第一章 函数极限连续 1
第一节 函数 1
考试内容要点精讲 1
常考题型的解题方法与技巧 2
题型一 复合函数 2
题型二 函数性态 3
第二节 极限 5
考试内容要点精讲 5
常考题型的解题方法与技巧 8
题型一 极限的概念、性质及存在准则 8
题型二 求极限 10
方法1利用有理运算法则求极限 10
方法2利用基本极限求极限 10
方法3利用等价无穷小代换求极限 11
方法4洛必达法则 12
方法5泰勒公式 14
方法6利用夹逼准则求极限 17
方法7利用单调有界准则求极限 18
方法8利用定积分的定义求极限 19
题型三 已知极限确定参数 20
题型四 无穷小量阶的比较 21
第三节 连续 23
考试内容要点精讲 23
常考题型的解题方法与技巧 24
题型一 讨论连续性及间断点类型 24
题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 26
第二章 一元函数微分学 30
第一节 导数与微分 30
考试内容要点精讲 30
常考题型的解题方法与技巧 33
题型一 可导性的讨论（导数定义） 33
题型二 复合函数导数 36
题型三 隐函数的导数 37
题型四 参数方程的导数 38
题型五 对数求导法 39
题型六高阶导数 39
第二节 导数应用 41
考试内容要点精讲 41
常考题型的解题方法与技巧 43
题型一 极值与最值 43
题型二 方程的根 45
1.存在性 45
2.根的个数 45
题型三 不等式证明 48
题型四 求渐近线 50
题型五 微分中值定理证明题 51
1.证明存在一个中值点ξ∈ （a b），使F（ξ，f’（ξ）=0 51
2.证明存在两个中值点ξ，η∈ （a， b）使F（ξ，η，f（ξ） ，f（η）=0 54
3.证明存在一个中值点ξ，使得关于fn）（ξ）（n≥2）的某个式子成立 56
第三章 一元函数积分学 61
第一节 不定积分 61
考试内容要点精讲 61
常考题型的解题方法与技巧 63
题型一 计算不定积分 63
题型二 不定积分杂例 67
第二节 定积分 68
考试内容要点精讲 68
常考题型的解题方法与技巧 71
题型一 定积分计算 71
题型二 与定积分有关的综合题 74
题型三 积分不等式 78
第三节 反常积分 81
考试内容要点精讲 81
常考题型的解题方法与技巧 82
题型一 反常积分计算 82
题型二 反常积分的概念与敛散性 83
第四节 定积分应用 84
考试内容要点精讲 84
常考题型的解题方法与技巧 84
题型一 几何应用 84
题型二 物理应用 85
第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） 86
考试内容要点精讲 86
常考题型的解题方法与技巧 88
第四章 多元函数微分学 93
第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 93
考试内容要点精讲 93
常考题型的解题方法与技巧 94
题型一 求重极限 94
题型二 证明重极限不存在 95
题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系 96
第二节 偏导数与全微分的计算 98
考试内容要点精讲 98
常考题型的解题方法与技巧 99
题型一 求一点处的偏导数与全微分 99
题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 100
题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 102
题型四 隐函数的偏导数与全微分 105
第三节 极值与最值 108
考试内容要点精讲 108
常考题型的解题方法与技巧 109
题型一 求无条件极值 109
题型二 求最大最小值 112
第五章 二重积分 119
考试内容要点精讲 119
常考题型的解题方法与技巧 120
题型一 计算二重积分 120
题型二 累次积分交换次序及计算 125
题型三 与二重积分有关的综合题 127
题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 130
第六章 常微分方程 134
考试内容要点精讲 134
常考题型的解题方法与技巧 136
题型一 微分方程求解 136
题型二 综合题 140
题型三 应用题 143
第七章 无穷级数 146
第一节 常数项级数 146
考试内容要点精讲 146
常考题型的解题方法与技巧 147
题型一 正项级数敛散性的判定 147
题型二 交错级数敛散性判定 150
题型三 任意项级数敛散性判定 151
题型四 证明题与综合题 154
第二节 幂级数 156
考试内容要点精讲 156
常考题型的解题方法与技巧 157
题型一 求收敛域 157
题型二 将函数展开为幂级数 160
题型三 级数求和 162
第三节 傅里叶级数 166
考试内容要点精讲 166
常考题型的解题方法与技巧 168
题型一 有关收敛定理的问题 168
题型二 将函数展开为傅里叶级数 169
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 173
第一节 向量代数 173
考试内容要点精讲 173
常考题型的解题方法与技巧 174
题型一 向量运算 174
题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 175
第二节 空间平面与直线 175
考试内容要点精讲 175
常考题型的解题方法与技巧 176
题型一 建立直线方程 176
题型二 建立平面方程 178
题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 178
第三节 曲面与空间曲线 180
考试内容要点精讲 180
常考题型的解题方法与技巧 181
题型一 建立柱面方程 181
题型二 建立旋转面方程 181
题型三 求空间曲线的投影曲线方程 182
第四节 多元微分在几何上的应用 182
考试内容要点精讲 182
常考题型的解题方法与技巧 183
题型一 建立曲面的切平面和法线方程 183
题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 185
第五节 方向导数与梯度 186
考试内容要点精讲 186
常考题型的解题方法与技巧 186
题型一 方向导数与梯度的计算 186
第九章 多元积分学及其应用 189
第一节 三重积分与线面积分 189
考试内容要点精讲 189
常考题型的解题方法与技巧 192
题型一 计算三重积分 192
题型二 更换三重积分次序 193
题型三 计算对弧长的线积分 194
题型四 计算对坐标的线积分 195
题型五 计算对面积的面积分 199
题型六 计算对坐标的面积分 202
第二节 多元积分应用 204
考试内容要点精讲 204
常考题型的解题方法与技巧 205
题型一 求几何量 205
题型二 计算物理量 205
第三节 场论初步 207
考试内容要点精讲 207
常考题型的解题方法与技巧 207
题型一 梯度散度旋度计算 207
附录：2012年考研数学试题（高等数学） 211