数学考研新干线 高等数学 2013版PDF电子书下载

第一章 函数极限连续 1

第一节 函数 1

考试内容要点精讲 1

常考题型的解题方法与技巧 2

题型一 复合函数 2

题型二 函数性态 3

第二节 极限 5

考试内容要点精讲 5

常考题型的解题方法与技巧 8

题型一 极限的概念、性质及存在准则 8

题型二 求极限 10

方法1利用有理运算法则求极限 10

方法2利用基本极限求极限 10

方法3利用等价无穷小代换求极限 11

方法4洛必达法则 12

方法5泰勒公式 14

方法6利用夹逼准则求极限 17

方法7利用单调有界准则求极限 18

方法8利用定积分的定义求极限 19

题型三 已知极限确定参数 20

题型四 无穷小量阶的比较 21

第三节 连续 23

考试内容要点精讲 23

常考题型的解题方法与技巧 24

题型一 讨论连续性及间断点类型 24

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 26

第二章 一元函数微分学 30

第一节 导数与微分 30

考试内容要点精讲 30

常考题型的解题方法与技巧 33

题型一 可导性的讨论（导数定义） 33

题型二 复合函数导数 36

题型三 隐函数的导数 37

题型四 参数方程的导数 38

题型五 对数求导法 39

题型六高阶导数 39

第二节 导数应用 41

考试内容要点精讲 41

常考题型的解题方法与技巧 43

题型一 极值与最值 43

题型二 方程的根 45

1.存在性 45

2.根的个数 45

题型三 不等式证明 48

题型四 求渐近线 50

题型五 微分中值定理证明题 51

1.证明存在一个中值点ξ∈ （a b），使F（ξ，f’（ξ）=0 51

2.证明存在两个中值点ξ，η∈ （a， b）使F（ξ，η，f（ξ） ，f（η）=0 54

3.证明存在一个中值点ξ，使得关于fn）（ξ）（n≥2）的某个式子成立 56

第三章 一元函数积分学 61

第一节 不定积分 61

考试内容要点精讲 61

常考题型的解题方法与技巧 63

题型一 计算不定积分 63

题型二 不定积分杂例 67

第二节 定积分 68

考试内容要点精讲 68

常考题型的解题方法与技巧 71

题型一 定积分计算 71

题型二 与定积分有关的综合题 74

题型三 积分不等式 78

第三节 反常积分 81

考试内容要点精讲 81

常考题型的解题方法与技巧 82

题型一 反常积分计算 82

题型二 反常积分的概念与敛散性 83

第四节 定积分应用 84

考试内容要点精讲 84

常考题型的解题方法与技巧 84

题型一 几何应用 84

题型二 物理应用 85

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） 86

考试内容要点精讲 86

常考题型的解题方法与技巧 88

第四章 多元函数微分学 93

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 93

考试内容要点精讲 93

常考题型的解题方法与技巧 94

题型一 求重极限 94

题型二 证明重极限不存在 95

题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系 96

第二节 偏导数与全微分的计算 98

考试内容要点精讲 98

常考题型的解题方法与技巧 99

题型一 求一点处的偏导数与全微分 99

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 100

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 102

题型四 隐函数的偏导数与全微分 105

第三节 极值与最值 108

考试内容要点精讲 108

常考题型的解题方法与技巧 109

题型一 求无条件极值 109

题型二 求最大最小值 112

第五章 二重积分 119

考试内容要点精讲 119

常考题型的解题方法与技巧 120

题型一 计算二重积分 120

题型二 累次积分交换次序及计算 125

题型三 与二重积分有关的综合题 127

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 130

第六章 常微分方程 134

考试内容要点精讲 134

常考题型的解题方法与技巧 136

题型一 微分方程求解 136

题型二 综合题 140

题型三 应用题 143

第七章 无穷级数 146

第一节 常数项级数 146

考试内容要点精讲 146

常考题型的解题方法与技巧 147

题型一 正项级数敛散性的判定 147

题型二 交错级数敛散性判定 150

题型三 任意项级数敛散性判定 151

题型四 证明题与综合题 154

第二节 幂级数 156

考试内容要点精讲 156

常考题型的解题方法与技巧 157

题型一 求收敛域 157

题型二 将函数展开为幂级数 160

题型三 级数求和 162

第三节 傅里叶级数 166

考试内容要点精讲 166

常考题型的解题方法与技巧 168

题型一 有关收敛定理的问题 168

题型二 将函数展开为傅里叶级数 169

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 173

第一节 向量代数 173

考试内容要点精讲 173

常考题型的解题方法与技巧 174

题型一 向量运算 174

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 175

第二节 空间平面与直线 175

考试内容要点精讲 175

常考题型的解题方法与技巧 176

题型一 建立直线方程 176

题型二 建立平面方程 178

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 178

第三节 曲面与空间曲线 180

考试内容要点精讲 180

常考题型的解题方法与技巧 181

题型一 建立柱面方程 181

题型二 建立旋转面方程 181

题型三 求空间曲线的投影曲线方程 182

第四节 多元微分在几何上的应用 182

考试内容要点精讲 182

常考题型的解题方法与技巧 183

题型一 建立曲面的切平面和法线方程 183

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 185

第五节 方向导数与梯度 186

考试内容要点精讲 186

常考题型的解题方法与技巧 186

题型一 方向导数与梯度的计算 186

第九章 多元积分学及其应用 189

第一节 三重积分与线面积分 189

考试内容要点精讲 189

常考题型的解题方法与技巧 192

题型一 计算三重积分 192

题型二 更换三重积分次序 193

题型三 计算对弧长的线积分 194

题型四 计算对坐标的线积分 195

题型五 计算对面积的面积分 199

题型六 计算对坐标的面积分 202

第二节 多元积分应用 204

考试内容要点精讲 204

常考题型的解题方法与技巧 205

题型一 求几何量 205

题型二 计算物理量 205

第三节 场论初步 207

考试内容要点精讲 207

常考题型的解题方法与技巧 207

题型一 梯度散度旋度计算 207

附录：2012年考研数学试题（高等数学） 211