第一章 空间解析几何 1
1 空间直角坐标系 1
1.1 空间直角坐标系 1
1.2 两点间的距离 2
2 向量代数 4
2.1 向量的概念 4
2.2 向量的加、减和数乘运算 5
2.3 向量的投影 6
2.4 向量的坐标 8
2.5 向量的方向余弦 10
2.6 向量的数积 12
2.7 向量的矢积 14
2.8 向量的混合积 16
3 平面和直线 18
3.1 平面的方程 19
3.2 直线的方程 26
3.3 直线与平面的关系 28
4 二次曲面 32
4.1 球面 33
4.2 柱面 35
4.3 旋转面 37
4.4 锥面 39
4.5 椭球面 40
4.6 单叶双曲面 42
4.7 双叶双曲面 43
4.8 椭圆抛物面 44
4.9 双曲抛物面 45
5 坐标轴的变换 46
5.1 坐标轴的平移 47
5.2 坐标轴的旋转 48
习题 50
第二章 一元函数微分学 55
1 函数 55
1.1 常量与变量 55
1.2 函数概念 56
2 极限 63
2.1 数列极限 63
2.2 函数的极限 71
3 极限存在准则·两个重要极限 79
3.1 极限存在的两条准则 79
3.2 两个重要极限 82
4 无穷大量与无穷小量 88
4.1 无穷大量 88
4.2 无穷小量 89
4.3 无穷小量与无穷大量间的关系 90
4.4 函数（数列）极限的另一表达式 91
4.5 关于无穷小的定理 92
4.6 无穷小量比较 93
5 函数的连续性 94
5.1 函数连续性定义 94
5.2 函数的间断点 96
5.3 连续函数的基本性质 98
5.4 闭区间上连续函数的性质 99
6 一元函数的导数及其运算 104
6.1 导数概念 104
6.2 导数的运算法则与基本公式 109
6.3 复合函数的导数 113
6.4 反函数和隐函数的导数 116
6.5 高阶导数 119
6.6 参数方程确定的函数的导数 121
7 微分及其应用 123
7.1 微分定义 123
7.2 微分的几何意义 126
7.3 微分法则 126
7.4 微分形式不变性 127
7.5 微分在近似计算中的应用 127
7.6 高阶微分 130
8 中值定理 131
8.1 罗尔定理·中值定理 131
8.2 洛必达（L′Hospital）法则 136
8.3 泰勒公式 141
9 导数的应用 145
9.1 函数单调增减性的判定法 145
9.2 判别极值的两个充分条件 146
9.3 最大值和最小值 149
9.4 函数的凹性及拐点 150
9.5 函数的渐近线与作图 152
9.6 导数在生物学上的应用之例 153
习题 155
第三章 多元函数微分学 166
1 多元函数的极限与连续 166
1.1 二元函数的定义、定义域 166
1.2 二元函数的极限 169
1.3 二元函数的连续性 171
1.4 连续函数的性质 172
2 偏导数与全微分 173
2.1 偏导数的定义 173
2.2 偏导函数与连续 176
2.3 偏导数的几何意义 176
2.4 全微分的定义 177
2.5 全微分的应用 179
2.6 高阶偏导数 180
3 复合函数及隐函数的求导 181
3.1 复合函数求导法则 181
3.2 隐函数求导法则 185
4 偏导数的应用 189
4.1 空间曲线的切线与曲面的切平面 189
4.2 二元函数的泰勒展式 193
4.3 二元函数的极值 196
习题 203
第四章 一元函数积分学 208
1 不定积分 208
1.1 不定积分的概念与性质 208
1.2 换元积分法 213
1.3 分部积分法 224
1.4 几种特殊类型函数的积分 228
2 定积分及其应用 241
2.1 定积分概念与性质 241
2.2 定积分的计算 250
2.3 广义积分与Γ（x）函数 255
2.4 定积分的一般应用 262
习题 278
第五章 重积分 285
1 二重积分的定义和性质 285
1.1 二重积分的概念 285
1.2 二重积分的性质 288
2 二重积分的计算和曲面面积 290
2.1 直角坐标系中计算二重积分 290
2.2 极坐标系中计算二重积分 296
2.3 曲面的面积 300
3 三重积分 303
3.1 三重积分的概念 303
3.2 直角坐标系中三重积分的计算 304
3.3 柱面坐标系中三重积分的计算 306
3.4 球面坐标系中三重积分的计算 309
习题 312
第六章 曲线积分·曲面积分 315
1 曲线积分 315
1.1 第一型曲线积分 315
1.2 第二型曲线积分 318
2 格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件 323
2.1 格林公式 323
2.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件 326
3 曲面积分 330
3.1 第一型曲面积分 330
3.2 第二型曲面积分 334
4 高斯公式 339
5 斯托克斯公式·空间的曲线积分与路径无关的条件 342
5.1 斯托克斯公式 342
5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 346
习题 349
第七章 无穷级数 353
1 数项级数 353
1.1 无穷数列与级数 353
1.2 正项级数的敛散性 359
1.3 任意项级数的敛散性 366
2 幂级数 369
2.1 幂级数的收敛半径 371
2.2 幂级数的运算 375
2.3 函数的幂级数展开式 379
2.4 幂级数的应用 386
3 傅里叶级数 389
3.1 三角函数的正交性 390
3.2 函数的傅里叶级数 391
3.3 正弦级数与余弦级数 396
3.4 函数在任意区间上的傅里叶级数 400
4 函数项级数的一致收敛性 403
习题 413
第八章 微分方程 420
1 基本概念 420
2 一阶微分方程 423
2.1 可分离变量的微分方程 423
2.2 齐次微分方程 427
2.3 一阶线性方程 430
2.4 恰当微分方程 433
2.5 几种特殊类型的高阶方程 436
3 线性方程解的结构 439
4 常系数线性方程 444
4.1 二阶常系数线性齐次方程 444
4.2 二阶常系数线性非齐次方程 448
4.3 欧拉方程 456
4.4 一阶线性方程组 457
4.5 幂级数解法举例 460
5 数学模型简介 462
5.1 一般概念及数学模型的分类 463
5.2 生物群体总数的估计 466
5.3 猎手-食饵系统·捕食模型 468
习题 471
第九章 线性代数 477
1 矩阵的定义和运算 477
1.1 矩阵的定义 477
1.2 矩阵的运算和运算规律 480
1.3 矩阵的分块 491
2 方阵的行列式 496
2.1 n阶行列式的定义 496
2.2 行列式的性质 499
3 线性方程组 516
3.1 克莱姆（Cramer）定理 516
3.2 高斯消元法 521
3.3 矩阵的秩和线性方程组有解判别定理 530
3.4 用行初等变换求矩阵的逆 538
4 n维向量和向量的线性相关性 542
4.1 n维向量的定义 542
4.2 向量的线性相关性 544
4.3 齐次线性方程组解的结构 550
5 矩阵的对角化 555
5.1 相似矩阵 555
5.2 特征值和特征向量 557
5.3 矩阵对角化的条件 563
5.4 矩阵对角化在微分方程组求解中的应用 569
6 实二次型 573
6.1 正交方阵 573
6.2 实二次型的化简 580
6.3 正定二次型 589
习题 594
习题答案 602