第一章 函数与极限 1
一、教学目的与要求，知识点精要 1
（一）教学目的与要求 1
（二）知识点精要 1
二、基本题型与同步练习 6
（一）函数及其极限 6
（二）函数连续性 19
第二章 导数与微分 31
一、教学目的与要求，知识点精要 31
（一）教学目的与要求 31
（二）知识点精要 31
二、基本题型与同步练习 34
第三章 中值定理与导数的应用 53
一、教学目的与要求，知识点精要 53
（一）教学目的与要求 53
（二）知识点精要 53
二、基本题型与同步练习 55
（一）中值定理及洛必达法则 55
（二）函数的单调性、凹凸性、极值等问题 67
第四章 不定积分 87
一、教学目的与要求，知识点精要 87
（一）教学目的与要求 87
（二）知识点精要 87
二、基本题型与同步练习 92
（一）简单的不定积分 93
（二）换元积分法 97
（三）分部积分法 104
（四）几种特殊类型函数的积分 110
第五章 定积分 118
一、教学目的与要求，知识点精要 118
（一）教学目的与要求 118
（二）知识点精要 118
二、基本题型与同步练习 123
（一）定积分性质与积分上限函数 123
（二）定积分的换元法和分部积分法 132
（三）广义积分 139
第六章 定积分的应用 143
一、教学目的与要求，知识点精要 143
（一）教学目的与要求 143
（二）知识点精要 143
二、基本题型与同步练习 146
（一）平面图形的面积 146
（二）体积 150
（三）平面曲线弧长的计算问题 155
（四）定积分在物理学中的应用问题 158
第七章 空间解析几何与向量代数 163
一、教学目的与要求，知识点精要 163
（一）教学目的与要求 163
（二）知识点精要 163
二、基本题型与同步练习 169
（一）向量代数 169
（二）空间解析几何 177
（三）其他 185
第八章 多元函数微分法及其应用 190
一、教学目的与要求，知识点精要 190
（一）教学目的与要求 190
（二）知识点精要 190
二、基本题型与同步练习 199
（一）二元函数的极限、连续与偏导数 199
（二）多元复合函数的求导问题 204
（三）隐函数求导问题 209
（四）一些几何问题 方向导数 多元函数的极值 215
第九章 重积分 220
一、教学目的与要求，知识点精要 220
（一）教学目的与要求 220
（二）知识精要 220
二、基本题型与同步练习 227
（一）重积分 227
（二）三重积分 253
（三）综合例题 266
第十章 曲线积分与曲面积分 277
一、教学目的与要求，知识点精要 277
（一）基本要求 277
（二）知识点精要 277
二、基本题型与同步练习 283
（一）曲线积分 283
（二）曲面积分 299
（三）综合例题 313
第十一章 无穷级数 321
一、教学目的与要求，知识点精要 321
（一）基本要求 321
（二）知识点精要 321
二、基本题型与同步练习 328
（一）常数项级数 328
（二）幂级数 335
（三）傅立叶级数 343
第十二章 微分方程 351
一、教学目的与要求，知识点精要 351
（一）教学目的与要求 351
（二）知识点精要 351
二、基本题型与同步练习 354
（一）一阶微分方程 354
（二）可降阶的高阶微分方程与高阶线性微分方程 363
（三）微分方程的应用 373
高等数学（上）期中模拟试题（一） 384
高等数学（上）期中模拟试题（二） 388
高等数学（上）期终模拟试题（一） 392
高等数学（上）期终模拟试题（二） 397
高等数学（下）期中模拟试题（一） 402
高等数学（下）期中模拟试题（二） 407
高等数学（下）期终模拟试题（一） 411
高等数学（下）期终模拟试题（二） 415