附录A 赋范线性空间 437
A.1 线性空间 437
A.1.1 向量的线性相关和线性无关 438
A.1.2 线性空间的基 438
A.2 范数和赋范线性空间 439
A.3 完备性 439
A.4 内积空间和Hilbert空间 440
A.4.1 内积和内积空间 440
A.4.2 正交归一集 441
A.4.3 Hilbert空间 441
参考文献 442
附录B 算符代数公式（证明略） 443
B.1 线性算符 443
B.2 逆算符 443
B.3 对易子与反对易子 443
B.4 酉算符U 444
B.5 伴随算符和Hermite算符 444
B.6 封闭关系与投影算符 445
B.7 算符的迹 446
B.8 算符与矩阵 446
B.9 算符的函数 447
B.10 算符微积分 448
参考文献 450
附录C 信息熵表式（2.5.1-3）的证明 452
参考文献 456
附录D 向量与张量分析 457
D.1 Descartes张量 457
D.2 向量分析初步 458
D.3 二阶张量 459
D.4 向量、张量基本公式 462
D.4.1 基本等式Ⅰ 462
D.4.2 基本等式Ⅱ 462
D.4.3 与r有关的等式（3维空间） 463
参考文献 463
附录E 最陡下降法近似求解定积分、Stirling近似公式 465
E.1 最陡下降法 465
E.2 实例——近似求解Gamma积分、Stirling近似公式 465
附录F 泛函的微积分 467
F.1 泛函的定义和实例 467
F.2 泛函的导数和变分 468
F.2.1 泛函的导数 468
F.2.2 泛函的变分 469
F.3 Volterra展开、泛函的高阶导数与高阶变分 470
F.4 泛函导数和变分的性质 470
F.4.1 δ/δ？（x）是线性算子 470
F.4.2 泛函乘积的求导 470
F.4.3 Gelfand-Formin定理 470
F.4.4 二阶泛函导数 471
F.4.5 泛函求导的链式规则 471
F.4.6 泛函导数之逆 472
F.4.7 带参数的泛函 473
F.4.8 泛函的函数及其导数 473
参考文献 474
附录G 凸函数、Jensen不等式和Gibbs不等式 476
G.1 凸函数的定义 476
G.2 凸函数的判别定理 476
G.3 凸函数的充分判据 477
G.4 凸函数的性质1——Jensen不等式 478
G.5 Jensen不等式的用途 479
G.6 Gibbs不等式的另一种形式 480
G.7 凸函数的性质2——极小值定理 480
参考文献 481
附录H Fourier变换、Laplace变换 482
H.1 一维Fourier变换 482
H.2 三维Fourier变换 483
H.3 Laplace变换 484
H.4 算符代数中的Laplace变换 486
参考文献 486
附录I 概率论的公理化 487
I.1 概率论的公理化体系 487
I.2 概率的基本性质 487
参考文献 488
索引 489