第1章 预备知识 1
1-1 复数 1
一、复数的有关概念 1
二、复数的几何表示法 2
三、复数的其他表示形式 2
四、复数的运算 3
五、复数在电学中的应用 4
习题1-1 5
1-2 函数 6
一、函数概念 6
二、基本初等函数 7
三、复合函数、初等函数 7
四、三角函数在电学中的应用举例 8
习题1-2 9
复习题1 10
第2章 极限与连续 12
2-1 极限 12
一、函数的极限 12
二、无穷小量与无穷大量 15
习题2-1 16
2-2 极限的运算 16
一、极限的四则运算法则 16
二、无穷小的比较 19
三、两个重要极限 20
习题2-2 22
2-3 函数的连续性 23
一、函数连续性的定义 23
二、闭区间上连续函数的性质 24
习题2-3 25
复习题2 26
第3章 导数与微分 28
3-1 导数的概念 28
一、两个实例 28
二、导数的定义 29
三、导数公式 30
四、导数的几何意义 30
五、可导与连续的关系 31
习题3-1 31
3-2 导数的运算 32
一、导数的四则运算法则 32
二、复合函数求导法则 33
三、隐函数的求导法则 33
四、对数求导法 34
五、高阶导数 35
习题3-2 36
3-3 函数的微分 36
一、微分的概念 36
二、微分的基本公式 37
三、微分的运算法则 38
四、微分在近似计算中的应用 38
习题3-3 39
复习题3 40
第4章 导数的应用 42
4-1 洛必达法则 42
一、0/0型未定式 42
二、∞/∞型未定式 43
三、其他类型的未定式 44
习题4-1 45
4-2 函数的单调性与极值 46
一、函数的单调性 46
二、函数的极值 47
习题4-2 49
4-3 函数的最值及应用 49
一、闭区间［a,b］上连续函数的最大值与最小值 49
二、最大值与最小值的实际应用 49
习题4-3 50
复习题4 51
第5章 不定积分 52
5-1 不定积分的概念与性质 52
一、原函数与不定积分的概念 52
二、不定积分的几何意义 53
三、不定积分的性质 54
四、基本积分公式 55
习题5-1 55
5-2 不定积分的计算 56
一、直接积分法 56
二、换元积分法 58
三、分部积分法 65
习题5-2 68
复习题5 69
第6章 定积分及其应用 71
6-1 定积分的概念与性质 71
一、两个实例 71
二、定积分的概念 73
三、定积分的性质 75
习题6-1 76
6-2 定积分的计算 77
一、牛顿-莱布尼茨公式 77
二、定积分的换元积分法 78
三、定积分的分部积分法 80
习题6-2 81
6-3 定积分的应用 81
一、微元法 81
二、平面图形的面积 83
三、旋转体的体积 84
习题6-3 86
复习题6 86
附录A 习题参考答案 88
附录B 学习型任务单 97